Torblae Ianubrae - Escalas musicales

El Sexto Sólido Platónico

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Sí, ya sé, cualquiera que sepa un poco sobre geometría dirá que el título de este post es una estupidez y una bobada (aparte también que este blog trata sobre música y este tema aquí en principio no pinta nada). Sin embargo, son las matemáticas y la lógica las que están diciendo que hay más de 5 sólidos platónicos. <u>Estaría bien si pasaras esto a alguien que entienda de matemáticas y le pidas su opinión personal sobre lo que aquí se va a tratar</u>.</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Observa lo siguiente...</div>
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<br /></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoMXyuhzKssoJKdKDHGoFbA4vt6-MS0dFNfS8v50pK0yzXZctkP7E6FZ5o_b1PDscyMo262K_fkZhdI0rnHmrtEvaoDzsKYmojROmu9DJT1qhkO1CLdy2ddm5d_Mf44HPUN11Os6qRU-8/s1600/Los+5+solidos+platonicos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="581" data-original-width="656" height="566" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoMXyuhzKssoJKdKDHGoFbA4vt6-MS0dFNfS8v50pK0yzXZctkP7E6FZ5o_b1PDscyMo262K_fkZhdI0rnHmrtEvaoDzsKYmojROmu9DJT1qhkO1CLdy2ddm5d_Mf44HPUN11Os6qRU-8/s640/Los+5+solidos+platonicos.png" width="640" /></a></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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Las caras de los sólidos platónicos siguen una <b>secuencia</b>, a saber: </div>
<div style="text-align: justify;">
<b>4</b>, <b>6</b>, <b>8</b>, <b>12 </b>y <b>20</b>. </div>
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<br /></div>
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Así que podemos decir que a <b>4 </b>le sumamos <i>2 </i>y nos da <b>6</b>, que a <b>6 </b>le sumamos <i>2 </i>y nos da <b>8</b>, que a <b>8 </b>le sumamos <i>4 </i>y nos da <b>12</b>, que a <b>12 </b>le sumamos <i>8 </i>y nos da <b>20</b>. Es decir, que tenemos una "<b><i>sub-secuencia</i></b>", a saber:</div>
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<br /></div>
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<b><i>2</i></b>, <b><i>2</i></b>, <b><i>4 </i></b>y <b><i>8</i></b>.</div>
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<br /></div>
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Para desarrollar la secuencia de las caras de los sólidos platónicos, primero es necesario desarrollar la "sub-secuencia" de las caras. Y podemos hacerlo fácilmente como veremos a continuación. Si multiplicamos el segundo número (2) por el primero (2), nos da el tercer número (4). Si multiplicamos el tercer número (4) por el segundo (2) nos da el cuarto número (8).</div>
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<br /></div>
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Así pues, si multiplicamos el cuarto número (8) por el tercero (4) nos da un quinto número que no aparece en esa serie, el <b>32</b>. Quedaría lo siguiente:</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>2</i></b>, <b><i>2</i></b>, <b><i>4</i></b>, <b><i>8</i></b>, <b><i>32</i></b>, ...</div>
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<br /></div>
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Podríamos seguir desarrollando la "sub-secuencia" hasta infinito:</div>
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<br /></div>
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<b><i>2,2,4,8, 32, 256, 8192, 2097152, 17179869184, 36028797018963968, ...</i></b></div>
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<br /></div>
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Lo más maravilloso de todo esto, es que para hallar no sólo el que sería el sexto sólido platónico, sino el séptimo, octavo, etc., hasta infinito, <b>sólo necesitamos elevar 2 a la Sucesión de Fibonacci</b> e ir sumando el resultado a la secuencia de las caras de los sólidos platónicos. Esta siguiente es la sucesión de Fibonacci:</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...</div>
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<br /></div>
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Quizá se entienda mejor así a lo que me refiero:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2 </b>= 2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2 </b>= 2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>4 </b>= 2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>8 </b>= 2x2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>32 </b>= 2x2x2x2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>256 </b>= 2x2x2x2x2x2x2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>8192 </b>= 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2097152 </b>= 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>17179869184 </b>= 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
etc.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
o lo que es lo mismo:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2 </b>= 2^1</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2 </b>= 2^1</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>4 </b>= 2^2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>8 </b>= 2^3</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>32 </b>= 2^5</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>256 </b>= 2^8</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>8192 </b>= 2^13</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2097152 </b>= 2^21</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>17179869184 </b>= 2^34</div>
<div style="text-align: justify;">
etc.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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Entonces tenemos que para desarrollar la secuencia de las caras de más sólidos platónicos, sólo tenemos que ir sumándole 2 elevado a la sucesión de Fibonacci. Para visualizarlo mejor, he puesto a la izquierda de la suma ( AQUI + x = z ) la secuencia de lo que serían las caras de los sólidos platónicos y a la derecha de la suma ( y + AQUI = z ) he puesto 2 elevado a la sucesión de Fibonacci:</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
4+2= 6</div>
<div style="text-align: justify;">
6+2= 8</div>
<div style="text-align: justify;">
8+4=12</div>
<div style="text-align: justify;">
12+8= 20</div>
<div style="text-align: justify;">
20+32= 52</div>
<div style="text-align: justify;">
52+256= 308</div>
<div style="text-align: justify;">
308+8192= 8500</div>
<div style="text-align: justify;">
8500+2097152= 2105652</div>
<div style="text-align: justify;">
etc.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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Con lo cual, la lógica matemática no sólo está diciendo que halla un sexto sólido platónico, está diciendo que hay más. Y esta sería la secuencia lógica y matemática de la <b>secuencia de las caras de los sólidos platónicos</b>:</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
4, 6, 8, 12, 20, <b>52</b>, <b>308</b>, <b>8500</b>, <b>2105652</b>, <b>etc</b>... </div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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Así pues, o aceptamos que de alguna forma hay más de cinco sólidos platónicos, o bien aceptamos que las matemáticas a veces llevan a soluciones que físicamente no son posibles, con lo cual, muchos de los cálculos matemáticos (como las teorías de la relatividad, de cuerdas, materia oscura, etcétera) tal vez sean simplemente imaginería numérica (o estupideces y bobadas). Claro que habría una tercera opción, que en este caso sería que las matemáticas cumplen su función hasta cierto límite (cinco sólidos platónicos) y a partir de ese límite las matemáticas pueden continuar (secuencia de las caras de los sólidos platónicos), pero la geometría que subyace no. Algo parecido sucede con el número PI, si dividimos la circunferencia por el diámetro obtenemos PI, la geometría que subyace no continúa porque cierra en un círculo, las matemáticas cumplen su función hasta ese límite, pero las matemáticas pueden continuar más allá de ese límite en infinitud de decimales. <b>Y aquí está lo interesante, porque con los primeros 50 decimales de PI se puede describir la curvatura del Universo, entonces ¿<i>qué podríamos describir con toda esa secuencia de caras de sólidos platónicos</i>?</b></div>
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<br /></div>
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Para mi esto no es nuevo, ya que lo descubrí en 2011 e hice un "pequeño libro" que nunca terminé y la verdad, me da algo de apuro compartirlo porque yo no sé apenas nada de matemáticas y llamé "binarios" a la secuencia 2^n (1,1,2,4,8,16,32,64, etc.) y dije algunas cosas disparatadas más. Pero bueno, si quieres echarle un vistazo lo puedes ver <a href="https://docs.google.com/file/d/0B2UeqhidJgyha0l0THdGYVU5SWs/edit" target="_blank">aquí</a>.</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En mi opinión personal, sigo pensando que lo que se ha visto aquí podría dar lugar a desarrollar la realidad holográfica entre otras cosas. Recuerdo que en su día imaginé que sería mediante algún tipo de plasma (sintético o como fuere) y que se podría interactuar con dicho plasma de formas diferentes. La explicación a eso es que si la energía tiene masa como propuso Einstein, entonces lo que tenga masa (y luz) puede ser "tocado". Entonces dicha holografía no sólo sería visual, sino que podríamos interactuar con ella de forma táctil. No tengo ni idea cómo, sólo fue un pensamiento fugaz que persiste en mi recuerdo de aquellos días. Quizá diseñando una esfera o algún tipo de mecanismo circular y de ahí configurar o programar ese plasma para que se muestre delante nuestro, no tengo ni idea la verdad. Digo que una esfera o algo circular porque el número PI es bastante cercano a la velocidad de la luz:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
1.- Cogemos PI</div>
<div style="text-align: justify;">
2.- Lo dividimos entre 6</div>
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3.- Le aplicamos a número negativo (nos quedaría -0.5235987755...)</div>
<div style="text-align: justify;">
4.- Le sumamos 12</div>
<div style="text-align: justify;">
5.- Hacemos el cuadrado</div>
<div style="text-align: justify;">
6.- Hacemos el cuadrado dos veces más (nos da que la velocidad de la luz en correlación con PI es: 300916349,786936584400139041...)</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
A su vez, la velocidad de la luz puede reducirse a un número cercano a PI:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
1.- Coger la velocidad de la luz 299792458</div>
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2.- Hacer la raíz cuadrada dos veces</div>
<div style="text-align: justify;">
3.- Hacer la raíz una vez más</div>
<div style="text-align: justify;">
4.- A 12 se le resta el resultado (nos da un número cercano a PI entre 6)</div>
<div style="text-align: justify;">
5.- Multiplicamos por 6 (nos da 3,1737926944671662497349779360...)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
También podría ser que la solución a hallar más sólidos platónicos a través de la secuencia de las caras que hemos visto aquí sea en más/otras dimensiones.</div>
<div style="text-align: justify;">
En fin, son sólo hipótesis y suposiciones. Y si al final no queda en nada sino en tan sólo el sueño de un ignorante, entonces me conformo habiendo descubierto que a las matemáticas también les encanta soñar, porque si la secuencia de las caras de los sólidos platónicos no significa nada, el residuo que queda es que las matemáticas también sueñan.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>

El Sexto Sólido Platónico

Sí, ya sé, cualquiera que sepa un poco sobre geometría dirá que el título de este post es una estupidez y una bobada (aparte también que es...

Lo que pienso sobre la musica

<div style="text-align: justify;">
Han pasado 3 años desde que dejé aparcada mi teoría de las escalas musicales y que publiqué la última entrada que hice en este blog. Tres años es mucho tiempo, sin embargo nada ha cambiado en el panorama de la música en lo que se refiere al uso de las escalas musicales y demás. Triste pero cierto, tan cierto que podría apostar a que no cambiará en al menos los 100 años siguientes, puede que incluso más. De hecho, el ser humano lleva estancado en un puñado de escalas desde más o menos el Renacimiento, hace unos 300 o 400 años, siglo arriba siglo abajo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si eres una persona que quiere aprender música, quizá te alegrará saber que toda Europa, bueno qué digo toda Europa, todo el mundo al completo vive encerrado en sólo unas cuantas escalas musicales. Podríamos contarlas y probablemente no lleguen a unas 30 escalas. De hecho quiero salir de dudas, así que vamos a contarlas, a ver: los siete modos griegos (que contienen a la escala mayor que es el modo jónico y a la escala menor que es el modo eólico), la escala menor armónica, la escala menor melódica, ... Bueno un momento, para añadir más escalas digamos que la escala menor armónica la componen 7 modos, igual con la escala menor melódica. Haciendo un recuento para no perder el hilo llevamos exactamente... ¡21 escalas! Ahora añadimos la escala pentatónica y también la escala de blues. Ya tenemos 23 escalas. ¡Y eso es todo! Podríamos añadir algunas más, como las escalas pentatónicas japonesas que serían unas dos más y las escalas Be-bop, sin embargo el recuento que estamos haciendo es de las escalas más usadas en todo el mundo y como acabamos de comprobar, no llegan a 30, cuando existe un abanico bastante extenso de escalas que cualquiera podría usar y sin embargo la gente prefiere estar encerrado en unas 30 escalas (obviamente estamos dejando a un lado el sistema temperado de 24 notas por octava utilizado en la música árabe actual, ya que estamos hablando en términos masivos, globales).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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Muchas veces me pregunto por qué no se usan más escalas para hacer música, sería bastante enriquecedor, tanto para el músico como para los oyentes. Y a las conclusiones que llego son las siguientes:</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
1.- Los músicos aprenden unas pocas de escalas musicales y con eso les basta. Algunos pianistas por ejemplo tocan la escala de DO mayor en el piano y cuando tocan la escala de DO# mayor dicen "hey miren, estoy tocando otra escala diferente", se engañan a sí mismos (o fueron engañados por sus maestros o profesores, bueno mejor dicho por sus profesores porque un buen maestro enseñaría tempranamente a sus alumnos la diferencia entre lo que es tocar una escala diferente y lo que es tocar una misma escala en diferente tonalidad, sí son diferentes por la tonalidad, es decir, por empezarla a tocar desde una nota diferente, pero el intervalo es el mismo). Para los guitarristas sin embargo es más fácil aprender las escalas que para los pianistas, porque en el mástil de la guitarra se "dibujan" las escalas como patrones, entonces una vez memorizado el patrón, puede tocar esa escala por todo el mástil, cambiando de tonalidad de forma realmente sencilla. ¿Por qué entonces los guitarristas no aprenden más escalas musicales? Yo te voy a contestar a eso rápidamente: no lo hacen porque su técnica está ligada a estar encerrados en unas cuantas escalas musicales y a la repetición exhaustiva  a lo largo del tiempo (años e incluso décadas) de esas mismas escalas. Si tú sacas a los guitarristas de la escala mayor, la escala menor, la pentatónica, la de blues y de la escala menor armónica y la melódica, el guitarrista tendría casi que aprender a tocar de nuevo el instrumento, porque todos los ejercicios que hizo y toda la velocidad y técnica que adquirió están basados en la memorización y super repetición de esas pocas escalas.</div>
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<br /></div>
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Antes de continuar con el segundo punto me gustaría decir que aunque sean unas 30 escalas, aprenderlas a tocar no es nada fácil, sobre todo para los pianistas. Y por supuesto que detrás de todo ello hay una inversión de tiempo muy grande, mucho sacrificio, practica y dedicación.</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
2.- ¿Para qué aprender más escalas, si es más fácil aprender un estilo de música con las mismas escalas (o incluso crear un estilo nuevo)? Hay gente que se vanagloria de poder tocar o crear una canción en otros estilos diferentes de música. A ellos les digo "¿Y qué?, muy bien lo hiciste y qué quieres demostrar, si tocaste las mismas escalas". Por ejemplo, muchos músicos heavys o rockeros se vanaglorian de poder crear una canción pop en muy poco tiempo. Y lo hacen como para sentirse superiores o algo, como desprestigiando al pop, cuando ambos estilos se rigen por las mismas leyes musicales.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
3.- Si se aprenden nuevas escalas, se sacrifica técnica y la mayoría no quiere arriesgarse a exponerse de ese modo.</div>
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<br /></div>
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Podría seguir con más conclusiones, pero con estas tres es más que suficiente.</div>
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<br /></div>
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Recuerdo que una vez leí o escuché en algún sitio que si unos extraterrestres nos visitaran se quedarían sumamente sorprendidos cuando les hiciéramos  escuchar lo que avanzamos en música poniéndoles algún tema de Mozart o algún otro músico conocido de la música clásica. Yo me quedé asombrado ante tal suposición, porque si esos extraterrestres fueran realmente avanzados, esto siguiente sería lo que el tipo diría a sus colegas cuando regresara a su nave después de escuchar nuestra música:</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Extraterrestre 1- "Los nativos de este planeta me han puesto música"-.</div>
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Extraterrestre 2 - "¡Ah que bien! ¿Y qué tal?"-.</div>
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Extraterrestre 1 - "Bueno, creo que tienen el toc, porque me pusieron varios temas diferentes, pero utilizaban siempre las mismas escalas musicales".</div>
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Extraterrestre 3 - "¿En serio? ¿Cuánto hace que nosotros superamos esa etapa, dos mil o tres mil años?".</div>
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Extraterrestre 4 - "Sí bueno, si avanzaron tan poco en lo demás como en la música, supongo que no se perderá mucho si les exterminamos".</div>
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Extraterrestre 1, 2 3 y 4 - "Jajaja"-.</div>
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<br /></div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En fin...</div>
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<br /></div>
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También recuerdo haber leído en algún sitio una historia sobre la escala menor melódica, que fue "hallada" como una salvación para los músicos de hace 300 o 400 años. Que si aumentar por aquí un grado, que si aumentar otro grado por allá..., como si fuera sólo posible hacer una escala musical gracias a la virtuosidad de uno o dos músicos en todo el planeta. La historia no tenía desperdicio y lo digo con sarcasmo por supuesto. Para mi sorpresa, profundizando más en la teoría que andaba desarrollando sobre las escalas, descubrí que la escala menor melódica es la escala subyacente de la escala mayor. Y bueno, eso de escala subyacente es un término que yo aplico a ciertas escalas que se consiguen extraer de otras de un cierto modo que ya explicaré algún día.</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Lo que quería decir con este último párrafo es que el Sistema Temperado es como si fuera un ente vivo; todo está interconectado y tiene una lógica aplastante (también conecta de forma más profunda con las matemáticas y la geometría, de hecho para mi la música, las matemáticas y la geometría son expresiones diferentes de una misma cosa, como si fueran trillizos). No hace falta aprender armonía ni todas esas complicaciones que se daban en otros tiempos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Las escalas musicales están ahí, creé un método para deducirlas y descubrí cómo deducir las escalas en otros sistemas musicales de diferentes notas por octava, e incluso saber cuántas escalas tienen otros sistemas musicales, pero eso es otra historia (por ejemplo, nuestro sistema musical tiene 24576 escalas, un sistema temperado de 24 notas por octava tiene un total de <span style="text-align: justify;">201.326.592 escalas, algo más de doscientos millones de escalas, un sistema de 36 notas por octava tiene </span><span style="text-align: justify;">1.236.950.581.248, más de un billón de escalas, uno</span><span style="text-align: justify;"> de 48 notas por octava tiene 6.755.399.441.055.744, más de seis mil billones de escalas, etcétera)</span>. Lo único que en verdad hace falta es que alguien se atreva a coger cualquiera de las escalas que deduje y se ponga a tocarlas, a hacer canciones con ellas y entonces con el tiempo podrán ser clasificadas. Yo puedo clasificar teóricamente diversas formas distintas de deducir escalas, sin embargo es algo muy extenso y una persona no puede hacerlo sola.</div>

Lo que pienso sobre la musica

Han pasado 3 años desde que dejé aparcada mi teoría de las escalas musicales y que publiqué la última entrada que hice en este blog. Tres a...

Sapere aude

Sapere aude

Profundizando en el Sistema Temperado - 1ª Parte

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<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikgryEoh43UFZsjuX5w3QZPLGHXBWGM4kuBCXEULTKIGeQnaGpKV6YYN9bs2RmDbKJijEkhNs33zO8EYfLWKBg_iNeyWpaa4BSz3CB-P0-98FQOV4N6D1zy6k6sAtFE5CxL1Tr8t05yN0/s1600/Sistema+Temperado+-+Numeros+clave.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikgryEoh43UFZsjuX5w3QZPLGHXBWGM4kuBCXEULTKIGeQnaGpKV6YYN9bs2RmDbKJijEkhNs33zO8EYfLWKBg_iNeyWpaa4BSz3CB-P0-98FQOV4N6D1zy6k6sAtFE5CxL1Tr8t05yN0/s1600/Sistema+Temperado+-+Numeros+clave.png" /></a></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br />
El <b><i>Sistema Temperado</i></b> actual puede representarse de forma geométrica de una manera muy sencilla, ya que todos sus <b>semitonos </b>son iguales. Por lógica, dicha forma geométrica tendrá 12 lados exactamente iguales (dado que en el <b>Sistema Temperado</b> son 12 <b>semitonos </b>iguales).</div>
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<br /></div>
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<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgj9LTjoZtvEfaX3Vqao1T7nqxuS8J8LnL9y7V-gsOx9osWl7jYwoJqOOL8s4-FcgSTLWY43P1OnSORhFISBrbSvzRfgw-3lvV8kVDVRHbMCbU1ZxmZX5vaWxuVkgYrLmtZPBpIFlzY3c/s1600/Sistema+Temperado+Polar.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="313" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgj9LTjoZtvEfaX3Vqao1T7nqxuS8J8LnL9y7V-gsOx9osWl7jYwoJqOOL8s4-FcgSTLWY43P1OnSORhFISBrbSvzRfgw-3lvV8kVDVRHbMCbU1ZxmZX5vaWxuVkgYrLmtZPBpIFlzY3c/s1600/Sistema+Temperado+Polar.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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Al representar este <b>sistema musical</b> de forma geométrica, podremos medir los ángulos, los grados, etcétera, de dicha figura.<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
No está de más observar en este momento, que cualquier parte de nuestra figura puede ser sustituida por cualquiera de las otras, porque todas tienen la misma medida siendo exactamente iguales. Esto, traducido al lenguaje musical, significa que cualquier nota de nuestro <b>sistema musical</b> puede ser sustituida por cualquiera de las otras, y al ser todos los <b>semitonos</b> iguales, incluso podemos modular a la <b>tonalidad</b> que deseemos.</div>
<br /><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /><br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Por otra parte, nuestros ancestros hace miles de años, se dieron cuenta de que las estrellas se mueven 1 grado cada 72 años respecto a la Tierra. Este no es un tratado de cómo llegaron a esa conclusión ni tampoco sobre cómo establecieron diversos sistemas de medida (ya hay muchas construcciones en la Tierra, antiquísimas, que corroboran todo eso). Sea como fuere, nuestros ancestros establecieron además (y entre otras muchas cosas) que una circunferencia tiene 360 grados. También calcularon que una noche dura 12 horas, un día 12 horas y por tanto 24 horas en total. Con el tiempo, algunos se dieron cuenta de que había temporadas de frío, temporadas de calor, temporadas en que las hojas de los árboles se caían y temporadas en que las hojas crecían. Estas temporadas son las 4 estaciones: invierno, verano, otoño y primavera. Manejando todas estas observaciones y datos, nuestros ancestros determinaron calendarios, pero los más eficientes eran los que dividían el año en 12 partes o meses.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Pues bien, al darse cuenta de que cada 72 años las estrellas se movían 1 grado, lo que hicieron nuestros ancestros fué deducir cuántos años tardarían las estrellas en dar una vuelta completa a la Tierra. Como 1 grado eran 72 años, multiplicaron 72 años por 360 grados, lo que les dió la cifra de 25920 años. Esta cifra está muy ligada a la <i><b>precesión de los equinoccios</b></i> de la Tierra. En dicho acontecimiento (que sucede dos veces al año), justo en los polos norte y sur, la mitad exacta de nuestro planeta queda totalmente iluminada y la otra mitad no, siendo además el día y la noche de igual duración en todo el planeta.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://charlesphotos.webs.com/photos/Egypt/Great-Pyramid%20has%208%20sides,%20visible%20only%20from%20above.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img border="0" height="314" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizoN1SDMuG2K7FAcoOx2HMkjzXV7Thr7ugOu7bB3K7zvFx3Y4P1xhafLaUEy_iIvdnUMv2qtmhDwWMi0FU4pSqsVeREGTcs3R1g8y68a3W8YgBsGANm2TfV2qyp7gBjUEhLX1AolTSb4Q/s417/Sistema%2520Temperado%2520Polar%25202-1.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Volvamos con la figura geométrica que podemos generar con nuestro <b>Sistema Temperado</b> actual. Hemos dicho que nuestra figura geométrica tiene 12 partes exactamente iguales. Cada una de estas 12 partes tiene 30 grados. Veamos qué sucede al multiplicar estas 12 partes iguales por los 30 grados que tiene cada una:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<ul>
<li>12 * 30 =  <b>360</b></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El resultado que nos ha devuelto han sido los 360 grados que tiene una circunferencia.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Como la naturaleza no hace estrellas ni planetas cuadrados, ni triangulares, sino que los hace de forma circular, es por eso que decidí que la mejor manera de representar esta figura geométrica es de forma circular, tal y como hace la naturaleza. También decidí hacer esta figura de este modo porque cada círculo representa a una nota y la forma de propagación del sonido es esférica, ya que se propaga a todas partes (parafraseando a Bucky, "<i>cuando hablan de la onda en el estanque, olvidan el ángulo de 90º que se crea respeto a ella</i>").</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<ul>
<li>360 / 90 =  4</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Y bien, puesto que en nuestra figura geométrica tenemos 12 partes circulares que son exactamente iguales y que cada una de ellas tiene 360 grados, haremos lo siguiente:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>12 * 360 =  <b>4320</b></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Volvamos ahora con el ciclo de 25920 años. Nuestros ancestros, por medio de observar las estrellas y de establecer que un año tenía 12 meses, señalaron a ciertas estrellas conectando unas con otras y dando lugar así a las 12 constelaciones. La razón por la que son 12 constelaciones es muy sencilla: sólo 12 de ellas se alinean con la Tierra y detrás del sol (por eso en el zodíaco se les dice "signo solar", porque la constelación se encuentra justo detrás del Sol en el momento de nacer). Así pues, una constelación se movía de forma completa cada 2160 años, para pasar a la siguiente:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<ul>
<li>25920 / 12  =  2160 años</li>
</ul>
<ol>
<li>2160 *   1  =    2160 años          1ª constelación      Aries</li>
<li>2160 *   2  =    4320 años          2ª constelación      Tauro</li>
<li>2160 *   3  =    6480 años          3ª constelación      Géminis</li>
<li>2160 *   4  =    8640 años          4ª constelación      Cáncer</li>
<li>2160 *   5  =  10800 años          5ª constelación      Leo</li>
<li>2160 *   6  =  12960 años          6ª constelación      Virgo</li>
<li>2160 *   7  =  15120 años          7ª constelación      Libra</li>
<li>2160 *   8  =  17280 años          8ª constelación      Escorpio</li>
<li>2160 *   9  =  19440 años          9ª constelación      Sagitario</li>
<li>2160 * 10  =  21600 años        10ª constelación      Capricornio</li>
<li>2160 * 11  =  23760 años        11ª constelación      Acuario</li>
<li>2160 * 12  =  25920 años        12ª constelación      Piscis</li>
</ol>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Fíjémonos en lo que ha sucedido al mutiplicar 2160 años por 2. El resultado que nos da es...</div>
<ul>
<li>12 * 360 =  <b>4320</b></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
¡Es el mismo número que aparecía en la figura geométrica de antes!<br />
<br />
<br />
<br />
¿Qué significa todo esto? Intentaré responder a este interrogante. Podemos tomar varias vías: la primera es decir que esto es fruto de la casualidad, dar el tema por zanjado y aquí no ha pasado nada. La segunda es aseverar que todo esto es normal, ya que estamos jugando con múltiplos de 12 en los tres sistemas (el musical, el geométrico y el de la Tierra) y dar así por zanjado este tema. La tercera, es deshechar las dos anteriores y ponerse a indagar más.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Obviamente cada cual escoge la vía que más le guste, siendo cualquiera de ellas respetable. Yo opté por la tercera.<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
Y el optar por la tercera significa deshechar la forma de actuar de las dos anteriores, pero no ignorar lo que dicen. Porque si lo ignoráramos, ¿cómo nos daríamos cuenta sino, de que <b>los ciclos de la Tierra, más la geometría que estamos viendo, más el sistema musical que utilizamos actualmente, <i>están funcionando con <u>el mismo sistema o ley natural</u></i></b>?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Antes de continuar, quiero dejar claro que soy consciente de que la Tierra no es una esfera perfecta. También quiero dejar claro que soy consciente de que la NASA calcula el ciclo de la precesión de los equinoccios de nuestro planeta en 25576 años a 71,6 años por grado. Soy consciente además, de que la separación entre las 12 constelaciones no es equitativa, es decir, que no se ajustan todas a la misma medida de 2160 años y que al ir de una constelación a otra esa medida en años varía. Dejando claro ya de que soy consciente de todas estas cosas, podemos continuar.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Veamos. Puesto que la figura geométrica que estamos viendo es la que utilizo para representar al <b>Sistema Temperado</b>, lo que haré a continuación será ubicar las <b>notas</b> <b>musicales</b> en cada una de las partes de esta figura geométrica (recordemos que las 12 partes de la figura geométrica son exactamente iguales, como también son iguales los 12 <b>semitonos</b> del <b>Sistema Temperado</b> actual).<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvy6MW_gntQZmdwdBQVoZ5awe3jh8lv-AQisBpSVBDMYkRGjKGB9wrXSlUaX3PVwnAyJTXhCcfopXqebfdqgocYfIvShJwTz0uWMLmbz_8s3d2WvbZx5H3tlJbPSRxg0uXA2U6Sl-hPz0/s1600/Sistema+Temperado+-+Notas+en+figura+geometrica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvy6MW_gntQZmdwdBQVoZ5awe3jh8lv-AQisBpSVBDMYkRGjKGB9wrXSlUaX3PVwnAyJTXhCcfopXqebfdqgocYfIvShJwTz0uWMLmbz_8s3d2WvbZx5H3tlJbPSRxg0uXA2U6Sl-hPz0/s1600/Sistema+Temperado+-+Notas+en+figura+geometrica.png" width="400" /></a></div>
<br />
Como se puede apreciar, la forma en la que ubico las notas es en sentido horario (la razón de hacerlo en sentido horario es porque la mayoría de las personas está acostumbrada a eso y así de esta manera le resultará más fácil visualizar esto, pero lo ideal sería que esta figura se represente en sentido antihorario, porque así es el sentido de rotación de la Tierra).<br />
<br />
Lo que no es del todo evidente es por qué coloco las notas de esta forma y no de otra, ¿verdad?. Es decir, ¿por qué pongo a la nota RE arriba del todo y no a la nota DO, como se suele hacer comúnmente? Pues bien, tiene una explicación muy sencilla. La siguiente imágen lo va a aclarar:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkRtV1T49jE5nwCT6qznQTfAKKAFNB0MMIVD0-cF6TiJJ6AcZ5SWHOle0yCjWdE7JiPcskfkoosNrR58UVtD8H1TIAgPZeg1H3hzX_mjU9uuMIQOZf5oeIE96WmqRjs8SO86uCsG80NkQ/s1600/Sistema+Temperado+-+Simetria+bilateral+en+figura+geometrica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkRtV1T49jE5nwCT6qznQTfAKKAFNB0MMIVD0-cF6TiJJ6AcZ5SWHOle0yCjWdE7JiPcskfkoosNrR58UVtD8H1TIAgPZeg1H3hzX_mjU9uuMIQOZf5oeIE96WmqRjs8SO86uCsG80NkQ/s1600/Sistema+Temperado+-+Simetria+bilateral+en+figura+geometrica.png" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
Lo que estamos viendo en la imágen anterior es la <b><i>escala mayor</i></b> de DO: DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI, DO. Vemos que la nota DO conecta por medio de una línea recta con la nota RE, ésta con MI, ésta con FA, etc., de tal forma que cuando acabamos de conectar las notas de la <b><i>escala mayor</i></b>, la figura resultante es un heptágono. Este heptágono tiene <b>simetría bilateral</b>, es decir, que si lo dividimos en dos partes, ambas serán exactamente iguales; para que eso suceda, hay que dividir al heptágono por la nota RE, como se muestra a continuación:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaNRxShXLNuaYHV-VCFNCAyMcYNLMiCSlsLpeCZ18337BSwgptOYde2d-C8sgtr_iIJsixNLkNZ1U6U2sfKNfq_h15_3ezarvRD4oCLzssEtyoiQ5fA6qpGf-cuz97QagH37_ZiZastOU/s1600/Sistema+Temperado+-+Simetria+bilateral+en+figura+geometrica+2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaNRxShXLNuaYHV-VCFNCAyMcYNLMiCSlsLpeCZ18337BSwgptOYde2d-C8sgtr_iIJsixNLkNZ1U6U2sfKNfq_h15_3ezarvRD4oCLzssEtyoiQ5fA6qpGf-cuz97QagH37_ZiZastOU/s1600/Sistema+Temperado+-+Simetria+bilateral+en+figura+geometrica+2.png" width="400" /></a></div>
<br />
Como podemos comprobar, ambas partes del heptágono son exactamente iguales. Esta imagen anterior es geométrica, pero esta geometría nos está mostrando algo en lenguaje musical: la simetría interválica del <b><i>Modo Dórico</i></b> (dentro de la supraescala heptafonica 66, pues las lineas en rojo muestran una supraescala).<br />
<br />
Hay todo un mundo tras esta geometría que estamos viendo y no me voy a detener a dar detalles. Sólo pondré algún adelanto sin profundizar mucho en ello. Veamos la siguiente imágen:<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFSwGg1ePSs7DHH67Tu1VCUkJ9yo4sAtMNnwvM3cwt-WTPaYBK0rrcgero6ZyJzvEEd7yL-EEnmxaNn5SZSw5l57udu_nHwGCmC4fyeJUc_klDHYCM0Ka-qFObWJUgCoSUbgmkOyZdf-A/s1600/Sistema+Temperado+-+Segundas+Terceras+Cuartas+Quintas+etc.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFSwGg1ePSs7DHH67Tu1VCUkJ9yo4sAtMNnwvM3cwt-WTPaYBK0rrcgero6ZyJzvEEd7yL-EEnmxaNn5SZSw5l57udu_nHwGCmC4fyeJUc_klDHYCM0Ka-qFObWJUgCoSUbgmkOyZdf-A/s1600/Sistema+Temperado+-+Segundas+Terceras+Cuartas+Quintas+etc.png" width="510" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
Lo que vemos en la imágen anterior son las notas de la <b><i>escala mayor</i></b> de DO al conectarlas por <b>segundas</b>, <b>terceras</b>, <b>cuartas</b>, <b>quintas</b>, <b>sextas</b>, <b>séptimas</b>, etcétera. Como he dicho, se puede profundizar mucho sobre este tema, pero eso lo dejaré para otra ocasión quizá.<br />
<br />
(<u>Aviso</u>: todos estos conceptos y teorías están registrados en la propiedad intelectual).<br />
<br />
<br />
CONTINUARÁ...<br />
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<span style="font-size: x-small;"></span><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">¡<b><span style="color: red;">IMPORTANTE:</span></b>  <a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/02/aviso-importante.html" target="_blank">LEE EL AVISO</a></span></span><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">!</span></span></div>
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<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;"><br /></span></span></div>

Profundizando en el Sistema Temperado - 1ª Parte

El Sistema Temperado actual puede representarse de forma geométrica de una manera muy sencilla, ya que todos sus semitonos so...

Nota bene: lux custos secretum

Nota bene: lux custos secretum

Resúmen del Cruzamiento Modal

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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyAzP7TtyuhPCjOdsTexP1FTwVmZUIMcLj1E4Eo7Arx3ckcvaLps6vfohxAju55fcmZdEUX7fDOERzJUmYq9k56klMoA6W6agLhGa8K4av7TaS6Se5GN1aCknVlkH9z_V3DS30UOsczZ0/s1600/Cruzamiento-Modal.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyAzP7TtyuhPCjOdsTexP1FTwVmZUIMcLj1E4Eo7Arx3ckcvaLps6vfohxAju55fcmZdEUX7fDOERzJUmYq9k56klMoA6W6agLhGa8K4av7TaS6Se5GN1aCknVlkH9z_V3DS30UOsczZ0/s1600/Cruzamiento-Modal.gif"></a></div>
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<div style="text-align: justify;">
Hemos visto que cuando aplicamos las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b>Interrelación de Intervalos</b> del <b><i>Modo Jónico</i></b> a los demás <b>Modos</b> de la <b><i>Supraescala</i></b> a la que pertenece (es decir, cuando las cruzamos) nos van saliendo <b>escalas</b> en forma de <b>Modos</b>.<br>
</div>

Resúmen del Cruzamiento Modal

Hemos visto que cuando aplicamos las alteraciones que nos aparecen al hacer la Interrelación de Intervalos del Modo Jónico a lo...