tag:blogger.com,1999:blog-12549716476795381242024-03-13T15:31:56.202+00:00Torblae Ianubrae - Escalas musicalesEscalas musicales del Sistema Temperado occidentalUnknownnoreply@blogger.comBlogger53125tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-25632896726194238592021-04-14T17:30:00.003+01:002021-04-22T20:07:05.222+01:00Estructura de Escalas Musicales y Triangulo de Pascal e Hipercubo Estructura de Sistemas Musicales Regulares<p style="text-align: justify;">Hmmm..., por dónde empiezo... </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-EorZZiNIywk/YHcSzeMzF0I/AAAAAAAAIUc/anyceqkWidARbYTlZ1EH7sYZUlsBKzMrQCLcBGAsYHQ/s486/Tetraedro%2Ben%2Bcubo.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="486" data-original-width="469" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-EorZZiNIywk/YHcSzeMzF0I/AAAAAAAAIUc/anyceqkWidARbYTlZ1EH7sYZUlsBKzMrQCLcBGAsYHQ/s320/Tetraedro%2Ben%2Bcubo.png" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Esto es demasiado complejo así que intentaré ir por partes simplificándolo lo
más que pueda, describiendo primero lo que he observado en la estructura de
los sistemas musicales regulares y sus escalas musicales y después lo
intentaré de ir demostrando de forma sencilla. He hecho un video en Youtube sobre esto también que puedes ver <a href="https://youtu.be/eIIgtmEnn8Y" target="_blank">aquí</a>, pero aquí en el blog está mejor explicado.</p><p style="text-align: justify;">Lo que he observado parece indicar que lo que genera todo esto que se va a ver
aquí, es o está relacionado con un hipercubo, más concretamente con la
<i>figura vértice</i> de un hipercubo (es decir, en cuatro dimensiones
geométricas creo que sería un pentacoron, siendo su equivalente en tres
dimensiones el tetraedro), aunque no puedo afirmarlo al cien por cien porque
cuanto más se profundiza en esto, tanto más se multiplica la complejidad (y en
vez de ser un pentacoron podría ser un
<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/16-cell" target="_blank">16-cell</a>,
siendo su equivalente en tres dimensiones el octaedro, es difícil asegurarlo,
ya que comparten matrices secuenciales, supongo que por ser de la familia de
los politopos regulares, pero vamos que todo apunta a que lo que genera todo esto es la
<i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_figure" target="_blank">figura vértice</a></i>
de un hipercubo de n-dimensiones, pero no de forma aislada sino que depende de
este último, es decir, esta estructura parece estar como "enganchada" a un
hipercubo, se que suena extraño pero es lo que es, todo apunta a ello). Lo que sí es seguro es que lo que se va a ver aquí sobre música
está relacionado con geometría, sobre todo con la familia de los politopos
regulares convexos n-dimensionales. En cuatro dimensiones geométricas hay 6 politopos regulares y a partir de la quinta dimensión geométrica
solo hay 3 de estos, así que es algo importante a tener en cuenta, porque n-dimensional quiere decir infinitas dimensiones, es decir, solo puede ser o un tetraedro o un cubo o un octaedro o la conjugación de estos o uno inscrito dentro del otro (o alguno de estos tres y la intervención de un cuarto desconocido, pudiendo ser este cuarto una especie de malla que cruce o intersecte un hipercubo y cree así la figura vértice o pentacoron que nos ocupa en esta observación, o que otro politopo regular n-dimensional se acople a un hipercubo, pudiendo ser otro hipercubo, creando así esta figura vértice u otras posibilidades que estoy abierto a conjeturar). Y si
queremos echarle imaginación, si esto estuviera "vivo" y se moviera delante
nuestra, haría algo así parecido a
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Duocylinder_ridge_animated.gif" target="_blank">este duocilindro</a> o a
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/8-cell.gif" target="_blank">este teseracto</a> o hipercubo de cuatro dimensiones o a este <a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/5-cell.gif" target="_blank">pentácoron</a> o 5-cell.</p>
<p style="text-align: justify;">Bueno, empecemos.</p>
<p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;">
<b><u>El orden de las escalas describen las secuencias de vértices y aristas de
un Hipercubo n-dimensional</u></b>
</p>
<p style="text-align: justify;">
El total de escalas en orden en todas las tonalidades posibles de los que he
dado en llamar
<a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com/2021/03/clasificacion-de-sistemas-musicales.html" target="_blank">sistemas musicales regulares</a>
(<i>1, 4, 12 ,32, 80, 192, 448, 1024, 2304, 5120, 11264, 24576, ...</i>)
calzan exactamente con la secuencia de las partes (aristas) de un hipercubo
n-dimensional. Al mismo tiempo, el total de escalas en orden en una sola
tonalidad de los que he dado en llamar sistemas musicales regulares (<i>1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, ...</i>), calzan exactamente con la secuencia de los vértices de un hipercubo
n-dimensional. La cosa no para aquí, sino que se hace más compleja.
</p>
<p style="text-align: justify;">
A continuación se muestra la tabla de <i>Elementos Hipercubicos</i>, la cual
está describiendo formas geométricas relacionadas con el cubo desde la
dimensión geométrica 0 hasta la 10, pudiendo continuar hasta infinitas
dimensiones geométricas si así se quisiera:
</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-IdT77EPUhHI/YGUTuXNHeII/AAAAAAAAINM/Mgo_ARWHvtoYTo7y9nxdXmiiOMUVsOq9ACLcBGAsYHQ/s950/Elementos%2BHipercubicos.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="452" data-original-width="950" height="301" src="https://1.bp.blogspot.com/-IdT77EPUhHI/YGUTuXNHeII/AAAAAAAAINM/Mgo_ARWHvtoYTo7y9nxdXmiiOMUVsOq9ACLcBGAsYHQ/w634-h301/Elementos%2BHipercubicos.png" width="634" /></a>
</div>
<p style="text-align: justify;">
Nótese en la imagen anterior como la secuencia de la columna
<b><i>Vértices 0-caras</i></b> es igual a la secuencia del número de escalas
en una tonalidad en los sistemas musicales regulares y que la secuencia de la
columna <b><i>Aristas 1-caras</i></b> es igual a la del número de escalas en
todas las tonalidades en los sistemas musicales regulares, que se mostrará en
la siguiente tabla. He acotado los sistemas musicales regulares hasta el 12
por cuestión de espacio, pero podría continuar hasta infinito (y también lo he
acotado a doce porque en este sistema o matriz que se genera, al parecer el 12
es como un punto de equilibrio, pero no lo puedo asegurar con total certeza
porque tengo que observarlo e investigarlo más a fondo). La siguiente imagen
se puede leer por columna así: el Sistema Musical Regular R12 (<i>Temperamento Igual</i>) tiene 2048 escalas en una sola tonalidad y 24576 escalas en todas sus
tonalidades y tiene (en una sola tonalidad) 1 escala de una nota, 11 escalas
de dos notas, 55 escalas de tres notas, 165 escalas de cuatro notas, etcétera.
:
</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-a8E4G01F78I/YGUNdFD-IyI/AAAAAAAAIM0/JCW2WEURM3ElM86Yj3Lcvj8y_8UyeI_ZACLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="444" src="https://1.bp.blogspot.com/-a8E4G01F78I/YGUNdFD-IyI/AAAAAAAAIM0/JCW2WEURM3ElM86Yj3Lcvj8y_8UyeI_ZACLcBGAsYHQ/w592-h444/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B1.png" width="592" /></a>
</div>
<div><br /></div>
<div>
Se va poniendo cada vez mas interesante, porque este orden del total de
escalas musicales (en una tonalidad) en lo que llamo los sistemas musicales
regulares, acaba de construir lo que se conoce como el Triángulo de...
</div>
<br />
<p style="text-align: justify;">
<b><u>Triángulo de Pascal (Pingala-Khayyam-Yang Hui)</u></b>
</p>
<p style="text-align: justify;">
Si ordenamos las escalas (en una sola tonalidad) de los que he dado en llamar
sistemas musicales regulares mediante el proceso que he dado en llamar
<a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com/2013/02/escalas-derivadas.html" target="_blank">escalas derivadas o método de derivación</a>, vemos que calzan exactamente con lo que en occidente se conoce como
<i>Triángulo de Pascal</i> (de hecho, es posible que esto sea lo que crea
al llamado Triángulo de Pascal, que dicho "triángulo" era ya conocido por el
indio Pingala en el 200 a.C., por el persa Khayyam sobre el 1100 d.C. y por el
chino Yang Hui sobre el 1270 d.C. y después algunos más). Por si no se ve
claro en la imagen anterior, pondré otra imagen:
</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-BltEPMLDCoU/YGUYImI_HSI/AAAAAAAAINU/gItEXidQGGIZY9bkNfulocOBXq0HHp7PwCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="421" src="https://1.bp.blogspot.com/-BltEPMLDCoU/YGUYImI_HSI/AAAAAAAAINU/gItEXidQGGIZY9bkNfulocOBXq0HHp7PwCLcBGAsYHQ/w561-h421/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B2.png" width="561" /></a>
</div>
<br />
<p style="text-align: justify;">
En esta imagen anterior el <i>Triangulo de Pascal</i> se forma de manera que
los matemáticos llaman del tipo
<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal_matrix" style="outline-width: 0px; user-select: auto;" target="_blank"><i>matriz simétrica de Pascal</i></a>. Y bueno, este triángulo y algunas de las propiedades matemáticas que
encierra son algo conocidas (como los
<i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient" target="_blank">coeficientes binomiales de Pascal</a></i>, la
<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_pyramid" target="_blank"><i>Pirámide de Pascal</i></a>, los
<i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_simplex" target="_blank">Pascal's simplex</a></i>, también es de donde viene el <i>Triángulo armónico de Leibniz</i>, y
más cosas curiosas como que en el se esconde el número PI, el número <i>e</i>,
números naturales, números triangulares, números tetraédricos, números
pentatopicos y 6-simplex 7-simplex y así hasta números n-simplex infinitos,
números cuadrados perfectos, números poligonales, triángulo de Sierpinski, la
sucesión de Fibonacci, los
<a href="https://ptri1.tripod.com/" target="_blank">puntos en un circulo</a>
que va dibujando figuras geométricas, etc.). Pero como yo estoy mostrando la
correlación de todo esto con las escalas musicales, lo siguiente que vamos a
ver es que también está mostrando algo muy importante en música, que es la
serie armónica, en la que se han inspirado en algo más de 2000 años de historia,
docenas si no centenas de diversos tipos de
<a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com/2021/03/clasificacion-de-sistemas-musicales.html">sistemas musicales irregulares</a>, como yo les he dado en llamar por no tener todos sus intervalos iguales,
como el Pitagórico, el de Justa Entonación, Mesotónicos, etcétera, todos ellos
basándose en la simple relación de ir dividiendo una cuerda a su mitad.
</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-aBb3jQ96S_c/YGU6HWNhH3I/AAAAAAAAINc/g8x1PbI_XkEybRRTYg64SQaL2JRz-87qACLcBGAsYHQ/s497/Serie%2BArmonica%2Ben%2Buna%2Bcuerda.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-aBb3jQ96S_c/YGU6HWNhH3I/AAAAAAAAINc/g8x1PbI_XkEybRRTYg64SQaL2JRz-87qACLcBGAsYHQ/w428-h320/Serie%2BArmonica%2Ben%2Buna%2Bcuerda.png" width="428" /></a>
</div>
<br />
<p style="text-align: justify;">
Y aquí está la serie armónica, tanto en la imagen anterior como en la
siguiente (en esta ultima se divide el número de arriba por el de abajo):
</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-uIobXJrhh0Q/YGU8MzATgaI/AAAAAAAAINk/BK3fKJQox4gWFqnLl5ZkJr1i_GBBR3eogCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B3.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="356" src="https://1.bp.blogspot.com/-uIobXJrhh0Q/YGU8MzATgaI/AAAAAAAAINk/BK3fKJQox4gWFqnLl5ZkJr1i_GBBR3eogCLcBGAsYHQ/w474-h356/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B3.png" width="474" /></a>
</div>
<br />
<p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;">
Pero esto no es todo. La complejidad de esta estructura de los que yo llamo
sistemas musicales regulares y de sus escalas continúa, porque lo que se está
mostrando en la imagen anterior, lo está haciendo con las escalas posibles de
estos sistemas musicales regulares en una sola tonalidad. Para hallar el
siguiente Triángulo (aclaro que no por capricho sino porque así se construye
este sistema, yo me limito a observarlo y a estudiar su estructura siguiendo
la lógica del mismo) sólo hay que ir multiplicando los números de estas
escalas posibles en una tonalidad por el número del sistema musical regular que las genera, así
nos daría el número total de escalas que son posibles en todas las tonalidades posibles de
ese sistema musical regular en particular (mostrándonos de este modo donde estará el límite
para generar triángulos de este tipo). Es muy sencillo:
</p>
<p style="text-align: justify;">R1 * 1 = <b>1</b></p>
<p style="text-align: justify;">R2 * 1 = <b>2</b> , R2 * 1 = <b>2</b></p>
<p style="text-align: justify;">
R3 * 1 = <b>3</b> , R3* 2 = <b>6</b> , R3 * 1 = <b>3</b>
</p>
<p style="text-align: justify;">
R4 * 1 = <b>4</b> , R4 * 3 = <b>12</b> , R4 * 3 = <b>12</b> ,
R4 * 1 = <b>4</b>
</p>
<p style="text-align: justify;">...</p>
<p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;">
Al hacer el paso anterior hallaremos un siguiente triángulo en perfecta
sintonía con todo esto que estamos viendo, porque está guardando la proporción
dada desde un principio, es decir, con los hipercubos de n-dimensiones y
demostrando el límite. Se entenderá mejor si hacemos la pregunta siguiente:
¿Cuántas escalas en total, en todas sus tonalidades posibles, tiene un sistema
musical regular de 1 nota (R1)? ¿Cuántas escalas en total, en todas sus
tonalidades posibles, tiene un sistema musical regular de 2 notas (R2)? ¿Y uno
de 3? ¿Y uno de 4? ¿Y uno de <i>n</i> notas?
</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-IPcgmXzrgX8/YGZeskSVUwI/AAAAAAAAIOM/kkI5fOMz-8YrJPv6eOFHwN9yvUvzkf5SwCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B4.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="391" src="https://1.bp.blogspot.com/-IPcgmXzrgX8/YGZeskSVUwI/AAAAAAAAIOM/kkI5fOMz-8YrJPv6eOFHwN9yvUvzkf5SwCLcBGAsYHQ/w521-h391/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B4.png" width="521" /></a>
</div>
<br />
<p style="text-align: justify;">
Como vamos a ver después, esto se va a ir haciendo algo más complejo, así que
voy a ir poniendo nombre a este nuevo triángulo de la imagen anterior y le
llamaré <i><b>Triángulo Delimitador</b></i>, porque hace precisamente eso, marcar el límite máximo de escalas en todas
las tonalidades que estos sistemas musicales regulares tienen (en este caso
elegimos previamente doce sistemas musicales regulares, pues entonces el
<i>Triángulo Delimitador</i> mostrará todas las escalas posibles de todos
estos doce primeros sistemas musicales, pero podrían ser los primeros 30 o 999
o los que queramos hasta infinito). Este sería al que llamo <i>Triángulo Delimitador</i> (y recuerda que estamos aplicando la lógica de este sistema, no la lógica del <i>Triángulo de Pascal</i>, ya que este último se ha generado con la lógica de este sistema):</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-FXllWdIEY2U/YGZfMLYjE3I/AAAAAAAAIOU/xCg04Oeqy5UJtnAOsv9tJQPWpGKTWu61QCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B5.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="389" src="https://1.bp.blogspot.com/-FXllWdIEY2U/YGZfMLYjE3I/AAAAAAAAIOU/xCg04Oeqy5UJtnAOsv9tJQPWpGKTWu61QCLcBGAsYHQ/w518-h389/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B5.png" width="518" /></a>
</div>
<p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;">
Este triángulo, al estar ligado al anterior (es decir al llamado
<i>Triángulo de Pascal</i>) podría esconder ciertas propiedades matemáticas en
él. Por ejemplo, así a primera vista uno puede ver la secuencia de los números
oblongos. En la siguiente imagen se verá mejor:
</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-xi-3URRc1rg/YGZfzPic_7I/AAAAAAAAIOc/ldQ-Pf0QzpEQtFeEbDUQZy4xUzAS7YLzwCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B6.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="371" src="https://1.bp.blogspot.com/-xi-3URRc1rg/YGZfzPic_7I/AAAAAAAAIOc/ldQ-Pf0QzpEQtFeEbDUQZy4xUzAS7YLzwCLcBGAsYHQ/w495-h371/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B6.png" width="495" /></a>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>
<p style="text-align: justify;">
Algunos dirán que es casualidad, que son números al azar y que si algo significan eso es puro caos determinista. Yo digo que le demos a este <i>Triángulo Delimitador</i> (y a los
demás que vamos a ir viendo) los 368 años que tiene el
<i>Triángulo de Pascal</i>, para que puedan ser estudiados del mismo modo y si
en esos 368 años no se encuentra nada en ellos, entonces se podrá afirmar que
estos otros triángulos (que se generan de la misma forma que el de Pascal) no
tienen las mismas propiedades, aunque que aparezca la sucesión de números
oblongos ya viene siendo indicativo de que sí que las tienen, no
necesariamente las mismas sino que puede que diferentes. Para ser justos, hay
que dar esos 368 años a este <i>Triángulo Delimitador</i> y a los demás
triángulos que vamos a ir viendo, para que puedan ser estudiados del mismo
modo que lo ha sido el de Pascal.
</p>
<p style="text-align: justify;">
A los ingenieros en informática e ingeniería de computadoras les encantarán
estos nuevos triángulos y saber de dónde vienen, para hacer sus arrays
binarios o lo que tengan que hacer. Es bastante posible que ya los conozcan
por haber calculado binomios o arrays con el <i>Triángulo de Pascal</i>, pero
es posible también que los que muestre en estos siguientes triángulos no los
conozcan, porque el <i>Triángulo de Pascal</i> que mostré antes sigue su
propia lógica. Así que para diferenciar ambos, como son exactamente iguales,
al <i>Triángulo de Pascal</i> que nos apareció antes le llamaré <i>Triángulo Unitonal</i> (ya que se deduce por ordenar todas las escalas posibles en una
tonalidad de todos los sistemas musicales regulares posibles, por esto lo de
<i>Unitonal</i>). Voy a poner un ejemplo rápido del por qué es necesario que
haga esta distinción. Un <i>Triángulo de Pascal</i> lo suelen construir
así:
</p>
<p style="text-align: justify;">1</p>
<p style="text-align: justify;">1, 1</p>
<p style="text-align: justify;">1, 2, 1</p>
<p style="text-align: justify;">1, 3, 3, 1</p>
<p style="text-align: justify;">1, 4, 6, 4, 1</p>
<p style="text-align: justify;">1, 5, 10, 10, 5, 1</p>
<p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;">
Lo que sucede es que he encontrado esta sucesión en la OEIS, la
<a href="https://oeis.org/A028326" target="_blank">A028326</a> y por lo
que se puede ver allí, lo que hacen es multiplicar el anterior
<i>Triángulo de Pascal</i> por 2, así:
</p>
<p style="text-align: justify;">2</p>
<p style="text-align: justify;">2, 2</p>
<p style="text-align: justify;">2, 4, 2</p>
<p style="text-align: justify;">2, 6, 6, 2</p>
<p style="text-align: justify;">
2, 8, 12, 8, 2
</p>
<p style="text-align: justify;">2, 10, 20, 20, 10, 2</p>
<p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;">
Y como vamos a ver en un momento, el desarrollo del
<i>Triángulo Unitonal</i> (recuerda que me refiero al primero que mostré, el que generaba el Triángulo de Pascal) sigue una lógica diferente y se genera por ordenar todas las escalas musicales de todos los sistemas musicales que yo llamo regulares, desde uno hasta infinito, a través del método que he dado en llamar método de derivación o escalas derivadas, que puede aplicarse a cualquier sistema musical para deducir de su escala cromática cuántas escalas son posibles en ese sistema musical en particular, obteniendo de más a menos escalas, por ejemplo, en un sistema de doce notas musicales se obtendrían escalas de once notas, después de diez, después de nueve y así hasta su límite mínimo que sería de una.</p>
<p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;">
Bueno, continuemos ahora con el siguiente triángulo que podemos sacar con este
ordenamiento de escalas de los sistemas musicales regulares en orden. No
entraña mucha dificultad pero sí que es algo más complejo que antes.
Recordemos que en el primer recuadro donde se generaba el
<i>Triángulo Unitonal</i> estaba mostrando el número de escalas en una
sola tonalidad de todos los sistemas musicales regulares posibles y que este
último recuadro que hemos visto, donde se genera el que he llamado
<i>Triángulo Delimitador</i>, estaba mostrando el número de escalas de todos
los sistemas musicales regulares posibles en todas las tonalidades. Lo he
hecho en este orden para demostrar que tiene un inicio y un límite lógicos, de
hecho, me estoy basando en cómo se generan escalas en un sistema musical
regular y por lógica, un sistema musical regular tiene su nota inicial y su
nota final que generan una escala cromática, así que no tiene dificultad
alguna (la propia lógica del sistema señala dónde está el comienzo y dónde el
final en el <i>Triángulo Delimitador</i>). Ahora bien, lo que esta lógica nos va a dar, van a ser nuevos
triángulos como el Unitonal (recuerda que este genera exactamente el
<i>Triángulo de Pascal</i>) y el Delimitador, porque hemos visto las escalas
que un sistema musical regular tiene en una tonalidad y en todas, ¿pero
cuántas escalas totales tienen estos sistemas musicales regulares si les
acotamos en dos tonalidades, en tres, en cuatro, en cinco, en <i>n</i>, hasta
su límite de notas? Esto es difícil de ver a primera vista, pero voy a poner
un ejemplo con la propia lógica de este sistema.
</p>
<p style="text-align: justify;">
Elijamos al R12 (<i>Temperamento Igual</i>). Si te digo que de las doce
tonalidades que tiene este sistema musical toques la escala mayor en sólo dos
tonalidades y tu eliges la tonalidad de DO y la tonalidad de MI, estamos
acotando todas sus tonalidades posibles solo a dos de ellas. ¿Cuántas escalas
posibles de una nota, de dos, de tres y así hasta doce, tendrías para tocar
con estas dos tonalidades de este sistema musical R12? Si quieres saber la
respuesta, observa la columna del R12 en el siguiente cuadro, donde se
muestran también todas las posibilidades en dos tonalidades de todos los otros
primeros once sistemas musicales regulares y pudiendo continuar todas estas
secuencias hacia su derecha y abajo hasta infinito, en infinitos sistemas musicales regulares de infinitas notas:
</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-0nICaDs7HzI/YGZxzCAAwKI/AAAAAAAAIO0/3-6r9Ojxpd0cDl5q_BXHeJ6g6JtyB2e3QCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B7.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="403" src="https://1.bp.blogspot.com/-0nICaDs7HzI/YGZxzCAAwKI/AAAAAAAAIO0/3-6r9Ojxpd0cDl5q_BXHeJ6g6JtyB2e3QCLcBGAsYHQ/w537-h403/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B7.png" width="537" /></a>
</div>
<br />
<p style="text-align: justify;">
A este nuevo triángulo de la imagen anterior le vamos a llamar
<i>Triángulo Bitonal</i> (porque lo hemos creado a partir de sólo
seleccionar dos tonalidades en un rango de los doce primeros sistemas
musicales regulares). Y como se puede apreciar en la imagen anterior, ahí está
la diferencia entre el <i>Triángulo Bitonal</i> con el <i>Triángulo de Pascal</i>
multiplicado por dos. Si echamos de nuevo un vistazo al
<i>Triángulo de Pascal</i> multiplicado por dos, veremos que empieza por 2:
</p>
<p style="text-align: justify;">2</p>
<p style="text-align: justify;">2, 2</p>
<p style="text-align: justify;">2, 4, 2</p>
<p style="text-align: justify;">2, 6, 6, 2</p>
<p style="text-align: justify;">
2, 8, 12, 8, 2
</p>
<p style="text-align: justify;">2, 10, 20, 20, 10, 2</p>
<p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;">
Y si miramos el <i>Triángulo Bitonal</i> de la imagen anterior, veremos
que empieza por cero. ¿Por qué? Pues por la lógica de este mismo sistema. La
siguiente pregunta te lo aclarará. ¿Cuántas escalas de dos tonalidades
diferentes puedes tocar con un sistema musical de una sola nota? Cero.
</p>
<p style="text-align: justify;">
Justo aquí, antes de continuar con el siguiente triángulo que se creará al
acotar todos los sistemas musicales sólo a tres tonalidades, puede ser que suceda algo de extrema
complejidad, que merece ser observado o al menos empezar a tenerlo en cuenta
como una posibilidad. Después comentaré de qué se trata, pero adelantaré aquí que
puede que sea posible que la verdadera naturaleza de este cero del
<i>Triángulo Bitonal</i> en realidad se esté moviendo del 0 al 1 y de
vuelta al 0 y otra vez al 1 y así, intentando llegar a las dos tonalidades
propuestas, buscando estabilizarse, por decirlo de alguna manera. </p>
<p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;">
Veamos ahora cuántas escalas totales tienen estos sistemas musicales regulares
si les acotamos en tres tonalidades y el triángulo que genera, al que
llamaremos <i>Triángulo Tritonal</i>:
</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-VuM7Gg_KTcU/YGev9ss_j5I/AAAAAAAAIO8/HPaiZsF_R6c8Ow1zIvFBDM4w8CpjUWsAQCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B8.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="411" src="https://1.bp.blogspot.com/-VuM7Gg_KTcU/YGev9ss_j5I/AAAAAAAAIO8/HPaiZsF_R6c8Ow1zIvFBDM4w8CpjUWsAQCLcBGAsYHQ/w549-h411/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B8.png" width="549" /></a>
</div>
<br />
<p style="text-align: justify;">
Este <i>Triángulo Tritonal</i>, como se puede apreciar en la imagen
anterior, empieza por cero y le siguen otros dos ceros. ¿Por qué? Pues por la
lógica de este mismo sistema. ¿Cuántas escalas de tres tonalidades diferentes
puedes tocar con un sistema musical de una sola nota? Cero. ¿Y cuántas escalas
de tres tonalidades diferentes puedes tocar con un sistema musical de dos
notas? Cero.
</p>
<p style="text-align: justify;">
Voy a ir mostrando ahora los demás triángulos
que irían apareciendo para demostrar y aclarar más la lógica de este sistema y
pararé en el 12 (no sólo por cuestión de espacio en la imagen sino
también por lo que comenté antes, que parece ser que el 12 actúa como un punto
de equilibrio entre todos los demás sistemas musicales regulares, pero necesito
observarlo mejor aunque de todas formas mostraré después a qué me refiero
exactamente). Veamos ahora cómo continúan los demás triángulos.
</p>
<p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;">Así es el <i>Triángulo Tetratonal</i>:</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-rV0f5kBvdYs/YGfDi-Qr4VI/AAAAAAAAIPE/zhziZurUbzMeqSnUlhqTrZmCq1YgcrG2gCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B9.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="406" src="https://1.bp.blogspot.com/-rV0f5kBvdYs/YGfDi-Qr4VI/AAAAAAAAIPE/zhziZurUbzMeqSnUlhqTrZmCq1YgcrG2gCLcBGAsYHQ/w541-h406/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B9.png" width="541" /></a>
</div>
<br />
<p style="text-align: justify;">Así es el <i>Triángulo Pentatonal</i>:</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-Mg-RtDOhr80/YGfKReS46hI/AAAAAAAAIPM/9w8umIM7tgIH1apZXy25_V_wEHRR6O_ugCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B10.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="412" src="https://1.bp.blogspot.com/-Mg-RtDOhr80/YGfKReS46hI/AAAAAAAAIPM/9w8umIM7tgIH1apZXy25_V_wEHRR6O_ugCLcBGAsYHQ/w550-h412/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B10.png" width="550" /></a>
</div>
<br />
<p style="text-align: justify;">Así es el <i>Triángulo Hexatonal</i>:</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-TVuPieFqZ5A/YGfPx5v-alI/AAAAAAAAIPc/yRW8Xk6l51crxGXiVnQFND4vspzbgCO0gCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B11.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="418" src="https://1.bp.blogspot.com/-TVuPieFqZ5A/YGfPx5v-alI/AAAAAAAAIPc/yRW8Xk6l51crxGXiVnQFND4vspzbgCO0gCLcBGAsYHQ/w557-h418/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B11.png" width="557" /></a>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>
<div><br /></div>
Así es el <i>Triángulo Heptatonal</i>:
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-Quc_X2asyG0/YGfZjeInk8I/AAAAAAAAIPk/tjWBOwpvldkO4Gpv-Ccw4NJcmUJj3NqTQCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B12.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="416" src="https://1.bp.blogspot.com/-Quc_X2asyG0/YGfZjeInk8I/AAAAAAAAIPk/tjWBOwpvldkO4Gpv-Ccw4NJcmUJj3NqTQCLcBGAsYHQ/w554-h416/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B12.png" width="554" /></a>
</div>
<br />
<div>
<br />
<div>
Así es el <i>Triángulo Octatonal</i>:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-zmEwQjzb4a8/YGffUZpKxsI/AAAAAAAAIPs/9KDCcCeJkrcGLCt-la4F_2vbeuSUEl-YwCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B13.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="419" src="https://1.bp.blogspot.com/-zmEwQjzb4a8/YGffUZpKxsI/AAAAAAAAIPs/9KDCcCeJkrcGLCt-la4F_2vbeuSUEl-YwCLcBGAsYHQ/w557-h419/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B13.png" width="557" /></a>
</div>
<br />
<p style="text-align: justify;">Así es el <i>Triángulo Eneatonal</i>:</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-S3wmkwn6nuc/YGfh52omUlI/AAAAAAAAIP0/bW5-2_-RBU8plkz40KNH-1j8IqRfxF4jgCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B14.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="424" src="https://1.bp.blogspot.com/-S3wmkwn6nuc/YGfh52omUlI/AAAAAAAAIP0/bW5-2_-RBU8plkz40KNH-1j8IqRfxF4jgCLcBGAsYHQ/w567-h424/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B14.png" width="567" /></a>
</div>
<br />
<p style="text-align: justify;">Así es el <i>Triángulo Decatonal</i>:</p>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/--5K0-87qAYo/YGfkoQvxbbI/AAAAAAAAIP8/ke66_UYhMjEKrlQMioTNhZisJJW7iDm1wCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B15.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="429" src="https://1.bp.blogspot.com/--5K0-87qAYo/YGfkoQvxbbI/AAAAAAAAIP8/ke66_UYhMjEKrlQMioTNhZisJJW7iDm1wCLcBGAsYHQ/w571-h429/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B15.png" width="571" /></a>
</div>
<br />
<p style="text-align: justify;">
Así es el <i>Triángulo Endecatonal</i>:
</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-pF49TDi_Kw4/YHEG1zY-DHI/AAAAAAAAITo/LyrYAi-zoIov30Voh_wtM9HW65oyyTloQCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B16.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="434" src="https://1.bp.blogspot.com/-pF49TDi_Kw4/YHEG1zY-DHI/AAAAAAAAITo/LyrYAi-zoIov30Voh_wtM9HW65oyyTloQCLcBGAsYHQ/w578-h434/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B16.png" width="578" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>
<p style="text-align: justify;">
Y así es el <i>Triángulo Dodecatonal</i>:
</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-B1isqB5wy_4/YGxWWg9ReuI/AAAAAAAAIQo/Q8vuuD4n-B0_tqDqpnxth_0idgL-wGQpQCLcBGAsYHQ/s497/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B17.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="428" src="https://1.bp.blogspot.com/-B1isqB5wy_4/YGxWWg9ReuI/AAAAAAAAIQo/Q8vuuD4n-B0_tqDqpnxth_0idgL-wGQpQCLcBGAsYHQ/w572-h428/Recuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B17.png" width="572" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>
<p style="text-align: justify;">Voy a intentar mostrar ahora con unas imágenes a que me refería antes con que se tuviera en cuenta la posibilidad de que quizá la verdadera naturaleza de esto, cuando limitamos el número de tonalidades, sea que los ceros se muevan como intentando llegar a una tonalidad que no puede, intentando estabilizarse. Esta primera imagen mostrará qué podría pasar en el llamado <i>Triángulo Bitonal</i> (nótese que el cero y el uno podría ser los dos al mismo tiempo o por el contrario que se mueva tan rápido que aparenta ser ambos, pero en realidad lo que intenta es estabilizarse):</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-5NsUaPtvnrM/YG61BiMkvZI/AAAAAAAAIRA/SOGzW850TAory4bw4Eypd6eE7m8iJmyIQCLcBGAsYHQ/s497/GIF%2BRecuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B1.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="438" src="https://1.bp.blogspot.com/-5NsUaPtvnrM/YG61BiMkvZI/AAAAAAAAIRA/SOGzW850TAory4bw4Eypd6eE7m8iJmyIQCLcBGAsYHQ/w583-h438/GIF%2BRecuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B1.gif" width="583" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">En esta siguiente imagen se mostrará lo que podría estar pasando en el <i>Triángulo Tritonal</i>:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-5OGdLXmNusE/YG7Cd7yhMTI/AAAAAAAAIRI/ZbjYzJM-zKcBFrztqcEzg1ftf9n0AneyQCLcBGAsYHQ/s497/GIF%2BRecuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B2.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="440" src="https://1.bp.blogspot.com/-5OGdLXmNusE/YG7Cd7yhMTI/AAAAAAAAIRI/ZbjYzJM-zKcBFrztqcEzg1ftf9n0AneyQCLcBGAsYHQ/w587-h440/GIF%2BRecuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B2.gif" width="587" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Y esta otra imagen muestra lo que podría estar pasando en el <i>Triángulo Tetratonal</i>:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-mYK96zxFyuc/YG7DZNmSY_I/AAAAAAAAIRQ/GyqAG8N_Sak3UZz0N1uqPVFkaKgFpY2EACLcBGAsYHQ/s497/GIF%2BRecuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B3.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="442" src="https://1.bp.blogspot.com/-mYK96zxFyuc/YG7DZNmSY_I/AAAAAAAAIRQ/GyqAG8N_Sak3UZz0N1uqPVFkaKgFpY2EACLcBGAsYHQ/w589-h442/GIF%2BRecuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B3.gif" width="589" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Y así podríamos continuar hasta infinito pero no lo haré porque es mucho trabajo hacer todas estas combinaciones en imágenes (parece ser que sigue una secuencia, 2,6,12,20,30, ..., la de los números oblongos y también la lista de posibles diagonales de un poliedro convexo de <i>n</i> caras) y con estos tres ejemplos de estas tres ultimas imágenes ya se entiende la lógica que podría tener todo este sistema. Puede que este loco o que esto suene muy extraño a muchos pero, cuanto más observo esto más me convenzo de que es, simplificándolo, un tetraedro que está dentro de un cubo y el cubo lo que hace es limitar al tetraedro, pero al mismo tiempo que lo limita lo estabiliza, así que el tetraedro puede expandirse o contraerse tanto como quiera porque será estable gracias al hipercubo que lo contiene (y al núcleo del tetraedro que podría decirse que es un octaedro). Y además puede expandirse o contraerse por tantas dimensiones geométricas como quiera, porque tanto el tetraedro como el cubo son dos de los tres únicos politopos regulares convexos que están presentes desde la quinta dimensión geométrica en adelante (el tercero "casualmente" es el octaedro).</p><p style="text-align: justify;">A continuación mostraré diversos tipos en los que este sistema puede expandirse y contraerse.</p><p style="text-align: justify;">Esta siguiente imagen es la expansión que llamo linear en el <i>Triángulo Unitonal</i> (el que genera el <i>Triángulo de Pascal</i>). Empieza en el sistema musical regular R1, recorre su escala y pasa al R2, recorre sus escalas de menos a mas y pasa al R3, recorre sus escalas de menos a mas y pasa al R4, recorre sus escalas de menos a mas y...etcétera (nótese que a la inversa se contrae y que hay mas tipos posibles de expansión y contracción):</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-XGVRFGJ5Pmw/YG7u16gPfyI/AAAAAAAAIRY/Bk58cLhz9Wo2xqLuJcWonLU2cA5XloLFACLcBGAsYHQ/s497/Expansion%2BLinear%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="434" src="https://1.bp.blogspot.com/-XGVRFGJ5Pmw/YG7u16gPfyI/AAAAAAAAIRY/Bk58cLhz9Wo2xqLuJcWonLU2cA5XloLFACLcBGAsYHQ/w578-h434/Expansion%2BLinear%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" width="578" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">La siguiente imagen muestra la que llamo expansión ondular (sucede lo mismo que con la linear):</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-9UVQ1FHwi4s/YG7zdvNbr_I/AAAAAAAAIRg/zFIl0SQa8I0Z8WYYAzYMawVMoTyp172ZwCLcBGAsYHQ/s497/Expansion%2BOndular%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="437" src="https://1.bp.blogspot.com/-9UVQ1FHwi4s/YG7zdvNbr_I/AAAAAAAAIRg/zFIl0SQa8I0Z8WYYAzYMawVMoTyp172ZwCLcBGAsYHQ/w582-h437/Expansion%2BOndular%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" width="582" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">La siguiente imagen muestra la que llamo expansión espiral (sucede lo mismo que con las dos anteriores):</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/--UhKAZi0Q7U/YG72XhJY9CI/AAAAAAAAIRo/-ZQZjFpKkkMgTeO2SUF9ejAKhLjgmB-3gCLcBGAsYHQ/s497/Expansion%2BEspiral%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="440" src="https://1.bp.blogspot.com/--UhKAZi0Q7U/YG72XhJY9CI/AAAAAAAAIRo/-ZQZjFpKkkMgTeO2SUF9ejAKhLjgmB-3gCLcBGAsYHQ/w589-h440/Expansion%2BEspiral%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" width="589" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;">A continuación una expansión-contracción hibrida (secuencia Fibonacci), como un pulsar, se expande y contrae (no tiene la secuencia de Fibonacci completa porque se ha acotado solo a doce sistemas musicales regulares):</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-_R5Y3d9aDfE/YG8Hj3k9AqI/AAAAAAAAIRw/HOHt_rG2qNIeVtxe7NXjyqzVSa3aq5CXwCLcBGAsYHQ/s497/Expansion%2By%2BContraccion%2BFibonacci.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="435" src="https://1.bp.blogspot.com/-_R5Y3d9aDfE/YG8Hj3k9AqI/AAAAAAAAIRw/HOHt_rG2qNIeVtxe7NXjyqzVSa3aq5CXwCLcBGAsYHQ/w579-h435/Expansion%2By%2BContraccion%2BFibonacci.gif" width="579" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Ahora pondré unas imágenes más que son interesantes por como se expande y contrae en espiral.</p><p style="text-align: justify;">A esta siguiente imagen la llamo 1ª expansión del <i>Triángulo Unitonal</i> (en sus vértices se generan unas secuencias), nótese que primero se expande hasta llegar a un límite dado de sistemas musicales regulares (R<i>n</i>), en este caso doce pero puede ser infinito, y recorre todas las escalas de una nota de estos doce primeros sistemas musicales regulares en una sola tonalidad, después cuando llega al limite dado de sistemas musicales regulares, que es doce en este caso, aunque parezca que está descendiendo, en realidad está ascendiendo, es decir, se expande ahora recorriendo el número total de escalas de una nota, de dos, de tres, etc., y después se contrae y repite este proceso de tres etapas (expansión, segunda expansión y contracción):</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-CUcVjZ5JCwI/YG8L1hlRo-I/AAAAAAAAIR4/2jn4lm3I55IrHB2opPSXopzctb5cHYgdACLcBGAsYHQ/s497/Primera%2BExpansion%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="437" src="https://1.bp.blogspot.com/-CUcVjZ5JCwI/YG8L1hlRo-I/AAAAAAAAIR4/2jn4lm3I55IrHB2opPSXopzctb5cHYgdACLcBGAsYHQ/w582-h437/Primera%2BExpansion%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" width="582" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Un programador o ingeniero de computadoras verá en la imagen anterior una especie de array, y eso está bien, pero tiene que darse cuenta que este sistema lógico, esta estructura, es bastante más compleja que eso. Recordemos que puede ser posible que al acotar las tonalidades de estos sistemas musicales a menos de las que pueden, al no llegar a ellas, podrían intentarlo de todos modos buscando estabilizarse. Intentaré poner un ejemplo. Digamos que un computador hace lo que se mostró en el <i>Triángulo Bitonal</i>, es decir, se mueve en ceros y unos, así:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-5NsUaPtvnrM/YG61BiMkvZI/AAAAAAAAIRE/Caezs56rCB8nrvM-bnqQh1sGwO4ILP6_wCPcBGAYYCw/s497/GIF%2BRecuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B1.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="430" src="https://1.bp.blogspot.com/-5NsUaPtvnrM/YG61BiMkvZI/AAAAAAAAIRE/Caezs56rCB8nrvM-bnqQh1sGwO4ILP6_wCPcBGAYYCw/w573-h430/GIF%2BRecuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B1.gif" width="573" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Como ya se dijo antes, podemos ver esto como que el cero y el uno podría ser los dos al mismo tiempo o por el contrario que se mueva tan rápido que aparenta ser ambos, pero en realidad lo que intenta es estabilizarse (porque su naturaleza, su esencia más pura le empuja a ello, como las partículas, algo las empuja a comportarse del modo en que lo hacen). Podríamos decir entonces que podría tener dos naturalezas, la primera es que sea cero por un lado y uno por otro, lo que vendría a ser el sistema binario en informática clásica. Su segunda naturaleza es que podría ser el cero por un lado, el uno por otro y el cero y el uno al mismo tiempo por otro (algo que se podría descomponer en que puede ser cero y uno y cero cero y cero uno), lo que vendría a ser un <i>qubit</i> en informática cuántica. Pero este sistema, esta estructura, es mucho más compleja y es normal que así sea, porque estamos observando la capacidad de la naturaleza. El siguiente triángulo a este anterior, es el <i>Triángulo Tritonal</i>, y este nos muestra que la complejidad aumenta al expandirse:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-5OGdLXmNusE/YG7Cd7yhMTI/AAAAAAAAIRM/r-NwasvRzkUQ3zqNHzrs-q1ZBHP59PRpACPcBGAYYCw/s497/GIF%2BRecuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B2.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="435" src="https://1.bp.blogspot.com/-5OGdLXmNusE/YG7Cd7yhMTI/AAAAAAAAIRM/r-NwasvRzkUQ3zqNHzrs-q1ZBHP59PRpACPcBGAYYCw/w580-h435/GIF%2BRecuadro%2Bdemostracion%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B2.gif" width="580" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Lo que describiría ahora esta imagen anterior sería un <i>qutrit</i> cuántico, algo por encima del <i>qubit</i>, ya que ahora el estado de las escalas en R2 puede ser 0 y 1 y 2. Y así la complejidad aumentaría cuanto más se expande, es por eso que si un informático quiere ver esto como un simple array pues está bien para simplificarlo, pero podría ser mucho más complejo que eso, como acabamos de ver.</p><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;">Veamos ahora a lo que llamo 1ª contracción del <i>Triángulo Tritonal</i>, y pondré las imágenes seguidas para que se vea como son, porque se está alargando mucho este post y aún quedan algunas cosas mas por explicar:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-3vMPiDyBvmQ/YG-hu9WYuLI/AAAAAAAAISQ/tEhvb9o1pms1NcoWwnpEOXUgpVwMRDLSgCLcBGAsYHQ/s497/Primera%2BContraccion%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="437" src="https://1.bp.blogspot.com/-3vMPiDyBvmQ/YG-hu9WYuLI/AAAAAAAAISQ/tEhvb9o1pms1NcoWwnpEOXUgpVwMRDLSgCLcBGAsYHQ/w582-h437/Primera%2BContraccion%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" width="582" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Esta es la 2ª expansión del <i>Triángulo Unitonal</i>:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-j0xWtiWS11w/YG-rxFQL-vI/AAAAAAAAISY/ESxJEPVL_e48tYcQudgAKSeT0EJrye0rACLcBGAsYHQ/s497/Segunda%2BExpansion%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="431" src="https://1.bp.blogspot.com/-j0xWtiWS11w/YG-rxFQL-vI/AAAAAAAAISY/ESxJEPVL_e48tYcQudgAKSeT0EJrye0rACLcBGAsYHQ/w574-h431/Segunda%2BExpansion%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" width="574" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Esta es la 2ª contracción del <i>Triángulo Unitonal</i>:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-B_FL0tUpu_M/YG-st-qWIPI/AAAAAAAAISg/jAXQDln83OggfVJ5nMNQDTOB5RdIDjfmwCLcBGAsYHQ/s497/Segunda%2BContraccion%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="431" src="https://1.bp.blogspot.com/-B_FL0tUpu_M/YG-st-qWIPI/AAAAAAAAISg/jAXQDln83OggfVJ5nMNQDTOB5RdIDjfmwCLcBGAsYHQ/w575-h431/Segunda%2BContraccion%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" width="575" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Esta es la 3ª expansión del <i>Triángulo Unitonal</i>:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-iA2UwQy2wOs/YG-trWUVxKI/AAAAAAAAISo/m9dCQromq5kzhKZMlohMHSfetGbzjoyUACLcBGAsYHQ/s497/Tercera%2BExpansion%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="440" src="https://1.bp.blogspot.com/-iA2UwQy2wOs/YG-trWUVxKI/AAAAAAAAISo/m9dCQromq5kzhKZMlohMHSfetGbzjoyUACLcBGAsYHQ/w586-h440/Tercera%2BExpansion%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" width="586" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Y esta ultima, es la que llamo 3ª contracción del <i>Triángulo Unitonal</i>:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-FhGNCVTZN1c/YG-uZR0aIMI/AAAAAAAAISw/vWSX-xPrE3QuzEMKzPgEFxPyi1zAC88cQCLcBGAsYHQ/s497/Tercera%2BContraccion%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="372" data-original-width="497" height="447" src="https://1.bp.blogspot.com/-FhGNCVTZN1c/YG-uZR0aIMI/AAAAAAAAISw/vWSX-xPrE3QuzEMKzPgEFxPyi1zAC88cQCLcBGAsYHQ/w596-h447/Tercera%2BContraccion%2BTriangulo%2BUnitonal%2B%2528Triangulo%2Bde%2BPascal%2529.gif" width="596" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Insisto, hay que tener en cuenta que el comportamiento de esto podría ser mucho más complejo. Yo estoy simplificando todo esto que tengo en mi cabeza lo más que puedo para que se comprenda y digamos que muestro fotografías o sucesos estáticos de la estructura de este sistema que dibujan las escalas musicales de sistemas musicales regulares. Pero imaginemos, barajemos la posibilidad de que no sea una fotografía o suceso estático estable, sino algo en movimiento o sucesos dinámicos, podríamos imaginar entonces en la imagen anterior que sólo al sistema musical regular R8 se le aplica lo de acotar sus tonalidades a solo seis de ellas por ejemplo (mientras el resto de sistemas musicales regulares se quedan "estables" en una sola tonalidad), estarían entonces parpadeando todas las escalas del R8 del 0 al 6, haciendo montones de combinaciones entre ellas y las de los demás sistemas musicales. Y no solo eso, imaginemos ahora que mientras está sucediendo esto anterior, al sistema musical regular R5 se le acotan sus tonalidades a 3, mientras el R8 vuelve a tener todas sus tonalidades y sus escalas quedan estables de nuevo en una sola tonalidad, pero el R11 ahora acota sus tonalidades a 9, es decir todas sus escalas parpadearían del 0 al 9, y de repente el R11 cambia a tener sus tonalidades acotadas a 7 y entonces el R2 el R3 y el R12 acotan sus tonalidades a 5. ¿Se entiende ahora? No digo que sea así, pero podría ser así de complejo en realidad, es una cuestión que no descarto. A ver, lo que sucedía en el <i>Triángulo Bitonal</i>, ese 0 y 1 parpadeantes en el R1, que podríamos llamar ahora suceso dinámico de rango 1, es bastante equiparable a lo que sucede en computación clásica y cuántica, y la computación cuántica digamos que estudia cómo manejar las partículas mediante los <i>qubits</i>. Si se tuvieran computadoras cuánticas, la forma de mejorarlas sería manejando las partículas mediante <i>qutrits</i>, que es equiparable a lo que sucede en el <i>Triángulo Tritonal</i>, ese 0 y 1 y 2 parpadeantes en R2 y el 0 y el 1 parpadeantes en R1, que podríamos llamar ahora sucesos dinámicos de rango 2. Un computador cuántico podría manejar <i>qutrits</i> con algunos truquillos, pero no tan bien o no con la misma facilidad en que lo haría un computador cuántico que maneje <i>qutrits</i> (o sucesos dinámicos de rango 2). Sin embargo crear solo un computador cuántico (que maneje sucesos dinámicos de rango 1) ya es bastante complejo, al igual que programarlo también es muy complejo. ¿Y esto a qué viene? Pues que crear un computador cuántico que maneje sucesos dinámicos de rango 12 o 20 o 500 o más (como podría ser el verdadero comportamiento de esta estructura de las escalas musicales que estamos observando), está casi fuera del alcance de la capacidad humana, por no decir completamente. Solo es una conjetura que tengo como un simple observador que soy, conjetura que cualquier entendido en el tema podría echar abajo diciendo que sí, que echándole imaginación podría verse como equiparable lo que sucede en el <i>Triángulo Bitonal</i> con superposición cuántica, pero que en mecánica cuántica, en el mundo físico en el que vivimos, solo son observables los comportamientos cuánticos de partículas (es decir, sucesos dinámicos de rango 1, como lo llamé antes), pero que no es observable algo más allá de esto y aquí terminaría su explicación. Sin embargo, esta estructura es del mundo físico y está mostrando lo que está mostrando, una capacidad tal , que ni la más sofisticada de las máquinas ni de IA's podrían llegar a igualar jamás (o tal vez sí y este sistema lógico pueda construirse, si así fuera, le llamaría el Musitron).</p><p style="text-align: justify;">Continuemos ahora con unos triángulos más que podrían llegar a formarse. Para entenderlos daré una breve explicación. Tomaré como referencia al sistema musical regular R12, por ser el más comúnmente conocido por todos, ya que es el Sistema Temperado. En el tenemos en una sola tonalidad 2048 escalas, pero se pueden agrupar entre las que comparten intervalos, es decir, la escala mayor o Modo Jónico, tiene un intervalo de Tono, Tono, Semitono, Tono, Tono, Tono, Semitono, entonces las demás escalas que tengan este intervalo se pueden agrupar con esta, por ejemplo los Modos Jónico, Dórico, Frigio, Lidio, Mixolidio, Eólico y Locrio, forman un grupo de escalas de siete intervalos y yo a eso le llamo <i>Supraescala</i>. Pues haciendo esto con las escalas posibles en una sola tonalidad de todos los sistemas musicales regulares tenemos el siguiente triángulo, al que podríamos llamar <i>Triángulo UniSupraescalar</i>:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-_q5NwisYdxk/YHG6q68GnmI/AAAAAAAAITw/EGmeKtbELOctd66v4wks1oz-bdsT85jUgCLcBGAsYHQ/s499/Recuadro%2Bdemostracion%2BSupraescalas%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="418" data-original-width="499" height="497" src="https://1.bp.blogspot.com/-_q5NwisYdxk/YHG6q68GnmI/AAAAAAAAITw/EGmeKtbELOctd66v4wks1oz-bdsT85jUgCLcBGAsYHQ/w594-h497/Recuadro%2Bdemostracion%2BSupraescalas%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B1.png" width="594" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Y este siguiente sería el <i>Triángulo Supraescalar Delimitador</i> (porque muestra las supraescalas posibles en todas las tonalidades posibles de todos los sistemas musicales regulares, en este caso de los primeros doce):</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-r3-tryyByi4/YHG9Ubx8vtI/AAAAAAAAIT4/OiHYPwKKIJ8Y7pW9RzxF0odBq9SRI6M9wCLcBGAsYHQ/s499/Recuadro%2Bdemostracion%2BSupraescalas%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="418" data-original-width="499" height="499" src="https://1.bp.blogspot.com/-r3-tryyByi4/YHG9Ubx8vtI/AAAAAAAAIT4/OiHYPwKKIJ8Y7pW9RzxF0odBq9SRI6M9wCLcBGAsYHQ/w595-h499/Recuadro%2Bdemostracion%2BSupraescalas%2Bescalas%2Bhipercubo%2By%2Btriangulo%2Bpascal%2B2.png" width="595" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;">Bueno, voy a ir terminando este post porque se ha alargado demasiado pero no sin antes explicar por qué dije que al parecer en este sistema el 12 es como un punto de equilibrio, pero que no lo podía asegurar con total certeza porque tengo que observarlo e investigarlo más a fondo. Vamos a ver...</p><p style="text-align: justify;">Si queremos construir un sistema musical regular en un instrumento con trastes, como una guitarra, algo primordial es saber el largo de escala en milímetros que tendrá nuestra guitarra desde la cejuela hasta el puente. Otra cosa primordial es saber cómo calcular el valor del intervalo del sistema musical regular y esto se hace mediante la raíz <i>n</i> de 2 o lo que es lo mismo 2^(1/<i>n</i>), siendo que la <i>n</i> toma el valor del sistema musical regular que vayamos a construir. Tomemos como ejemplo al sistema musical regular R12 (Temperamento Igual). Tendremos que calcular la raíz duodécima de 2 o lo que es lo mismo 2^(1/12), lo cual nos dará el valor que tiene el semitono (1,0594630943...), es decir, el valor de separación entre nota y nota, o lo que es lo mismo, el valor de sus intervalos, que son todos iguales de un semitono, ya que si afinamos una cuerda al aire en un LA(4) a 440 Hz, para saber la frecuencia de la siguiente nota tendríamos que multiplicar 440 por 2^(1/12)^1 que sería igual a la nota <i>la#/sib</i> con una frecuencia de 466,163 Hz y si quisiéramos saber la frecuencia de la nota <i>sol#/lab</i>, que es un semitono menos que el LA(4), pues multiplicaríamos 440*(1,0594630943^ -1) y nos daría 415,304 Hz. Explico todo esto porque al transportar un sistema musical regular a un instrumento con trastes, pareciera que sus intervalos no son iguales porque al ir haciendo los cálculos el primer traste se calcula con 2^(1/12) y da 1.0594630943, el segundo traste se calcula con 2^(2/12) y da 1,12246205, el tercer traste con 2^(3/12) que da 1,18920712, etcétera y parece que sus intervalos no sean iguales por esto pero si que lo son, el cálculo de la frecuencia lo demuestra, es algo enrevesado de ver pero es así, todos los intervalos son iguales y tienen el valor de un semitono que es 1,0594630943... Entonces una vez tengamos claro todo esto, lo que hay que hacer es transportar este sistema musical regular R12 al mástil de la guitarra colocando trastes en su debido lugar y eso se hace sabiendo el largo de escala, que es la medida en milímetros de una cuerda que va de extremo a extremo, esto es, de la cejuela al puente de la guitarra. Para ello se utiliza la siguiente fórmula matemática (que equivale al primer traste):</p><p style="text-align: justify;">Largo de escala * (1-(1/2^(1/12)))</p><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;">Los largos de escala en guitarras suelen ser de 650mm pero yo voy a hacer el largo de escala en correspondencia con el número PI. Para ello solo hay que multiplicar el número PI por 2 y después por 100, lo que nos dará un largo de escala de 628,3185307179 milímetros, que yo voy a redondear a 628 milímetros. Una vez tenemos el largo de escala listo, podemos calcular la separación de los trastes y demás. He hecho una imagen para que se vea mejor:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-RzSd2ZsKhec/YHAhlAtjqyI/AAAAAAAAIS4/UI1XdEGvI1ocSoj5YRX40oeIsYhrGkuxwCLcBGAsYHQ/s706/Sistema%2BMusical%2BRegular%2BR12%2BTemperamento%2BIgual%2Bcomo%2Bconstruirlo%2Ben%2Bguitarra.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="528" data-original-width="706" height="446" src="https://1.bp.blogspot.com/-RzSd2ZsKhec/YHAhlAtjqyI/AAAAAAAAIS4/UI1XdEGvI1ocSoj5YRX40oeIsYhrGkuxwCLcBGAsYHQ/w597-h446/Sistema%2BMusical%2BRegular%2BR12%2BTemperamento%2BIgual%2Bcomo%2Bconstruirlo%2Ben%2Bguitarra.png" width="597" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Y bueno aquí llega lo que nos ocupa, el por qué digo que el 12 actúa como un punto de equilibrio (aunque tengo que profundizar más en esto). Como se ve en la imagen anterior, el sistema musical regular R12 (Temperamento Igual) se está construyendo bajo una cuerda al aire que es un LA(4) a 440Hz, por eso en el traste 12 tenemos el doble de la frecuencia de 440 Hertzios, porque este sistema musical sólo tiene doce notas por lo que llaman la octava, es decir, el traste doce está mostrando la primera octava, un LA(5). Pues bien, si uno se fija bien, en la línea del traste doce tenemos al traste 12 y al número 2, lo cual podemos tomar como la raíz duodécima de dos, que es igual a 1,0594630943... La siguiente octava, LA(6) está en el traste número 24 y ahí nos aparece el 24 y el 4, lo cual podemos tomar con la raíz vigesimocuarta de 4 o 4^(1/24), que es igual a 1,0594630943... La siguiente octava, LA(7) estaría en el traste 36 y estaría acompañado por un 8, que sería la raíz trigesimosexta de 8 u 8^(1/36) que es igual a 1,0594630943... La siguiente octava, LA(8) sería el traste 48 acompañado del número 16, la siguiente octava, LA(9), sería el traste 60 acompañado del número 32, la siguiente octava, LA(10), sería el traste 72 acompañado del número 64, la siguiente octava, LA(11), sería el traste 84 acompañado del número 128 y la siguiente octava, LA(12), sería el traste 96 acompañado del número 256, llegando a ocho veces la octava (que yo llamo octavacion), es decir, el traste 96 acompañado del número 256, que sería 256^(1/96) que es igual a 1,0594630943...</p><p style="text-align: justify;">Y aquí es donde viene el por qué digo que el 12 actúa como punto de equilibrio de todos los sistemas musicales regulares. Resulta que si multiplicamos 256 por 96 nos da 24576, que es el número de escalas en todas las tonalidades que tiene este sistema musical regular R12 y si hacemos 256^(1/96) nos da 1,0594630943... Cualquiera podría pensar que debe ser algo que se cumple en todos los sistemas musicales regulares al hallar ocho veces la octava del sistema musical regular que sea y que al multiplicarlo por el número que le acompaña dará el número total de escalas de ese sistema musical regular en particular, pero no es así. Es algo que sólo pasa con el sistema musical R12 (o Temperamento Igual). Es más, lo investigué, no tan a fondo como me gustaría, tengo que seguir investigándolo, pero descubrí que este sistema musical R12 actúa justamente como un punto de equilibrio entre todos estos sistemas musicales regulares posibles desde el primero hasta infinito. A continuación muestro una imagen organizando los primeros sistemas musicales regulares para investigar este asunto:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-7QlvO7_l4i4/YHA2FWsRTgI/AAAAAAAAITA/LhvNT9AX_BkBvd2uKI50M4NbC_q2fMHHgCLcBGAsYHQ/s1150/12%2Bpunto%2Bde%2Bequilibrio%2B1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="414" data-original-width="1150" height="229" src="https://1.bp.blogspot.com/-7QlvO7_l4i4/YHA2FWsRTgI/AAAAAAAAITA/LhvNT9AX_BkBvd2uKI50M4NbC_q2fMHHgCLcBGAsYHQ/w638-h229/12%2Bpunto%2Bde%2Bequilibrio%2B1.png" width="638" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">¿Por qué uso en la imagen anterior la tabla de multiplicar del 8? Porque así es como se muestra en todos los sistemas musicales regulares cuando se les busca ocho veces la octava, la secuencia que dan es la tabla de multiplicar del 8. Pero vayamos al grano. Fijémonos en el sistema regular R12, que está remarcado en color verde. A la derecha hay una columna llamada "Nombre de las Constantes" que muestra dos formas de calcular el que estos sistemas musicales tengan el mismo intervalo entre sus notas. Entonces, en el sistema R12 si hacemos la raíz 12ª de 2 obtendremos 1,0594630943 y si hacemos la raíz 96 de 256 o 256^(1/96), obtendremos también 1,0594630943 e incluso si multiplicamos 96*256 nos da 24576, que es el número total de escalas de este sistema R12 en todas sus tonalidades posibles.</p><p style="text-align: justify;">Elijamos ahora otro, por ejemplo el R11 que está al lado del R12, justo por encima. Si hacemos la raíz 11ª de 2 obtendremos 1.0650410894399627 que sería el valor del "semitono" de este sistema musical regular de 11 notas por octava de intervalos iguales y necesitaríamos hacer este cálculo para armar este sistema musical de 11 notas e intervalos iguales. Si al R11 le hacemos la raíz 88 de 256 obtendremos también 1.0650410894399627, pero si multiplicamos 88*256 nos da 22528, no nos da las escalas en todas sus tonalidades posibles como sí sucedía con el R12, es más, para poder hallarlas hay que dividir entre 2.</p><p style="text-align: justify;">Elijamos ahora el sistema musical R10. Si hacemos la raíz 10ª de 2 obtendremos 1.0717734625362932. Si le hacemos la raíz 80 de 256 o 256^(1/80) obtendremos también 1.0717734625362932, pero si multiplicamos 80*256 nos da 20480, es decir, tampoco sucede lo mismo que con el R12, porque las escalas totales en todas las tonalidades de este sistema musical R10 son 5120. Esta vez, para poder hallar las escalas en todas las tonalidades posibles de este sistema musical R10, hay que dividir 20480 entre 4.</p><p style="text-align: justify;">No vayamos ahora con el sistema musical regular R9, en vez de eso comprobemos qué sucede con el R13. Si hacemos la raíz 13ª de 2 obtendremos 1.0547660764816467, que sería el valor del "semitono" de este sistema musical regular de 13 notas por octava de intervalos iguales y necesitamos hacer este cálculo para armar este sistema musical de 13 notas e intervalos iguales. Si al R13 le hacemos la raíz 104 de 256 o 256^(1/104), obtendremos también 1.0547660764816467, pero si multiplicamos 104*256 nos da 26624, no nos da las escalas en todas sus tonalidades posibles como sí sucedía con el R12, de hecho esta vez está dando incluso menos escalas, porque las escalas en todas las tonalidades posibles de este sistema musical R13 son 53248. Esta vez, al ir un sistema musical regular más allá del R12 hay que multiplicar esas 26624 por 2. Con el R14 habría que multiplicar por 4, con el R15 por 8, con el R16 por 16, con el R17 por 32, etcétera.</p><p style="text-align: justify;">Y esto es lo que sucede. Parece ser que de entre todos estos sistemas musicales regulares, el R12 actúa como punto de equilibrio entre todos ellos. De hecho , si uno se fija bien, está tan en equilibrio que incluso las escalas posibles en una sola tonalidad del R12 está incluso marcando al primero de los sistemas musicales regulares. La siguiente imagen aclarará mejor a qué me refiero:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-tThgrC510Lc/YHBEm38_OeI/AAAAAAAAITg/vHh_IY7G07kPkbzDOeKv21S_kia8oojAgCLcBGAsYHQ/s1150/12%2Bpunto%2Bde%2Bequilibrio%2B2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="414" data-original-width="1150" height="229" src="https://1.bp.blogspot.com/-tThgrC510Lc/YHBEm38_OeI/AAAAAAAAITg/vHh_IY7G07kPkbzDOeKv21S_kia8oojAgCLcBGAsYHQ/w638-h229/12%2Bpunto%2Bde%2Bequilibrio%2B2.png" width="638" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;">Y bueno, aquí va a terminar este post. El otro día encontré unos apuntes antiguos míos del año 2013 sobre las observaciones que iba haciendo, eran sólo sobre el Sistema Temperado (que ahora llamo R12) y allí decía que para mi era muy obvio que estaba en estrecha relación con los vértices interiores de un cuboctaedro, pero confiado de mi no anoté el por qué y lo olvidé, e incluso en el logo de este blog está allí el cuboctaedro, apenas inapreciable, pero uno lo puede ver si acerca la vista lo suficiente. Me intriga bastante aquella observación que hice, porque no es que el árbol me impidiera ver el bosque, sino que observando aquel árbol me acerqué bastante a describir el bosque. ¿Cómo lo hice? Ni idea, me arrepiento de no haberlo apuntado. Aún así, la observación que hago el día de hoy, me podría llevar más allá aún de ver el árbol y el bosque, es decir, no es ya solamente sobre el sistema musical R12 que hice en el 2013, sino sobre todos estos sistemas musicales de intervalos iguales (que ahora llamo R<i>n</i>, de regulares), que describen un tetraedro dentro de un cubo (para simplificarlo en tres dimensiones geométricas y que nos entendamos, porque en realidad parece ser que lo describen en una cuarta dimensión geométrica ya que siguen las secuencias de un hipercubo), pero en el núcleo del tetraedro hay posiblemente un octaedro (que precisamente es la conjugación de un cubo y también es el núcleo de un triángulo de Sierpinski tridimensional, sí, el que aparece en el <i>Triángulo de Pascal</i>). Es curioso que ya en el 2013 dijera que el R12 estaba en estrecha relación con un cuboctaedro, porque este último puede transformarse en un tetraedro y un octaedro (es decir, puede ser el núcleo del octaedro dentro del cubo o ser el mismo cuboctaedro transformado en octaedro según necesite, además a esto se le ha de sumar lo del 12 en equilibrio que acabamos de ver sobre todos los sistemas musicales regulares y además el cuboctaedro en 4 dimensiones geométricas está conectado al <a href="https://es.qaz.wiki/wiki/24-cell" target="_blank">24-cell</a>, la complejidad aumenta, es como si estas formas geométricas se acoplaran unas con otras formando un todo hipercomplejo, pero tiene sentido que un cuboctaedro "intermedie", porque aunque esté observando solamente la estructura de sistemas musicales regulares, me doy cuenta que también es la misma estructura para sistemas musicales irregulares y hasta ahora tenía sentido que sólo aparecieran politopos regulares como el cubo y el tetraedro, pero el cuboctaedro no es un politopo regular aunque puede transformarse en uno). En fin, mejor dejarlo aquí que ya se alargó demasiado este post. El otro día también, cuando iba caminando por la calle, había un músico tocando y mientras lo escuchaba y me iba alejando pensé... "<i>¿¡En serio esto es un tetraedro dentro de un cubo!? ¡Que tendrá que ver!</i>" y me hizo gracia que yo mismo, en ese mismo momento, no encontrara relación alguna entre la música que escuchaba del músico callejero y la estructura de un tetraedro dentro de un cubo. Pero después, poniéndome a observar de nuevo toda esta estructura de los sistemas musicales regulares, pienso... "<i>¡Sin duda es un tetraedro dentro de un cubo!</i>". ¿Estaré loco? Y tal vez muchos piensen que lo estoy, porque cuando oigan a un músico tocar, les pasará igual que a mi me pasó y les será difícil encontrar la relación entre esa música que escuchan y la estructura de un tetraedro dentro de un cubo. A ellos les va esta pregunta que yo mismo me hice: ¿desde cuándo puedes pensar con el oído?</p><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;"><b>ACTUALIZACIÓN</b>:</p><p style="text-align: justify;">Si lo de antes te pareció loco, será mejor que no leas esto siguiente y mucho menos si no has leído algo sobre filosofía metafísica o si no estás dispuesto a abrirte a más disciplinas y no solo especializarte en una sola, como podría ser matemáticas o geometría o cualquier otra, puesto que cuanto más se especializa uno en una materia o disciplina, tanto más les impide ver el conjunto de las otras.</p><p style="text-align: justify;">Las evidencias que he encontrado por el momento apuntan a que lo que genera a esta estructura del tetraedro dentro de un cubo (es decir "lo que piensa" a esta estructura) tiene todas las papeletas de ser un cristal-metafluido polimorfico que posee todas las propiedades a un mismo tiempo, de entre ellas que es sólido, liquido y gaseoso, todo al mismo tiempo, pero no es de este universo físico, sino que es lo que genera a este universo físico, yo no puedo demostrarlo mediante la experimentación y seguramente nadie pueda pues estoy casi convencido que para "saludar" a este cristal-metafluido polimorfico habría que adentrarse dentro de un agujero negro, justo el que está en el centro de las galaxias generando y destruyendo estrellas, pero cuando esa especie de cristal-metafluido polimorfico separa su mundo metafísico de este universo físico es por algo vital (si es que eso es algo que haga dicho cristal-metafluido polimorfico, porque no descarto que lo pueda hacer algún que otro ente metafísico). Esto me rondaba esto dos días por la cabeza y pensaba ya haber alcanzado la locura máxima, pero investigando el asunto vi que estaba relacionado con el condensado de Bose-Einstein y que además se hizo un experimento no hace mucho y dio lo que llamaron el quinto estado de la materia. </p>
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Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-21018927790832946812021-03-31T00:24:00.001+01:002021-03-31T00:24:22.265+01:00Clasificacion de Sistemas Musicales (Regulares e Irregulares)<p style="text-align: justify;"><span style="background-color: #eeeeee;"><span style="color: red;"><b><a href="https://torblaeianubrae.blogspot.com/2013/02/aviso-importante.html" target="_blank">AVISO</a></b></span><b> : <i><span style="color: red;">Antes de comenzar este post sería bueno recordar que la mayoría de cosas que hay en este blog son fruto de mi investigación personal y estudio, que algunas cosas no son material que se imparta en conservatorios, escuelas de música u otros sitios oficiales sobre el tema, sino que salen de mis estudios personales u observaciones. Casi siempre que escribo los post lo hago de forma como si fuera un diario para mi mismo, a modo de recordatorio, lo único que en vez de guardarlo en un cajón pues lo subo a internet y lo comparto con quien le interese el tema. A veces cometo errores en algún post que otro, porque conforme he ido aprendiendo por mi cuenta he ido posteando al mismo tiempo y algún error teórico que otro hay, pero bueno ya iré corrigiendo esos post poco a poco. Puedes tomarte el contenido de este blog como una curiosidad mientras te comes unas palomitas o puedes irlo compaginando con el sistema de enseñanza musical impartido en instituciones oficiales.</span></i></b></span></p><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;">En occidente se utiliza un sistema musical al que llaman de diferentes formas, como Sistema Bien Temperado o Sistema Temperado o de Temperamento Igual de 12 notas por octava. En el mundo árabe se utiliza otro sistema "temperado" de 24 notas por octava, entre otros. ¿Cuántos sistemas "temperados" hay entonces? Pues podemos decir que se pueden crear desde una sola nota hasta infinito. En inglés a los sistemas temperados los abrevian como ET y/o TET (<i>Equal Temperament</i> y/o <i>Tone Equal Temperament</i>) y a otros sistemas musicales donde la octava tiene divisiones iguales les llaman EDO (<i>Equal Division of the Octave</i>) que los usan para hacer música microtonal y diferencian los ET (y/o TET) de los EDO diciendo algo así como que los sistemas temperados (ET) buscan aproximarse al Sistema Justo o de justa entonación (JI, <i>Just Intonation</i>), mientras que los EDO son lo que sus propias siglas indican, una división igual de la octava en un número de partes iguales (puedes leer más acerca de esto en <a href="https://en.xen.wiki/w/EDO_vs_ET">https://en.xen.wiki/w/EDO_vs_ET</a> ).</p><p style="text-align: justify;">Para quien no sepa mucho de música todo esto le sonará muy confuso y para poder irlo entendiendo tendría que saber que en occidente en la Edad Media la mayoría de personas no sabían leer ni escribir, esto no quiere decir que fueran gente tonta o que no supieran tocar instrumentos (ya que en occidente hay imágenes talladas en piedras incluso antes de la Edad Media en diferentes culturas donde aparecen personas tocando liras, laudes, aulós, etcétera) pero lo que si quiere decir es que no dejaron muchos registros escritos y aparte también estaba la Iglesia con su canto gregoriano, su música litúrgica y algo mas. Entonces, a partir del siglo XV en occidente, antes de tener el sistema musical actual (el que llaman bien temperado o de temperamento igual de 12 notas por octava) se usaban otros sistemas musicales como el Pitagórico de los griegos, el de Justa Entonación usado por algunos compositores de música de cámara (música clásica), el temperamento mesotónico y otros muchos más, incluyendo afinaciones distintas. Pero había un problemilla y es que, en esta explosión renacentista que hubo a partir del siglo XV (el Renacimiento , en principio, viene a significar rescatar el conocimiento de las antiguas culturas griega y romana), los músicos se acabaron dando cuenta que no podían cambiar de tonalidad en una obra sin que la desafinación fuera desagradable, así que, a partir del Sistema Justo, que se intentaba basar en la serie armónica (al igual que el Pitagórico), crearon un nuevo sistema musical que repartía de forma igual esa desafinación entre todas las tonalidades (heredando también este nuevo sistema musical las nomenclaturas y notación usadas para el sistema musical Pitagórico, el Sistema Justo y otros, esto es, el cómo transcribirlos y como nombrar a las notas, etcétera), dando lugar al sistema musical occidental actual de doce notas por octava, al que le pusieron el nombre de Sistema Bien Temperado (o de temperamento igual) y a partir de este nuevo sistema musical bien temperado de doce notas se creó un sistema de medida de intervalos llamado <i>cent</i> (un semitono son 100 cent, que es lo mismo que la raíz duodécima de dos o 2 elevado a 1/12 que es igual a 1,05946309...) y se empezó a usar al cent como unidad de medida para comparar intervalos semejantes en distintos sistemas de afinación (por ejemplo la tercera mayor o Ditono del Sistema Pitagórico tiene unos 408 cents mientras que la tercera mayor del Temperamento Igual tiene 400 cents). </p><p style="text-align: justify;">Y aquí es donde está toda la confusión, porque sí se podría decir que se buscaba que el Sistema Temperado se aproximara al Sistema Justo, con lo cual sería un ET y/o TET, pero también se podría decir que el Sistema Temperado tiene una división de la octava en un número de partes iguales, con lo cual sería también un EDO. ¿Sigue siendo confuso? Bueno, aún hay más. Según J. Javier Goldaraz Gainza en su libro "<i>Afinación y Temperamento en la música occidental</i>", nos dice que J. M. Barbour nos ofrece en su libro ("<i>Tuning and Temperament, a historical survey</i>" 1972, Nueva York) una serie de más de 180 afinaciones y temperamentos que han ido apareciendo a lo largo de nuestra historia musical occidental, pero que pueden reducirse a una veintena.</p><p style="text-align: justify;">Gainza nos sigue diciendo en su libro, que en el siglo XIX, R. H. M. Bosanquet ("<i>An elementary teatrise on musical Intervals and Temperament</i>" 1876, Londres) introdujo una nomenclatura para clasificar los diferentes sistemas musicales:</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li><u>Sistemas regulares</u>: sus notas pueden agruparse en una serie continua de quintas iguales, suponiendo que el círculo de quintas puede no cerrarse, siendo una de las quintas diferente al resto.</li><li><u>Sistemas regulares cíclicos</u>: las quintas son iguales, por tanto forman un círculo cerrado de quintas. La octava está dividida en partes iguales.</li></ul><p></p><p style="text-align: justify;">Gainza continúa contándonos que hay sistemas que no caen bajo estas dos categorías de Bosanquet, y que por tanto hay otros sistemas musicales:</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li><u>Sistemas irregulares</u>: son los que dispuestos en quintas, presentan al menos dos de ellas de tamaño diferente a las demás.</li></ul><p></p><p style="text-align: justify;">Gainza nos dice seguidamente que si suponemos que tales definiciones se aplican a los sistemas de 12 notas por octava, entonces denominamos división múltiple de la octava cuando por la razón que sea hay más de 12 notas por octava, y que las clasificaciones anteriores pueden aparecer juntas: puede haber división múltiple de la octava (la octava dividida en más de 12 partes) en sistemas regulares o irregulares, cíclicos o no.</p><p style="text-align: justify;">Un tanto confuso, ¿verdad? Y bien, intentaré aclarar todo esto a como yo lo veo. ¿Qué es lo que pasa? Pues pasa básicamente que las teorías de música oficiales están diciendo que un <i>Temperamento Igual</i> sólo es el que divide la octava en 12 semitonos o partes iguales a razón de la raíz duodécima de dos y que a todos los demás que dividan la octava en <i>n</i> partes iguales se les considere como <i>Buenos Temperamentos </i>y que además se les denomine división múltiple de la octava si tienen más de 12 notas. He hecho la siguiente imagen para intentar resumir mas o menos el popurrí caótico en el que se encontraría la clasificación de sistemas musicales hoy en día (me recuerda a lo que los programadores llaman "<i>código espagueti</i>"):</p><p style="text-align: justify;"><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-LlCBrVxpty8/YGEu3LwtAAI/AAAAAAAAILQ/DHsXDXY4mBoPZGBrAm8O8nlAvd_9TyI5QCLcBGAsYHQ/s500/Sistemas%2Bmusicales%2BOFICIALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; outline-width: 0px; user-select: auto;"><img border="0" data-original-height="250" data-original-width="500" height="283" src="https://1.bp.blogspot.com/-LlCBrVxpty8/YGEu3LwtAAI/AAAAAAAAILQ/DHsXDXY4mBoPZGBrAm8O8nlAvd_9TyI5QCLcBGAsYHQ/w565-h283/Sistemas%2Bmusicales%2BOFICIALES.png" width="565" /></a></div><p style="text-align: justify;">A mi la verdad que no me importa que unos lo llamen de una forma y otros de otra, ya que yo solo me ciño a lo que observo en la naturaleza, a la esencia de las cosas. Observa las dos figuras siguientes:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-lRLJafeEnvo/YGC9MBJ7sYI/AAAAAAAAIK0/1aYWMOTuj9kTAblmYtBN2TtMkWbHtHw4QCPcBGAsYHg/s500/Comparacion%2Bpentagonos.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="250" data-original-width="500" src="https://1.bp.blogspot.com/-lRLJafeEnvo/YGC9MBJ7sYI/AAAAAAAAIK0/1aYWMOTuj9kTAblmYtBN2TtMkWbHtHw4QCPcBGAsYHg/s320/Comparacion%2Bpentagonos.png" width="320" /></a></div><div style="text-align: justify;">¿No son los dos pentágonos? Claro que lo son, ambos son polígonos, sin embargo el pentágono de la figura 1 tiene todos sus lados iguales y en geometría plana a todos los polígonos que sus lados y ángulos interiores son iguales entre sí los llaman <i><b>polígonos regulares</b></i> (equiparable al actual sistema musical occidental de 12 notas por octava, donde todos sus intervalos entre las doce notas son iguales). Por otra parte, el pentágono de la figura 2 no tiene todos sus lados iguales, sigue siendo un pentágono sí, pero en geometría plana sería catalogado como un <i><b>polígono irregular</b></i> (equiparable al Sistema Pitagórico, el de Justa entonación, algunos mesotónicos y temperados y otros muchos diversos sistemas de afinación, donde no todos los intervalos entre sus notas son iguales). Entonces, aunque esté más o menos de acuerdo con las definiciones de Bosanquet y Gainza, <b>así es como simplifico yo la clasificación de sistemas musicales</b> (basándome en clasificaciones equiparables en geometría, de como organizan los polígonos, los politopos, etcétera):</div><div style="text-align: justify;"><ul><li><b><u>Sistemas musicales regulares</u>: todos los <i>intervalos</i> son iguales entre sí, independientemente de las notas que tenga.</b></li></ul></div><div style="text-align: justify;"><ul><li><b><u>Sistemas musicales irregulares</u>: no todos sus intervalos son iguales entre sí, independientemente de las notas que tenga.</b></li></ul></div><div style="text-align: justify;">Así es mucho más fácil, más simple. A partir de aquí, de esta definición básica o simplificación llevada al extremo, se puede entonces empezar a ramificar partiendo de los regulares y de los irregulares, para identificar mejor a cada uno (al igual que en geometría), como muestro en la siguiente imagen:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-c3M2qtvBZa4/YGECEIN-h6I/AAAAAAAAILI/kB3scVzypqQXi7S5fm-djeW_UqLDna7OgCLcBGAsYHQ/s500/Sistemas%2Bmusicales.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="250" data-original-width="500" height="270" src="https://1.bp.blogspot.com/-c3M2qtvBZa4/YGECEIN-h6I/AAAAAAAAILI/kB3scVzypqQXi7S5fm-djeW_UqLDna7OgCLcBGAsYHQ/w537-h270/Sistemas%2Bmusicales.png" width="537" /></a></div><div style="text-align: justify;">No me importa que otros los llamen TET o EDO o como quieran, o Pitagórico, Sistema Justo o de Justa Entonación, Mesotónicos, Temperados, etcétera, me da igual, porque yo me dedico a observar la estructura de cómo se organizan las escalas musicales en los que yo defino como sistemas musicales regulares. Así que,<b> </b>mientras la corriente oficial use su clasificación confusa de sistemas musicales, <b>a partir de hoy usaré en este blog mi propia clasificación de sistemas musicales y llamaré Sistema Regular de 12 notas o R12</b> al <i>Temperamento Igual</i> (<i>Equal Temperament</i>).</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">No me queda otra que hacer esto, porque me es imposible avanzar en mis observaciones o estudios aceptando el sistema de clasificación propuesto por Bosanquet y Gainza. Entiendo por qué hacen esa clasificación, sin embargo es demasiado confusa. También entiendo a los músicos que hacen música microtonal y por qué hacen distinción entre ET y EDO, del mismo modo que entiendo que lo hacen justamente por la clasificación oficial que hay sobre los sistemas musicales, que es la que origina el "problema". Entonces, según mi clasificación, en principio los sistemas musicales que hemos visto en este post se organizarían sencillamente del siguiente modo:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-Z3DgFadBuWo/YGJjslyTNuI/AAAAAAAAILw/zTUTrX5Y2eAE2FQ7aliK6pSTEpcV0cV1ACLcBGAsYHQ/s500/Sistemas%2Bmusicales%2BNoOficiales.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="250" data-original-width="500" height="282" src="https://1.bp.blogspot.com/-Z3DgFadBuWo/YGJjslyTNuI/AAAAAAAAILw/zTUTrX5Y2eAE2FQ7aliK6pSTEpcV0cV1ACLcBGAsYHQ/w561-h282/Sistemas%2Bmusicales%2BNoOficiales.png" width="561" /></a></div><br /><div style="text-align: justify;">Cabe señalar dos cosas de la imagen anterior, la primera es que en los sistemas regulares se puede prescindir de esos llamados EDO porque está siendo redundante, ya que EDO significa Equal Division of the Octave (Igual División de la Octava) y al tener la octava dividida en partes iguales sucede que <u>todos sus intervalos son iguales</u> y esa es precisamente la definición que hago de lo que es un sistema regular (que todos sus intervalos son iguales, independientemente de las notas que tenga), así que, según mi clasificación de sistemas musicales puedo prescindir de llamarles EDO y empezar a llamarles directamente <i>regulares</i> o <i>regular</i>.</div><div style="text-align: justify;">La segunda cosa a señalar de la imagen anterior es que <b>me he deshecho del nombre o etiqueta <i>Temperamento</i> al referirme al sistema musical occidental actual de 12 notas por octava de intervalos iguales</b>, porque según mi definición (que dicho sea de paso, no lo defino así por capricho sino porque así lo observo en la naturaleza, en su esencia interválica) es un sistema musical regular (ya que sus intervalos son todos iguales), pero en la clasificación de sistemas musicales irregulares sí he dejado el nombre o etiqueta de <i>Temperados</i> por una simple razón y es que así llamaban a partir del siglo XV a sistemas musicales o de afinación que iban modificando para poder cambiar a otras tonalidades, pero que en definitiva siguen siendo, según mi clasificación, sistemas irregulares, porque aunque se pudiera cambiar de tonalidad mas o menos bien con estos sistemas temperados, sus intervalos no eran exactamente iguales (por eso cuando hallaron al sistema musical actual que tenemos hoy en occidente le decían el <i><b>Bien</b></i> Temperado o Temperamento <i><b>Igual</b></i>, porque había otros sistemas musicales a los que llamaban temperados, pero estos ni estaban bien temperados ni sus intervalos eran todos iguales aunque sí lo suficientemente cercanos como para cambiar a otras tonalidades casi sin desafinar).</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Así que, para aclarar todo este asunto y que no haya confusión, haré ahora un breve resumen. Dejaré de llamar "Temperado" al sistema musical occidental actual de intervalos iguales y 12 notas por octava y le empezaré a llamar <b><i>Sistema Regular 12</i></b> o <b>R12</b> (Regular 12), sin necesidad de aclarar que sus intervalos sean iguales, porque eso ya va implícito en la definición de <i>Regular</i> que hago en la clasificación de sistemas musicales, que es la siguiente...</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Clasifico a los sistemas musicales en dos tipos:</div><div style="text-align: justify;"><div><ul><li><b><u>Sistemas musicales regulares</u>: </b>todos los intervalos son iguales entre sí, independientemente de las notas que tenga.</li></ul></div><div><ul><li><b><u>Sistemas musicales irregulares</u>: </b>no todos sus intervalos son iguales entre sí, independientemente de las notas que tenga.</li></ul></div></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Según esta clasificación que hago, los sistemas musicales se organizarían como muestra la imagen siguiente:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-vXmesZ_uLHM/YGNYuKq8LsI/AAAAAAAAIMI/jTbj3TYyixwUShtgwd8R0O8diG5v_KangCLcBGAsYHQ/s500/Sistemas%2Bmusicales%2BMi%2BClasificacion.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="250" data-original-width="500" height="273" src="https://1.bp.blogspot.com/-vXmesZ_uLHM/YGNYuKq8LsI/AAAAAAAAIMI/jTbj3TYyixwUShtgwd8R0O8diG5v_KangCLcBGAsYHQ/w545-h273/Sistemas%2Bmusicales%2BMi%2BClasificacion.png" width="545" /></a></div><br /><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Y no solo hago esta sencilla clasificación anterior para los sistemas musicales, sino que también hago una notación sencilla que me servirá para todos los sistemas musicales regulares, que es del siguiente modo:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-4mEgEQS2grA/YGOcAXmNJuI/AAAAAAAAIMo/yYe3J-GNETISCgo5XNESIfZuwRa7HxQFgCLcBGAsYHQ/s1082/Sistema%2Bde%2BNotacion%2BRegular.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="577" data-original-width="1082" height="292" src="https://1.bp.blogspot.com/-4mEgEQS2grA/YGOcAXmNJuI/AAAAAAAAIMo/yYe3J-GNETISCgo5XNESIfZuwRa7HxQFgCLcBGAsYHQ/w546-h292/Sistema%2Bde%2BNotacion%2BRegular.png" width="546" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Tomando como muestra al R12, el nombre de sus notas en la música oficial son:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-6i2Y9Y9bnGc/YGN_dR-ATvI/AAAAAAAAIMQ/icI0cPARbNcUAiC90oAsc5qq62gUSjxHQCLcBGAsYHQ/s1920/Notacion%2BSistema%2BRegular%2BDO.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="200" data-original-width="1920" height="61" src="https://1.bp.blogspot.com/-6i2Y9Y9bnGc/YGN_dR-ATvI/AAAAAAAAIMQ/icI0cPARbNcUAiC90oAsc5qq62gUSjxHQCLcBGAsYHQ/w597-h61/Notacion%2BSistema%2BRegular%2BDO.png" width="597" /></a></div><br /><div style="text-align: justify;">La notación que yo usaré para el R12 será la siguiente (incluso se puede prescindir de enumerar por debajo a las notas):</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-5uoDp6875Uc/YGOAPJLPFwI/AAAAAAAAIMY/DkDk9SluufAebtJiZ3ZsOTOtJbCmM2DTgCLcBGAsYHQ/s1920/Notacion%2BSistema%2BRegular%2B12.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="200" data-original-width="1920" height="61" src="https://1.bp.blogspot.com/-5uoDp6875Uc/YGOAPJLPFwI/AAAAAAAAIMY/DkDk9SluufAebtJiZ3ZsOTOtJbCmM2DTgCLcBGAsYHQ/w596-h61/Notacion%2BSistema%2BRegular%2B12.png" width="596" /></a></div><br /><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Y dicha notación escrita sería algo así como:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">R12^1 (equivalente a DO)</div><div style="text-align: justify;">R12^2 (equivalente a do#/reb)</div><div style="text-align: justify;">R12^3 (equivalente a RE)</div><div style="text-align: justify;">...</div><div style="text-align: justify;">R12^12 (equivalente a SI)</div><div style="text-align: justify;">R12^1(5) (equivalente a la octava de DO)</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">El por qué rompo con la clasificación oficial de sistemas musicales y con la notación que usan es porque el estudio de lo que llamo sistemas regulares es demasiado complejo y al hacer dicha simplificación de clasificación y de notación me ayuda bastante, no necesito poner los sostenidos ni bemoles. Por ejemplo, en el <i>Sistema Musical Regular 25920</i> o <i><b>R25920</b></i> a su nota 3240 en vez de escribirla como, digamos, RE##############################...<b>/</b>MIbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb..., la escribiría así:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">R25920^1</div><div style="text-align: justify;">...</div><div style="text-align: justify;"><b>R25920^3240</b></div><div style="text-align: justify;">...</div><div style="text-align: justify;">R25920^25920</div><div style="text-align: justify;">R25920^1(5)</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Aclaro que, en principio, hago esta notación no para sustituir a la que ya existe, sino para ayudarme a entender la estructura de los que yo llamo sistemas musicales regulares.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Y esto es todo por ahora. En siguientes post veremos cómo hallar las escalas de los sistemas musicales regulares y más cosas.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-75799809331373745642017-05-26T22:37:00.004+01:002017-05-26T23:47:13.964+01:00El Sexto Sólido Platónico<div style="text-align: justify;">
Sí, ya sé, cualquiera que sepa un poco sobre geometría dirá que el título de este post es una estupidez y una bobada (aparte también que este blog trata sobre música y este tema aquí en principio no pinta nada). Sin embargo, son las matemáticas y la lógica las que están diciendo que hay más de 5 sólidos platónicos. <u>Estaría bien si pasaras esto a alguien que entienda de matemáticas y le pidas su opinión personal sobre lo que aquí se va a tratar</u>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Observa lo siguiente...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-Kx24a-vzueY/WShp761ObzI/AAAAAAAAEeM/hZsrq5wvMY0nh2g-lMnaxXKA1kULVrG9ACKgB/s1600/Los%2B5%2Bsolidos%2Bplatonicos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="581" data-original-width="656" height="566" src="https://2.bp.blogspot.com/-Kx24a-vzueY/WShp761ObzI/AAAAAAAAEeM/hZsrq5wvMY0nh2g-lMnaxXKA1kULVrG9ACKgB/s640/Los%2B5%2Bsolidos%2Bplatonicos.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Las caras de los sólidos platónicos siguen una <b>secuencia</b>, a saber: </div>
<div style="text-align: justify;">
<b>4</b>, <b>6</b>, <b>8</b>, <b>12 </b>y <b>20</b>. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Así que podemos decir que a <b>4 </b>le sumamos <i>2 </i>y nos da <b>6</b>, que a <b>6 </b>le sumamos <i>2 </i>y nos da <b>8</b>, que a <b>8 </b>le sumamos <i>4 </i>y nos da <b>12</b>, que a <b>12 </b>le sumamos <i>8 </i>y nos da <b>20</b>. Es decir, que tenemos una "<b><i>sub-secuencia</i></b>", a saber:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>2</i></b>, <b><i>2</i></b>, <b><i>4 </i></b>y <b><i>8</i></b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para desarrollar la secuencia de las caras de los sólidos platónicos, primero es necesario desarrollar la "sub-secuencia" de las caras. Y podemos hacerlo fácilmente como veremos a continuación. Si multiplicamos el segundo número (2) por el primero (2), nos da el tercer número (4). Si multiplicamos el tercer número (4) por el segundo (2) nos da el cuarto número (8).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Así pues, si multiplicamos el cuarto número (8) por el tercero (4) nos da un quinto número que no aparece en esa serie, el <b>32</b>. Quedaría lo siguiente:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>2</i></b>, <b><i>2</i></b>, <b><i>4</i></b>, <b><i>8</i></b>, <b><i>32</i></b>, ...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Podríamos seguir desarrollando la "sub-secuencia" hasta infinito:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>2,2,4,8, 32, 256, 8192, 2097152, 17179869184, 36028797018963968, ...</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Lo más maravilloso de todo esto, es que para hallar no sólo el que sería el sexto sólido platónico, sino el séptimo, octavo, etc., hasta infinito, <b>sólo necesitamos elevar 2 a la Sucesión de Fibonacci</b> e ir sumando el resultado a la secuencia de las caras de los sólidos platónicos. Esta siguiente es la sucesión de Fibonacci:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Quizá se entienda mejor así a lo que me refiero:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2 </b>= 2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2 </b>= 2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>4 </b>= 2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>8 </b>= 2x2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>32 </b>= 2x2x2x2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>256 </b>= 2x2x2x2x2x2x2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>8192 </b>= 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2097152 </b>= 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>17179869184 </b>= 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2</div>
<div style="text-align: justify;">
etc.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
o lo que es lo mismo:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2 </b>= 2^1</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2 </b>= 2^1</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>4 </b>= 2^2</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>8 </b>= 2^3</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>32 </b>= 2^5</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>256 </b>= 2^8</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>8192 </b>= 2^13</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2097152 </b>= 2^21</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>17179869184 </b>= 2^34</div>
<div style="text-align: justify;">
etc.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Entonces tenemos que para desarrollar la secuencia de las caras de más sólidos platónicos, sólo tenemos que ir sumándole 2 elevado a la sucesión de Fibonacci. Para visualizarlo mejor, he puesto a la izquierda de la suma ( AQUI + x = z ) la secuencia de lo que serían las caras de los sólidos platónicos y a la derecha de la suma ( y + AQUI = z ) he puesto 2 elevado a la sucesión de Fibonacci:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
4+2= 6</div>
<div style="text-align: justify;">
6+2= 8</div>
<div style="text-align: justify;">
8+4=12</div>
<div style="text-align: justify;">
12+8= 20</div>
<div style="text-align: justify;">
20+32= 52</div>
<div style="text-align: justify;">
52+256= 308</div>
<div style="text-align: justify;">
308+8192= 8500</div>
<div style="text-align: justify;">
8500+2097152= 2105652</div>
<div style="text-align: justify;">
etc.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Con lo cual, la lógica matemática no sólo está diciendo que halla un sexto sólido platónico, está diciendo que hay más. Y esta sería la secuencia lógica y matemática de la <b>secuencia de las caras de los sólidos platónicos</b>:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
4, 6, 8, 12, 20, <b>52</b>, <b>308</b>, <b>8500</b>, <b>2105652</b>, <b>etc</b>... </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Así pues, o aceptamos que de alguna forma hay más de cinco sólidos platónicos, o bien aceptamos que las matemáticas a veces llevan a soluciones que físicamente no son posibles, con lo cual, muchos de los cálculos matemáticos (como las teorías de la relatividad, de cuerdas, materia oscura, etcétera) tal vez sean simplemente imaginería numérica (o estupideces y bobadas). Claro que habría una tercera opción, que en este caso sería que las matemáticas cumplen su función hasta cierto límite (cinco sólidos platónicos) y a partir de ese límite las matemáticas pueden continuar (secuencia de las caras de los sólidos platónicos), pero la geometría que subyace no. Algo parecido sucede con el número PI, si dividimos la circunferencia por el diámetro obtenemos PI, la geometría que subyace no continúa porque cierra en un círculo, las matemáticas cumplen su función hasta ese límite, pero las matemáticas pueden continuar más allá de ese límite en infinitud de decimales. <b>Y aquí está lo interesante, porque con los primeros 50 decimales de PI se puede describir la curvatura del Universo, entonces ¿<i>qué podríamos describir con toda esa secuencia de caras de sólidos platónicos</i>?</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para mi esto no es nuevo, ya que lo descubrí en 2011 e hice un "pequeño libro" que nunca terminé y la verdad, me da algo de apuro compartirlo porque yo no sé apenas nada de matemáticas y llamé "binarios" a la secuencia 2^n (1,1,2,4,8,16,32,64, etc.) y dije algunas cosas disparatadas más. Pero bueno, si quieres echarle un vistazo lo puedes ver <a href="https://docs.google.com/file/d/0B2UeqhidJgyha0l0THdGYVU5SWs/edit" target="_blank">aquí</a>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En mi opinión personal, sigo pensando que lo que se ha visto aquí podría dar lugar a desarrollar la realidad holográfica entre otras cosas. Recuerdo que en su día imaginé que sería mediante algún tipo de plasma (sintético o como fuere) y que se podría interactuar con dicho plasma de formas diferentes. La explicación a eso es que si la energía tiene masa como propuso Einstein, entonces lo que tenga masa (y luz) puede ser "tocado". Entonces dicha holografía no sólo sería visual, sino que podríamos interactuar con ella de forma táctil. No tengo ni idea cómo, sólo fue un pensamiento fugaz que persiste en mi recuerdo de aquellos días. Quizá diseñando una esfera o algún tipo de mecanismo circular y de ahí configurar o programar ese plasma para que se muestre delante nuestro, no tengo ni idea la verdad. Digo que una esfera o algo circular porque el número PI es bastante cercano a la velocidad de la luz:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
1.- Cogemos PI</div>
<div style="text-align: justify;">
2.- Lo dividimos entre 6</div>
<div style="text-align: justify;">
3.- Le aplicamos a número negativo (nos quedaría -0.5235987755...)</div>
<div style="text-align: justify;">
4.- Le sumamos 12</div>
<div style="text-align: justify;">
5.- Hacemos el cuadrado</div>
<div style="text-align: justify;">
6.- Hacemos el cuadrado dos veces más (nos da que la velocidad de la luz en correlación con PI es: 300916349,786936584400139041...)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
A su vez, la velocidad de la luz puede reducirse a un número cercano a PI:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
1.- Coger la velocidad de la luz 299792458</div>
<div style="text-align: justify;">
2.- Hacer la raíz cuadrada dos veces</div>
<div style="text-align: justify;">
3.- Hacer la raíz una vez más</div>
<div style="text-align: justify;">
4.- A 12 se le resta el resultado (nos da un número cercano a PI entre 6)</div>
<div style="text-align: justify;">
5.- Multiplicamos por 6 (nos da 3,1737926944671662497349779360...)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
También podría ser que la solución a hallar más sólidos platónicos a través de la secuencia de las caras que hemos visto aquí sea en más/otras dimensiones.</div>
<div style="text-align: justify;">
En fin, son sólo hipótesis y suposiciones. Y si al final no queda en nada sino en tan sólo el sueño de un ignorante, entonces me conformo habiendo descubierto que a las matemáticas también les encanta soñar, porque si la secuencia de las caras de los sólidos platónicos no significa nada, el residuo que queda es que las matemáticas también sueñan.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-90151461845730337702017-05-09T11:12:00.002+01:002021-04-02T07:18:19.813+01:00Lo que pienso sobre la musica<div style="text-align: justify;">
Han pasado 3 años desde que dejé aparcada mi teoría de las escalas musicales y que publiqué la última entrada que hice en este blog. Tres años es mucho tiempo, sin embargo nada ha cambiado en el panorama de la música en lo que se refiere al uso de las escalas musicales y demás. Triste pero cierto, tan cierto que podría apostar a que no cambiará en al menos los 100 años siguientes, puede que incluso más. De hecho, el ser humano lleva estancado en un puñado de escalas desde más o menos el Renacimiento, hace unos 300 o 400 años, siglo arriba siglo abajo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si eres una persona que quiere aprender música, quizá te alegrará saber que toda Europa, bueno qué digo toda Europa, todo el mundo al completo vive encerrado en sólo unas cuantas escalas musicales. Podríamos contarlas y probablemente no lleguen a unas 30 escalas. De hecho quiero salir de dudas, así que vamos a contarlas, a ver: los siete modos griegos (que contienen a la escala mayor que es el modo jónico y a la escala menor que es el modo eólico), la escala menor armónica, la escala menor melódica, ... Bueno un momento, para añadir más escalas digamos que la escala menor armónica la componen 7 modos, igual con la escala menor melódica. Haciendo un recuento para no perder el hilo llevamos exactamente... ¡21 escalas! Ahora añadimos la escala pentatónica y también la escala de blues. Ya tenemos 23 escalas. ¡Y eso es todo! Podríamos añadir algunas más, como las escalas pentatónicas japonesas que serían unas dos más y las escalas Be-bop, sin embargo el recuento que estamos haciendo es de las escalas más usadas en todo el mundo y como acabamos de comprobar, no llegan a 30, cuando existe un abanico bastante extenso de escalas que cualquiera podría usar y sin embargo la gente prefiere estar encerrado en unas 30 escalas (obviamente estamos dejando a un lado el sistema temperado de 24 notas por octava utilizado en la música árabe actual, ya que estamos hablando en términos masivos, globales).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Muchas veces me pregunto por qué no se usan más escalas para hacer música, sería bastante enriquecedor, tanto para el músico como para los oyentes. Y a las conclusiones que llego son las siguientes:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
1.- Los músicos aprenden unas pocas de escalas musicales y con eso les basta. Algunos pianistas por ejemplo tocan la escala de DO mayor en el piano y cuando tocan la escala de DO# mayor dicen "hey miren, estoy tocando otra escala diferente", se engañan a sí mismos (o fueron engañados por sus maestros o profesores, bueno mejor dicho por sus profesores porque un buen maestro enseñaría tempranamente a sus alumnos la diferencia entre lo que es tocar una escala diferente y lo que es tocar una misma escala en diferente tonalidad, sí son diferentes por la tonalidad, es decir, por empezarla a tocar desde una nota diferente, pero el intervalo es el mismo). Para los guitarristas sin embargo es más fácil aprender las escalas que para los pianistas, porque en el mástil de la guitarra se "dibujan" las escalas como patrones, entonces una vez memorizado el patrón, puede tocar esa escala por todo el mástil, cambiando de tonalidad de forma realmente sencilla. ¿Por qué entonces los guitarristas no aprenden más escalas musicales? Yo te voy a contestar a eso rápidamente: no lo hacen porque su técnica está ligada a estar encerrados en unas cuantas escalas musicales y a la repetición exhaustiva a lo largo del tiempo (años e incluso décadas) de esas mismas escalas. Si tú sacas a los guitarristas de la escala mayor, la escala menor, la pentatónica, la de blues y de la escala menor armónica y la melódica, el guitarrista tendría casi que aprender a tocar de nuevo el instrumento, porque todos los ejercicios que hizo y toda la velocidad y técnica que adquirió están basados en la memorización y super repetición de esas pocas escalas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Antes de continuar con el segundo punto me gustaría decir que aunque sean unas 30 escalas, aprenderlas a tocar no es nada fácil, sobre todo para los pianistas. Y por supuesto que detrás de todo ello hay una inversión de tiempo muy grande, mucho sacrificio, practica y dedicación.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
2.- ¿Para qué aprender más escalas, si es más fácil aprender un estilo de música con las mismas escalas (o incluso crear un estilo nuevo)? Hay gente que se vanagloria de poder tocar o crear una canción en otros estilos diferentes de música. A ellos les digo "¿Y qué?, muy bien lo hiciste y qué quieres demostrar, si tocaste las mismas escalas". Por ejemplo, muchos músicos heavys o rockeros se vanaglorian de poder crear una canción pop en muy poco tiempo. Y lo hacen como para sentirse superiores o algo, como desprestigiando al pop, cuando ambos estilos se rigen por las mismas leyes musicales.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
3.- Si se aprenden nuevas escalas, se sacrifica técnica y la mayoría no quiere arriesgarse a exponerse de ese modo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Podría seguir con más conclusiones, pero con estas tres es más que suficiente.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Recuerdo que una vez leí o escuché en algún sitio que si unos extraterrestres nos visitaran se quedarían sumamente sorprendidos cuando les hiciéramos escuchar lo que avanzamos en música poniéndoles algún tema de Mozart o algún otro músico conocido de la música clásica. Yo me quedé asombrado ante tal suposición, porque si esos extraterrestres fueran realmente avanzados, esto siguiente sería lo que el tipo diría a sus colegas cuando regresara a su nave después de escuchar nuestra música:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Extraterrestre 1- "Los nativos de este planeta me han puesto música"-.</div>
<div style="text-align: justify;">
Extraterrestre 2 - "¡Ah que bien! ¿Y qué tal?"-.</div>
<div style="text-align: justify;">
Extraterrestre 1 - "Bueno, creo que tienen el toc, porque me pusieron varios temas diferentes, pero utilizaban siempre las mismas escalas musicales".</div>
<div style="text-align: justify;">
Extraterrestre 3 - "¿En serio? ¿Cuánto hace que nosotros superamos esa etapa, dos mil o tres mil años?".</div>
<div style="text-align: justify;">
Extraterrestre 4 - "Sí bueno, si avanzaron tan poco en lo demás como en la música, supongo que no se perderá mucho si les exterminamos".</div>
<div style="text-align: justify;">
Extraterrestre 1, 2 3 y 4 - "Jajaja"-.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En fin...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
También recuerdo haber leído en algún sitio una historia sobre la escala menor melódica, que fue "hallada" como una salvación para los músicos de hace 300 o 400 años. Que si aumentar por aquí un grado, que si aumentar otro grado por allá..., como si fuera sólo posible hacer una escala musical gracias a la virtuosidad de uno o dos músicos en todo el planeta. La historia no tenía desperdicio y lo digo con sarcasmo por supuesto. Para mi sorpresa, profundizando más en la teoría que andaba desarrollando sobre las escalas, descubrí que la escala menor melódica es la escala subyacente de la escala mayor. Y bueno, eso de escala subyacente es un término que yo aplico a ciertas escalas que se consiguen extraer de otras de un cierto modo que ya explicaré algún día.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Lo que quería decir con este último párrafo es que el Sistema Temperado es como si fuera un ente vivo; todo está interconectado y tiene una lógica aplastante (también conecta de forma más profunda con las matemáticas y la geometría, de hecho para mi la música, las matemáticas y la geometría son expresiones diferentes de una misma cosa, como si fueran trillizos). No hace falta aprender armonía ni todas esas complicaciones que se daban en otros tiempos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Las escalas musicales están ahí, creé un método para deducirlas y descubrí cómo deducir las escalas en otros sistemas musicales de diferentes notas por octava, e incluso saber cuántas escalas tienen otros sistemas musicales, pero eso es otra historia (por ejemplo, nuestro sistema musical tiene 24576 escalas, un sistema temperado de 24 notas por octava tiene un total de <span style="text-align: justify;">201.326.592 escalas, algo más de doscientos millones de escalas, un sistema de 36 notas por octava tiene </span><span style="text-align: justify;">1.236.950.581.248, más de un billón de escalas, uno</span><span style="text-align: justify;"> de 48 notas por octava tiene 6.755.399.441.055.744, más de seis mil billones de escalas, etcétera)</span>. Lo único que en verdad hace falta es que alguien se atreva a coger cualquiera de las escalas que deduje y se ponga a tocarlas, a hacer canciones con ellas y entonces con el tiempo podrán ser clasificadas. Yo puedo clasificar teóricamente diversas formas distintas de deducir escalas, sin embargo es algo muy extenso y una persona no puede hacerlo sola.</div>
Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-38200607835731046152014-06-10T11:06:00.003+01:002014-06-10T11:10:21.063+01:00Sapere aude<br />
<br />
<br />
<center>
<object classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=9,0,28,0" height="400" id="widget_name" width="300"><param name="movie" value="http://vhss-d.oddcast.com/vhss_editors/voki_player.swf?doc=http://vhss-d.oddcast.com/php/vhss_editors/getvoki/chsm=606b9b260540d3bcf9f02f3ffd54384d%26sc=9979942" /><param name="quality" value="high" /><param name="allowScriptAccess" value="always" /><param name="width" value="300" /><param name="height" value="400" /><param name="allowNetworking" value="all"/><param name="wmode" value="transparent" /><param name="allowFullScreen" value="true" /><embed height="400" width="300" src="http://vhss-d.oddcast.com/vhss_editors/voki_player.swf?doc=http%3A%2F%2Fvhss-d.oddcast.com%2Fphp%2Fvhss_editors%2Fgetvoki%2Fchsm=606b9b260540d3bcf9f02f3ffd54384d%26sc=9979942" quality="high" allowScriptAccess="always" allowNetworking="all" wmode="transparent" allowFullScreen="true" pluginspage="http://www.adobe.com/shockwave/download/download.cgi?P1_Prod_Version=ShockwaveFlash" type="application/x-shockwave-flash" name="widget_name"></object></center>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
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<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<object height="25" width="235">
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</div>
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-9645438926232039142013-12-03T17:41:00.005+00:002022-10-12T12:12:56.579+01:00Profundizando en el Sistema Temperado - 1ª Parte<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-nPqbAsJj3T4/UoHoMyhgdvI/AAAAAAAADYY/_fqnBhQ5Mag/s1600/Sistema+Temperado+-+Numeros+clave.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-nPqbAsJj3T4/UoHoMyhgdvI/AAAAAAAADYY/_fqnBhQ5Mag/s1600/Sistema+Temperado+-+Numeros+clave.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
El <b><i>Sistema Temperado</i></b> actual puede representarse de forma geométrica de una manera muy sencilla, ya que todos sus <b>semitonos </b>son iguales. Por lógica, dicha forma geométrica tendrá 12 lados exactamente iguales (dado que en el <b>Sistema Temperado</b> son 12 <b>semitonos </b>iguales).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-T7LNOJyZ51o/UoHWfdhHI4I/AAAAAAAADXE/TMS8YAYrOD0/s1600/Sistema+Temperado+Polar.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="313" src="http://1.bp.blogspot.com/-T7LNOJyZ51o/UoHWfdhHI4I/AAAAAAAADXE/TMS8YAYrOD0/s1600/Sistema+Temperado+Polar.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Al representar este <b>sistema musical</b> de forma geométrica, podremos medir los ángulos, los grados, etcétera, de dicha figura.<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
No está de más observar en este momento, que cualquier parte de nuestra figura puede ser sustituida por cualquiera de las otras, porque todas tienen la misma medida siendo exactamente iguales. Esto, traducido al lenguaje musical, significa que cualquier nota de nuestro <b>sistema musical</b> puede ser sustituida por cualquiera de las otras, y al ser todos los <b>semitonos</b> iguales, incluso podemos modular a la <b>tonalidad</b> que deseemos.</div>
<br /><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /><br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Por otra parte, nuestros ancestros hace miles de años, se dieron cuenta de que las estrellas se mueven 1 grado cada 72 años respecto a la Tierra. Este no es un tratado de cómo llegaron a esa conclusión ni tampoco sobre cómo establecieron diversos sistemas de medida (ya hay muchas construcciones en la Tierra, antiquísimas, que corroboran todo eso). Sea como fuere, nuestros ancestros establecieron además (y entre otras muchas cosas) que una circunferencia tiene 360 grados. También calcularon que una noche dura 12 horas, un día 12 horas y por tanto 24 horas en total. Con el tiempo, algunos se dieron cuenta de que había temporadas de frío, temporadas de calor, temporadas en que las hojas de los árboles se caían y temporadas en que las hojas crecían. Estas temporadas son las 4 estaciones: invierno, verano, otoño y primavera. Manejando todas estas observaciones y datos, nuestros ancestros determinaron calendarios, pero los más eficientes eran los que dividían el año en 12 partes o meses.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Pues bien, al darse cuenta de que cada 72 años las estrellas se movían 1 grado, lo que hicieron nuestros ancestros fué deducir cuántos años tardarían las estrellas en dar una vuelta completa a la Tierra. Como 1 grado eran 72 años, multiplicaron 72 años por 360 grados, lo que les dió la cifra de 25920 años. Esta cifra está muy ligada a la <i><b>precesión de los equinoccios</b></i> de la Tierra. En dicho acontecimiento (que sucede dos veces al año), justo en los polos norte y sur, la mitad exacta de nuestro planeta queda totalmente iluminada y la otra mitad no, siendo además el día y la noche de igual duración en todo el planeta.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://charlesphotos.webs.com/photos/Egypt/Great-Pyramid%20has%208%20sides,%20visible%20only%20from%20above.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img border="0" height="314" src="https://lh4.googleusercontent.com/-OhxR3MoQh14/UoTFQ4QAXII/AAAAAAAADas/9zNb7BxgCdQ/s417/Sistema%2520Temperado%2520Polar%25202-1.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Volvamos con la figura geométrica que podemos generar con nuestro <b>Sistema Temperado</b> actual. Hemos dicho que nuestra figura geométrica tiene 12 partes exactamente iguales. Cada una de estas 12 partes tiene 30 grados. Veamos qué sucede al multiplicar estas 12 partes iguales por los 30 grados que tiene cada una:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<ul>
<li>12 * 30 = <b>360</b></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El resultado que nos ha devuelto han sido los 360 grados que tiene una circunferencia.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Como la naturaleza no hace estrellas ni planetas cuadrados, ni triangulares, sino que los hace de forma circular, es por eso que decidí que la mejor manera de representar esta figura geométrica es de forma circular, tal y como hace la naturaleza. También decidí hacer esta figura de este modo porque cada círculo representa a una nota y la forma de propagación del sonido es esférica, ya que se propaga a todas partes (parafraseando a Bucky, "<i>cuando hablan de la onda en el estanque, olvidan el ángulo de 90º que se crea respeto a ella</i>").</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<ul>
<li>360 / 90 = 4</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Y bien, puesto que en nuestra figura geométrica tenemos 12 partes circulares que son exactamente iguales y que cada una de ellas tiene 360 grados, haremos lo siguiente:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>12 * 360 = <b>4320</b></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Volvamos ahora con el ciclo de 25920 años. Nuestros ancestros, por medio de observar las estrellas y de establecer que un año tenía 12 meses, señalaron a ciertas estrellas conectando unas con otras y dando lugar así a las 12 constelaciones. La razón por la que son 12 constelaciones es muy sencilla: sólo 12 de ellas se alinean con la Tierra y detrás del sol (por eso en el zodíaco se les dice "signo solar", porque la constelación se encuentra justo detrás del Sol en el momento de nacer). Así pues, una constelación se movía de forma completa cada 2160 años, para pasar a la siguiente:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<ul>
<li>25920 / 12 = 2160 años</li>
</ul>
<ol>
<li>2160 * 1 = 2160 años 1ª constelación Aries</li>
<li>2160 * 2 = 4320 años 2ª constelación Tauro</li>
<li>2160 * 3 = 6480 años 3ª constelación Géminis</li>
<li>2160 * 4 = 8640 años 4ª constelación Cáncer</li>
<li>2160 * 5 = 10800 años 5ª constelación Leo</li>
<li>2160 * 6 = 12960 años 6ª constelación Virgo</li>
<li>2160 * 7 = 15120 años 7ª constelación Libra</li>
<li>2160 * 8 = 17280 años 8ª constelación Escorpio</li>
<li>2160 * 9 = 19440 años 9ª constelación Sagitario</li>
<li>2160 * 10 = 21600 años 10ª constelación Capricornio</li>
<li>2160 * 11 = 23760 años 11ª constelación Acuario</li>
<li>2160 * 12 = 25920 años 12ª constelación Piscis</li>
</ol>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Fíjémonos en lo que ha sucedido al mutiplicar 2160 años por 2. El resultado que nos da es...</div>
<ul>
<li>12 * 360 = <b>4320</b></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
¡Es el mismo número que aparecía en la figura geométrica de antes!<br />
<br />
<br />
<br />
¿Qué significa todo esto? Intentaré responder a este interrogante. Podemos tomar varias vías: la primera es decir que esto es fruto de la casualidad, dar el tema por zanjado y aquí no ha pasado nada. La segunda es aseverar que todo esto es normal, ya que estamos jugando con múltiplos de 12 en los tres sistemas (el musical, el geométrico y el de la Tierra) y dar así por zanjado este tema. La tercera, es deshechar las dos anteriores y ponerse a indagar más.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Obviamente cada cual escoge la vía que más le guste, siendo cualquiera de ellas respetable. Yo opté por la tercera.<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
Y el optar por la tercera significa deshechar la forma de actuar de las dos anteriores, pero no ignorar lo que dicen. Porque si lo ignoráramos, ¿cómo nos daríamos cuenta sino, de que <b>los ciclos de la Tierra, más la geometría que estamos viendo, más el sistema musical que utilizamos actualmente, <i>están funcionando con <u>el mismo sistema o ley natural</u></i></b>?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Antes de continuar, quiero dejar claro que soy consciente de que la Tierra no es una esfera perfecta. También quiero dejar claro que soy consciente de que la NASA calcula el ciclo de la precesión de los equinoccios de nuestro planeta en 25576 años a 71,6 años por grado. Soy consciente además, de que la separación entre las 12 constelaciones no es equitativa, es decir, que no se ajustan todas a la misma medida de 2160 años y que al ir de una constelación a otra esa medida en años varía. Dejando claro ya de que soy consciente de todas estas cosas, podemos continuar.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Veamos. Puesto que la figura geométrica que estamos viendo es la que utilizo para representar al <b>Sistema Temperado</b>, lo que haré a continuación será ubicar las <b>notas</b> <b>musicales</b> en cada una de las partes de esta figura geométrica (recordemos que las 12 partes de la figura geométrica son exactamente iguales, como también son iguales los 12 <b>semitonos</b> del <b>Sistema Temperado</b> actual).<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-cHcHm8m35ns/UoRGs-ILUBI/AAAAAAAADZk/t0OgO95S-Tg/s1600/Sistema+Temperado+-+Notas+en+figura+geometrica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="http://1.bp.blogspot.com/-cHcHm8m35ns/UoRGs-ILUBI/AAAAAAAADZk/t0OgO95S-Tg/s1600/Sistema+Temperado+-+Notas+en+figura+geometrica.png" width="400" /></a></div>
<br />
Como se puede apreciar, la forma en la que ubico las notas es en sentido horario (la razón de hacerlo en sentido horario es porque la mayoría de las personas está acostumbrada a eso y así de esta manera le resultará más fácil visualizar esto, pero lo ideal sería que esta figura se represente en sentido antihorario, porque así es el sentido de rotación de la Tierra).<br />
<br />
Lo que no es del todo evidente es por qué coloco las notas de esta forma y no de otra, ¿verdad?. Es decir, ¿por qué pongo a la nota RE arriba del todo y no a la nota DO, como se suele hacer comúnmente? Pues bien, tiene una explicación muy sencilla. La siguiente imágen lo va a aclarar:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-Ywr4d4RzP6c/UoRN4BFaTsI/AAAAAAAADZ8/ViFKPOWLtN0/s1600/Sistema+Temperado+-+Simetria+bilateral+en+figura+geometrica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="http://1.bp.blogspot.com/-Ywr4d4RzP6c/UoRN4BFaTsI/AAAAAAAADZ8/ViFKPOWLtN0/s1600/Sistema+Temperado+-+Simetria+bilateral+en+figura+geometrica.png" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
Lo que estamos viendo en la imágen anterior es la <b><i>escala mayor</i></b> de DO: DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI, DO. Vemos que la nota DO conecta por medio de una línea recta con la nota RE, ésta con MI, ésta con FA, etc., de tal forma que cuando acabamos de conectar las notas de la <b><i>escala mayor</i></b>, la figura resultante es un heptágono. Este heptágono tiene <b>simetría bilateral</b>, es decir, que si lo dividimos en dos partes, ambas serán exactamente iguales; para que eso suceda, hay que dividir al heptágono por la nota RE, como se muestra a continuación:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-6aVl_8v_aRU/UoRtDpdBEYI/AAAAAAAADaU/V1lOu4KYr4o/s1600/Sistema+Temperado+-+Simetria+bilateral+en+figura+geometrica+2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="http://1.bp.blogspot.com/-6aVl_8v_aRU/UoRtDpdBEYI/AAAAAAAADaU/V1lOu4KYr4o/s1600/Sistema+Temperado+-+Simetria+bilateral+en+figura+geometrica+2.png" width="400" /></a></div>
<br />
Como podemos comprobar, ambas partes del heptágono son exactamente iguales. Esta imagen anterior es geométrica, pero esta geometría nos está mostrando algo en lenguaje musical: la simetría interválica del <b><i>Modo Dórico</i></b> (dentro de la supraescala heptafonica 66, pues las lineas en rojo muestran una supraescala).<br />
<br />
Hay todo un mundo tras esta geometría que estamos viendo y no me voy a detener a dar detalles. Sólo pondré algún adelanto sin profundizar mucho en ello. Veamos la siguiente imágen:<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-ybph10L0UHg/UoTNGJgWmrI/AAAAAAAADbM/wBXndJtX3pU/s1600/Sistema+Temperado+-+Segundas+Terceras+Cuartas+Quintas+etc.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="640" src="http://2.bp.blogspot.com/-ybph10L0UHg/UoTNGJgWmrI/AAAAAAAADbM/wBXndJtX3pU/s1600/Sistema+Temperado+-+Segundas+Terceras+Cuartas+Quintas+etc.png" width="510" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
Lo que vemos en la imágen anterior son las notas de la <b><i>escala mayor</i></b> de DO al conectarlas por <b>segundas</b>, <b>terceras</b>, <b>cuartas</b>, <b>quintas</b>, <b>sextas</b>, <b>séptimas</b>, etcétera. Como he dicho, se puede profundizar mucho sobre este tema, pero eso lo dejaré para otra ocasión quizá.<br />
<br />
(<u>Aviso</u>: todos estos conceptos y teorías están registrados en la propiedad intelectual).<br />
<br />
<br />
CONTINUARÁ...<br />
<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: x-small;"></span><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">¡<b><span style="color: red;">IMPORTANTE:</span></b> <a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/02/aviso-importante.html" target="_blank">LEE EL AVISO</a></span></span><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">!</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-size: x-small;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-size: x-small;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-size: x-small;"><br /></span>
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;"><br /></span></span></div>
Unknownnoreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-73326676831165496852013-09-06T18:33:00.000+01:002013-09-19T19:48:35.124+01:00Nota bene: lux custos secretum<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://lh3.googleusercontent.com/-jRsb9rZ4pjw/UijnnMgyeYI/AAAAAAAADD4/vzoqs40A_wo/s212/Voc%2520Alio%2520%2528Blanco%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" title="Voc Alio"><img border="0" src="https://lh3.googleusercontent.com/-jRsb9rZ4pjw/UijnnMgyeYI/AAAAAAAADD4/vzoqs40A_wo/s212/Voc%2520Alio%2520%2528Blanco%2529.png" /></a></div>
<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
<center>
<img border="0" src="http://c.gigcount.com/wildfire/IMP/CXNID=2000002.0NXC/bT*xJmx*PTEzNzg*MjE2MjU*MzQmcHQ9MTM3ODQyMTYzMDUyOCZwPTk3NTA3MiZkPTAwMCUyMC*lMjBWb2tpJTIwV2lkZ2V*Jmc9/MSZvPWM*MmRjNTg3NmE1NDQ*NTM5YzQyZDJhMmM1YmM*MTkzJm9mPTA=.gif" height="0" style="height: 0px; visibility: hidden; width: 0px;" width="0" /><object classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=9,0,28,0" height="400" id="widget_name" width="300"><param name="movie" value="http://vhss-d.oddcast.com/vhss_editors/voki_player.swf?doc=http://vhss-d.oddcast.com/php/vhss_editors/getvoki/chsm=ed2cf92dcec51fe8ed0d84cea9e1f790%26sc=7473489" /><param name="quality" value="high" /><param name="allowScriptAccess" value="always" /><param name="width" value="300" /><param name="height" value="400" /><param name="allowNetworking" value="all"/><param name="wmode" value="transparent" /><param name="allowFullScreen" value="true" /><embed height="400" width="300" src="http://vhss-d.oddcast.com/vhss_editors/voki_player.swf?doc=http%3A%2F%2Fvhss-d.oddcast.com%2Fphp%2Fvhss_editors%2Fgetvoki%2Fchsm=ed2cf92dcec51fe8ed0d84cea9e1f790%26sc=7473489" quality="high" allowScriptAccess="always" allowNetworking="all" wmode="transparent" allowFullScreen="true" pluginspage="http://www.adobe.com/shockwave/download/download.cgi?P1_Prod_Version=ShockwaveFlash" type="application/x-shockwave-flash" name="widget_name"></object></center>
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
En el seno de la Bestia, y su doble,<br />
está el opuesto de una medida Divina.</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: white;"> sen 666 x 2 = -1,618033988749894848204586...</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: white;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="color: white;"><span style="color: black;">Todos los caminos, a ello conducen.</span></span><br />
<span style="color: white;"><span style="color: black;"> En todas partes se encuentra, y a la vista de todos</span><span style="color: white;"><span style="color: black;"> </span><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f6/EGYPT._-_The_Sphinx_and_the_Pyramid_of_Cheops_%28n.d.%29_-_front_-_TIMEA-1.jpg" span="" style="color: white;" target="_blank"><span style="cursor:crosshair" style="color: white;">escondido está</span></a></span>.</span></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<br />
Lo más adyacente, es aquello que subyace.</div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<br />
A veces, se esconde tras el doceavo secreto de las esferas.</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: white;"> PI / 12 = 0,261799387799149436538553...</span></div>
<div style="text-align: center;">
<br />
<span style="color: black;">A veces, tras platónicas figuras.</span><br />
<span style="color: black;">Y su paradoja comienza más allá de la figura quinta.</span></div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://docs.google.com/file/d/0B2UeqhidJgyha0l0THdGYVU5SWs/edit?usp=sharing" style="color: white;" target="_blank"><span style="cursor:crosshair">¡Es increíble!</a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
La Geometría, es el Lenguaje Universal;<br />
la Matemática, una abstracción para comprenderla.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
Y dichoso será aquel, que conserve la cordura,</div>
</div>
<div style="text-align: center;">
buscando conocimiento en lo retorcido.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<div style="text-align: center;"><span style="cursor:help">
<span style="color: white;"><span style="font-size: large;"><span style="font-size: large;">ᛚᚨ </span>ᚲ<span style="font-size: large;">ᚨ</span></span><span style="font-size: large;">ᛊᚢ<span style="font-size: large;">ᚨ</span></span><span style="font-size: large;"><span style="font-size: large;">ᛚ</span></span><span style="font-size: large;">ᛁᛞ<span style="font-size: large;">ᚨ</span></span><span style="font-size: large;">ᛞ<span style="font-size: small;"> </span></span><span style="font-size: large;">ᚾᛟ </span><span style="font-size: large;">ᛖᚲᛊᛁᛊᛏᛖ</span></span><br />
<span style="color: white;"><span style="font-size: large;">ᛊᛁ </span><span style="font-size: large;"></span><span style="font-size: large;">ᚲ</span><span style="font-size: large;">ᛟ</span><span style="font-size: large;">ᚾᛟ</span><span style="font-size: large;">ᚲ</span><span style="font-size: large;">ᛖ</span><span style="font-size: large;">ᛊ </span><span style="font-size: large;"><span style="font-size: large;">ᛚᚨ </span></span><span style="font-size: large;">ᚲ<span style="font-size: large;">ᚨ</span></span><span style="font-size: large;">ᚢ</span><span style="font-size: large;"><span style="font-size: large;"><span style="font-size: large;">ᛊ</span>ᚨ</span></span><span style="font-size: large;"></span></span></span><br />
<br />
<span style="color: white;"><span style="font-size: large;"><span style="cursor:help">ᛚᚨ ᛗᚨᚷᛁᚨ ᚾᛟ ᛖᚲᛊᛁᛊᛏᛖ, ᛈᛖᚱᛟ ᛖᚲᛊᛁᛊᛏᛖ ᛖᛚ ᛗᚨᚷᛟ</span></span></span></div>
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
</div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<object height="25" width="235">
<param name="movie" value="//www.youtube.com/v/DDKPV7m_edw?hl=es_ES&autoplay=1&rel=0"></param>
<param name="allowFullScreen" value="true"></param>
<param name="allowscriptaccess" value="always"></param>
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</object></div>
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-67262351317673053582013-05-09T23:29:00.002+01:002022-10-12T12:10:05.329+01:00Resúmen del Cruzamiento Modal<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-bRALxJUOsQw/UYKeeQ8qHtI/AAAAAAAACXo/jPfU8J_cWM8/s1600/Cruzamiento-Modal.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-bRALxJUOsQw/UYKeeQ8qHtI/AAAAAAAACXo/jPfU8J_cWM8/s1600/Cruzamiento-Modal.gif" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Hemos visto que cuando aplicamos las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b>Interrelación de Intervalos</b> del <b><i>Modo Jónico</i></b> a los demás <b>Modos</b> de la <b><i>Supraescala</i></b> a la que pertenece (es decir, cuando las cruzamos) nos van saliendo <b>escalas</b> en forma de <b>Modos</b>.<br />
<a name='more'></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br /></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
Si nos fijamos bien, cuando esas <b>alteraciones</b> se las aplicamos a otro <b>Modo</b> que sea mayor (el propio <b><i>Modo Jónico</i></b>, el <b><i>Lidio</i></b> y el <b><i>Mixolidio</i></b>) nos salen escalas <b>Hexafónicas</b>, exceptuando el primer Grado (ya que no tiene alteraciones) y el Grado con el cual se esté cruzando, porque en estos dos últimos casos nos saldrán escalas <b>Heptafónicas</b>. Por ejemplo, si cruzamos el <b><i>Modo Jónico</i></b> con el <b><i>Modo Mixolidio</i></b>, en el 5º Grado nos saldrá de vuelta el <b><i>Modo Jónico</i></b> (o <b><i>escala mayor natural</i></b>), ya que es precisamente con ese <b>Modo</b> con el que estamos cruzando las alteraciones.</div>
<div style="text-align: justify;">
Cuando las alteraciones que nos aparecen al hacer la <b>Interrelación de Intervalos</b> del <b><i>Modo Jónico</i></b> se las aplicamos a los <b>Modos</b> menores (<b><i>Dórico</i></b>, <b><i>Frigio</i></b>, <b><i>Eólico</i></b>) y al <b>Modo disminuido</b> (<b><i>Locrio</i></b>), nos salen siempre escalas <b>Heptafónicas</b>. Con los <b>Modos</b> menores sucede igual que con los mayores en el aspecto de que se nos devolverá el <b><i>Modo Jónico</i></b> según con el Grado que lo estemos cruzando. Por ejemplo, si cruzamos el <b><i>Modo Jónico</i></b> con el <b><i>Modo Frigio</i></b>, se nos dará de vuelta el <b><i>Modo Jónico</i></b> en el 3er Grado, ya que el <b><i>Modo Frigio</i></b> es el 3er Grado; si cruzamos el <b><i>Modo Jónico</i></b> con el <b><i>Modo Locrio</i></b>, pues nos devolverá el 7º Grado a el <b><i>Modo Jónico</i></b>, ya que el <b><i>Modo Locrio</i></b> es el 7º Grado. Es algo muy sencillo y evidente, fácil de ver.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
También debemos tener en cuenta que podemos hacer el <b>Cruzamiento Modal</b> partiendo de las alteraciones que nos aparecen al hacer la <b>Interrelación de Intervalos</b> de cualquier otro <b>Modo</b> de la misma <i><b>Supraescala</b> </i>que no sea el <b><i>Modo Jónico</i></b>. Por ejemplo, podríamos partir de las alteraciones de la <b>Interrelación de Intervalos</b> del <b><i>Modo Dórico</i></b> y aplicárselas (<b>cruzarlas</b>) a cualquiera de los otros <b>Modos</b> de la <b><i>Supraescala</i></b>. Hacer esto último nos acabará desvelando que siempre partiendo de las alteraciones que partamos, nos van a aparecer al final las mismas <b>Supraescalas</b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
Y el total de <b>Supraescalas</b> que nos han salido al hacer el <b>Cruzamiento Modal</b>, es de 18 <b>Supraescalas</b>: 11 <b>Supraescalas Heptafónicas</b>, 6 <b>Supraescalas Hexafónicas</b> y una <b>Supraescala Pentafónica</b>.<br />
<br />
Las siguientes <b>escalas </b>o <b>Modos</b> son los que nos han ido apareciendo al hacer el <b>Cruzamiento Modal</b>. Sólo tendríamos que buscarlas en la lista de <b>escalas derivadas</b> y por medio de su <b>intervalo</b>, ir montando la <b>Supraescala </b>que corresponda:<br />
<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Primera.mp3&showtime=1" /></object>
1) 7< 337 (<i><b>escala mayor</b></i> o <i><b>Modo Jónico</b></i>)<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Segunda.mp3&showtime=1" /></object>
2) 5< 176 (4ª posición de la <i><b>Pentafónica mayor</b></i>)<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Tercera.mp3&showtime=1" /></object>
3) 6< 273 - - -- --- ----- --------<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Cuarta.mp3&showtime=1" /></object>
4) 7< 394 (Modo <i><b>Jónico #2 #6</b></i> de la <i><b>escala Persa</b></i>)<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Quinta.mp3&showtime=1" /></object>
5) 7< 281 (<i><b>Banshikicho</b></i>, una escala Japonesa Heptafónica)<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Sexta.mp3&showtime=1" /></object>
6) 7< 302 (<i><b>Menor Melódica</b></i>)<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Septima.mp3&showtime=1" /></object>
7) 7< 338 - - -- --- ----- --------<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Octava.mp3&showtime=1" /></object>
8) 7< 397 - - -- --- ----- --------<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Novena.mp3&showtime=1" /></object>
9) 7< 209 (<b><i>Doble Armónica</i></b>)<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Decima.mp3&showtime=1" /></object>
10) 7< 153 (Modo <i><b>Frigio b4</b></i> de la <i><b>escala Armónica mayor</b></i>)<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Undecima.mp3&showtime=1" /></object>
11) 7< 174 (<i><b>Napolitana menor</b></i>)<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Duodecima.mp3&showtime=1" /></object>
12) 7< 211 - - -- --- ----- --------<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Decimatercera.mp3&showtime=1" /></object>
13) 7< 340 (Modo <i><b>Jónico #5</b></i> de la <i><b>escala Menor Armónica</b></i>)<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Decimacuarta.mp3&showtime=1" /></object>
14) 6< 303 - - -- --- ----- --------<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Decimaquinta.mp3&showtime=1" /></object>
15) 6< 374 (<i><b>escala de Blues</b></i>)<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Decimasexta.mp3&showtime=1" /></object>
16) 6< 283 (<i><b>Ancient Chinese scale</b></i>)<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Decimaseptima.mp3&showtime=1" /></object>
17) 6< 304 - - -- --- ----- --------<br />
<br />
<object data="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" height="20" id="dewplayer" name="dewplayer" style="clear: left; float: left;" type="application/x-shockwave-flash" width="160"> <param name="wmode" value="transparent" /><param name="movie" value="https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/dewplayer-playlist.swf" /><param name="flashvars" value="mp3=https://dl.dropboxusercontent.com/u/270588221/Decimoctava.mp3&showtime=1" /></object>
18) 6< 377 - - -- --- ----- --------<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Aquí acaba este post, pero no olvides <a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/02/aviso-importante.html" target="_blank">LEER EL AVISO</a>.<br />
<br />
<br /></div>
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-10623515230871080352013-05-02T16:39:00.002+01:002022-10-12T12:07:32.167+01:00Cruzamiento Jónico/Locrio<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-8uzKANHGdbk/UYJpFlufVlI/AAAAAAAACV0/EZzWb2uk3jE/s1600/Cruzamiento+Jonico-Locrio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-8uzKANHGdbk/UYJpFlufVlI/AAAAAAAACV0/EZzWb2uk3jE/s1600/Cruzamiento+Jonico-Locrio.png" /></a></div>
<br />
<br />
Estas son las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/03/interrelacion-del-intervalo-mayor-o.html" target="_blank">Interrelación de Intervalos del <i>Modo Jónico</i></a></b>:<br />
<br /><div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><br /> 1) <b>DO</b> → no tiene alteraciones <br /> 2) <b>RE</b> → 3ª y 7ª sostenidos <br /> 3) <b>MI</b> → 2ª, 3ª, 6ª y 7ª sostenidos <br /> 4) <b>FA</b> → 4ª bemol <br /> 5) <b>SOL</b> → 7ª sostenido <br /> 6) <b>LA</b> → 3ª, 6ª y 7ª sostenidos <br /> 7) <b>SI</b> → 2ª, 3ª, 5ª, 6ª y 7ª sostenidos</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
Lo que vamos a hacer a continuación es aplicarle al <b><i>Modo Locrio</i></b> estas <b>alteraciones</b> que acabamos de ver (que es a lo que he llamado "<b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/04/cruzamiento-modal.html" target="_blank">cruzamiento modal</a></b>").<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<u><b>NOTA</b></u>: como vas a ver en la imágen siguiente, he dejado al <b><i>Modo Locrio</i></b> tal cual es naturalmente, es decir,<i><span style="font-size: small;"> </span></i>con la <b>tónica</b> en <b>SI</b>, ya que así no tiene <b>alteraciones</b> de ningún tipo.</div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-IlEELRo35kc/Uwep_qNZE9I/AAAAAAAADuo/XsSsUfFyrVU/s1600/Cruzamiento+Jonico-Locrio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-IlEELRo35kc/Uwep_qNZE9I/AAAAAAAADuo/XsSsUfFyrVU/s1600/Cruzamiento+Jonico-Locrio.png" height="228" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Podemos comprobar que nos salen las siguientes <b>escalas</b> por orden de
aparición (recuerda, una <b>escala</b> también es un <b>Modo</b> y viceversa): el
propio <i><b>Modo Locrio</b></i>, la <b><i>escala Persa</i></b>, <b>otra escala<i> </i></b>(<b>7< 331</b>), el <b><i>Modo Superlocrio</i></b> de la <b><i>escala menor Melódica</i></b>, <b>otras dos escalas</b> más (<b>7< 168</b> y <b>7< 205</b>) y por último el <b><b><i>Modo</i></b></b><b><b><i><b><i> Jónico</i></b> </i></b></b>(la<b><b><i> <b><i>escala mayor natural</i></b></i></b></b>).<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-t8eqx0_EAeo/Uwep_gjJGxI/AAAAAAAADuk/5JkmyOrm60M/s1600/Resultado+cruzamiento+modal+Jonico-Locrio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-t8eqx0_EAeo/Uwep_gjJGxI/AAAAAAAADuk/5JkmyOrm60M/s1600/Resultado+cruzamiento+modal+Jonico-Locrio.png" height="320" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
Todas las <b>escalas</b> que nos han salido (en forma de <b>Modos</b>) son escalas <b>Heptafónicas</b>.<br />
<br />
<br />
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-56025291592625591932013-05-02T00:38:00.003+01:002022-10-12T12:07:00.424+01:00Cruzamiento Jónico/Eólico<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-ndLmBIMtF_0/UYGNcA0GpwI/AAAAAAAACUs/3RAKuD-3MPU/s1600/Cruzamiento+Jonico-Eolico.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-ndLmBIMtF_0/UYGNcA0GpwI/AAAAAAAACUs/3RAKuD-3MPU/s1600/Cruzamiento+Jonico-Eolico.png" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Cuando aplicamos al <b><i>Modo Eólico</i></b> las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b>Interrelación del Intervalo del <i>Modo Jónico</i></b>, lo que nos sale es el "<b>Cruzamiento</b>" (ya lo vimos en un post anterior, dejo <a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/04/el-cruzamiento.html" target="_blank">aquí</a> el enlace). De todas formas, veámoslo aquí de nuevo:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Estas son las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/03/interrelacion-del-intervalo-mayor-o.html" target="_blank">Interrelación de Intervalos del <i>Modo Jónico</i></a></b>:<br />
<br />
1) <b>DO</b> <span style="text-decoration: none;">→ no tiene alteraciones</span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
2) <b>RE </b><span style="text-decoration: none;">→ 3ª y 7ª sostenidos</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
3) <b>MI</b><span style="text-decoration: none;"> → 2ª, 3ª, 6ª y 7ª sostenidos</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
4) <b>FA</b><span style="text-decoration: none;"> → 4ª bemol</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
5) <b>SOL </b><span style="text-decoration: none;">→ 7ª sostenido</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
6) <b>LA</b><span style="text-decoration: none;"> → 3ª, 6ª y 7ª sostenidos</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
7) <b>SI</b><span style="text-decoration: none;"> → 2ª, 3ª, 5ª, 6ª y 7ª sostenidos</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
Lo que vamos a hacer a continuación es aplicarle al <b><i>Modo Eólico</i></b> estas <b>alteraciones</b> que acabamos de ver (y esto es precisamente a lo que he llamado "<b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/04/el-cruzamiento.html" target="_blank">Cruzamiento</a></b>", aunque aquí lo pongo como parte del <b>Cruzamiento Modal</b>).<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<u><b>NOTA</b></u>: como vas a ver en la imágen siguiente, he dejado al <b><i>Modo Eólico</i></b> tal cual es naturalmente, es decir,<i> </i>con la <b>tónica</b> en <b>LA</b>, ya que así no tiene <b>alteraciones</b> de ningún tipo.<br />
</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-w-Q6t0hJhM0/UweJZclPhoI/AAAAAAAADrU/GiCr8Aeox6o/s1600/Cruzamiento.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-w-Q6t0hJhM0/UweJZclPhoI/AAAAAAAADrU/GiCr8Aeox6o/s1600/Cruzamiento.png" height="267" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Podemos comprobar que nos salen las siguientes <b>escalas</b> por orden de
aparición (recuerda, una <b>escala</b> también es un <b>Modo</b> y viceversa): el
propio <i><b>Modo Eólico </b></i>(o <i><b>escala menor natural</b></i>), la <b><i>escala mayor Armónica</i></b>, el <b><i>Modo Jónico #2 </i></b>(un Modo en la escala <i><b>Napolitana menor</b></i>), el <b><i>Modo 7< 279</i></b>, la <b><b><i>escala menor Armónica</i></b></b>, el <b><i>Modo Jónico</i></b> (o <b><i>escala mayor natural</i></b>) y por último el <i><b>Modo Jónico #2 #5</b></i> (de la <i><b>escala Doble </b></i><b><i>Armónica</i></b>).</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-1lFL2yuvwkg/UwenVvJOA-I/AAAAAAAADuI/qcaQM9Dq27g/s1600/Resultado+cruzamiento+modal+Jonico-Eolico.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-1lFL2yuvwkg/UwenVvJOA-I/AAAAAAAADuI/qcaQM9Dq27g/s1600/Resultado+cruzamiento+modal+Jonico-Eolico.png" height="288" width="400" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
Todas las <b>escalas</b> que nos han salido (en forma de <b>Modos</b>) son escalas <b>Heptafónicas</b>.<br />
<br />
<br />
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-52827209688416795732013-05-01T22:43:00.002+01:002022-10-12T12:06:37.000+01:00Cruzamiento Jónico/Mixolidio<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-ufdTAgk8KAA/UYGHYU8fiqI/AAAAAAAACTk/4_J8t8gitKk/s1600/Cruzamiento+Jonico-Mixolidio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-ufdTAgk8KAA/UYGHYU8fiqI/AAAAAAAACTk/4_J8t8gitKk/s1600/Cruzamiento+Jonico-Mixolidio.png" /></a></div>
<br />
<br />
Estas son las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/03/interrelacion-del-intervalo-mayor-o.html" target="_blank">Interrelación de Intervalos del <i>Modo Jónico</i></a></b>:<br />
<br /><div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><br /> 1) <b>DO</b> → no tiene alteraciones <br /> 2) <b>RE</b> → 3ª y 7ª sostenidos <br /> 3) <b>MI</b> → 2ª, 3ª, 6ª y 7ª sostenidos <br /> 4) <b>FA</b> → 4ª bemol <br /> 5) <b>SOL</b> → 7ª sostenido <br /> 6) <b>LA</b> → 3ª, 6ª y 7ª sostenidos <br /> 7) <b>SI</b> → 2ª, 3ª, 5ª, 6ª y 7ª sostenidos</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
Lo que vamos a hacer a continuación es aplicarle al <b><i>Modo Mixolidio</i></b> estas <b>alteraciones</b> que acabamos de ver (que es a lo que he llamado "<b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/04/cruzamiento-modal.html" target="_blank">cruzamiento modal</a></b>").<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<u><b>NOTA</b></u>: como vas a ver en la imágen siguiente, he dejado al <b><i>Modo Mixolidio</i></b> tal cual es naturalmente, es<i><span style="font-size: small;"> </span></i>decir, con la <b>tónica</b> en <b>SOL</b>, ya que así no tiene <b>alteraciones</b> de ningún tipo.<br />
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-ZEsvI9xITAY/UweiCAlePrI/AAAAAAAADts/OwIK-diD9_k/s1600/Cruzamiento+Jonico-Mixolidio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-ZEsvI9xITAY/UweiCAlePrI/AAAAAAAADts/OwIK-diD9_k/s1600/Cruzamiento+Jonico-Mixolidio.png" height="232" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Podemos comprobar que nos salen las siguientes <b>escalas</b> por orden de
aparición (recuerda, una <b>escala</b> también es un <b>Modo</b> y viceversa): el
propio <i><b>Modo Mixolidio</b></i>, la <b><i>Hexafónica 6< 316</i></b>, la <b><i>Hexafónica 6< 387</i></b>, la <b><i>Hexafónica 6< 295</i></b>, el <b><i>Modo Jónico</i></b> (la <b><i>escala mayor natural</i></b>), la <b><i>Hexafónica 6< 317</i></b> y la <b><i>Hexafónica 6< 390</i></b>, que es un Modo en la escala de <b><i>Blues</i></b> (un <b>Modo</b> o una <b>posición</b>, como le dicen los guitarristas debido a los patrones para tocar la <b>escala</b> en la guitarra).<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-S32B5Wxflus/UweiCJ8fZjI/AAAAAAAADt0/-5pX9l0oqWo/s1600/Resultado+cruzamiento+modal+Jonico-Mixolidio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-S32B5Wxflus/UweiCJ8fZjI/AAAAAAAADt0/-5pX9l0oqWo/s1600/Resultado+cruzamiento+modal+Jonico-Mixolidio.png" height="320" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
Las <b>escalas</b> que nos han salido (en forma de <b>Modos</b>) son escalas <b>Hexafónicas</b>, excepto en los <b>grados</b> 1 y 5 (<b><i>Modo Mixolidio</i></b> y <b><i>Modo Jónico</i></b>, respectivamente).<br />
<br />
<br />
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-33827217886748139302013-05-01T22:04:00.001+01:002022-10-12T12:06:19.015+01:00Cruzamiento Jónico/Lidio<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-x0F-bNvM7rU/UYF9yYsV-gI/AAAAAAAACSc/wtXnQsViXLs/s1600/Cruzamiento+Jonico-Lidio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-x0F-bNvM7rU/UYF9yYsV-gI/AAAAAAAACSc/wtXnQsViXLs/s1600/Cruzamiento+Jonico-Lidio.png" /></a></div>
<br />
<br />
Estas son las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/03/interrelacion-del-intervalo-mayor-o.html" target="_blank">Interrelación de Intervalos del <i>Modo Jónico</i></a></b>:<br />
<br /><div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><br /> 1) <b>DO</b> → no tiene alteraciones <br /> 2) <b>RE</b> → 3ª y 7ª sostenidos <br /> 3) <b>MI</b> → 2ª, 3ª, 6ª y 7ª sostenidos <br /> 4) <b>FA</b> → 4ª bemol <br /> 5) <b>SOL</b> → 7ª sostenido <br /> 6) <b>LA</b> → 3ª, 6ª y 7ª sostenidos <br /> 7) <b>SI</b> → 2ª, 3ª, 5ª, 6ª y 7ª sostenidos</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
Lo que vamos a hacer a continuación es aplicarle al <b><i>Modo Lidio</i></b> estas <b>alteraciones</b> que acabamos de ver (que es a lo que he llamado "<b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/04/cruzamiento-modal.html" target="_blank">cruzamiento modal</a></b>").<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<u><b>NOTA</b></u>: como vas a ver en la imágen siguiente, he dejado al <b><i>Modo Lidio</i></b> tal cual es naturalmente, es decir, con la <b>tónica</b> en <b>FA</b>, ya que así no tiene <b>alteraciones</b> de ningún tipo<br />
.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-TaCExud6XJE/UwefIk5kWtI/AAAAAAAADtM/rgXOYncdOrc/s1600/Cruzamiento+Jonico-Lidio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-TaCExud6XJE/UwefIk5kWtI/AAAAAAAADtM/rgXOYncdOrc/s1600/Cruzamiento+Jonico-Lidio.png" height="233" width="640" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Podemos comprobar que nos salen las siguientes <b>escalas</b> por orden de
aparición (recuerda, una <b>escala</b> también es un <b>Modo</b> y viceversa): el
propio <i><b>Modo Lidio</b></i>, la <b><i>Hexafónica 6< 303</i></b>, la escala de <b><i>Blues</i></b>, el <b><i>Modo Jónico</i></b> (la <b><i>escala mayor natural</i></b>), la <b><i>Hexafónica 6< 283</i></b> (conocida como la <b><i>Ancient Chinese scale)</i></b>, la <b><i>Hexafónica 6< 304</i></b> y por último la <b><i>Hexafónica 6< 377</i></b>.</div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/--uegrVgHWVQ/UwefIu_HmcI/AAAAAAAADtQ/QOerj915z94/s1600/Resultado+cruzamiento+modal+Jonico-Lidio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/--uegrVgHWVQ/UwefIu_HmcI/AAAAAAAADtQ/QOerj915z94/s1600/Resultado+cruzamiento+modal+Jonico-Lidio.png" height="320" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Las <b>escalas</b> que nos han salido (en forma de <b>Modos</b>) son escalas <b>Hexafónicas</b>, excepto en los <b>grados</b> 1 y 4 (<b><i>Modo Lidio</i></b> y <b><i>Modo Jónico</i></b>, respectivamente).<br />
<br />
<br />
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-52930770518773138982013-05-01T18:18:00.001+01:002022-10-12T12:06:00.302+01:00Cruzamiento Jónico/Frigio<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-EvXSul2dkOI/UYFBGw5WXTI/AAAAAAAACQg/MxXloWVBgQM/s1600/Cruzamiento+Jonico-Frigio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-EvXSul2dkOI/UYFBGw5WXTI/AAAAAAAACQg/MxXloWVBgQM/s1600/Cruzamiento+Jonico-Frigio.png" /></a></div>
<br />
<br />
Estas son las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/03/interrelacion-del-intervalo-mayor-o.html" target="_blank">Interrelación de Intervalos del <i>Modo Jónico</i></a></b>:<br />
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<br /><div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><br /> 1) <b>DO</b> → no tiene alteraciones <br /> 2) <b>RE</b> → 3ª y 7ª sostenidos <br /> 3) <b>MI</b> → 2ª, 3ª, 6ª y 7ª sostenidos <br /> 4) <b>FA</b> → 4ª bemol <br /> 5) <b>SOL</b> → 7ª sostenido <br /> 6) <b>LA</b> → 3ª, 6ª y 7ª sostenidos <br /> 7) <b>SI</b> → 2ª, 3ª, 5ª, 6ª y 7ª sostenidos<br /><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
Lo que vamos a hacer a continuación es aplicarle al <b><i>Modo Frigio</i></b> estas <b>alteraciones</b> que acabamos de ver (que es a lo que he llamado "<b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/04/cruzamiento-modal.html" target="_blank">cruzamiento modal</a></b>").<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<u><b>NOTA</b></u>: como vas a ver en la imágen siguiente, he dejado al <b><i>Modo Frigio</i></b> tal cual es naturalmente, es decir, con la <b>tónica</b> en <b>MI</b>, ya que así no tiene <b>alteraciones</b> de ningún tipo.</div>
<div style="text-align: left;">
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-4Eq58HgqpSo/UweYXoUHrGI/AAAAAAAADsw/cud2PVSX7do/s1600/Cruzamiento+Jonico-Frigio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-4Eq58HgqpSo/UweYXoUHrGI/AAAAAAAADsw/cud2PVSX7do/s1600/Cruzamiento+Jonico-Frigio.png" height="230" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Podemos comprobar que nos salen las siguientes <b>escalas</b> por orden de
aparición (recuerda, una <b>escala</b> también es un <b>Modo</b> y viceversa): el
propio <i><b>Modo Frigio</b></i>, la escala <b><i>Doble Armónica</i></b>, el <b><i>Modo Jónico</i></b> (la <b><i>escala mayor natural</i></b>), el <b><i>Modo Frigio b4</i></b> (de la <b><i>escala Armónica mayor)</i></b>, la escala <b><b><i>Napolitana Menor</i></b></b>, otra escala (el <i><b>Modo Jónico b2</b></i>) y por último el <i><b>Modo Jónico #5</b></i> de la <b><i>escala menor Armónica</i></b>.</div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-6nDxWpQF2uc/UweYXv7xhYI/AAAAAAAADss/OsMZ5cfMwIc/s1600/Resultado+cruzamiento+modal+Jonico-Frigio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-6nDxWpQF2uc/UweYXv7xhYI/AAAAAAAADss/OsMZ5cfMwIc/s1600/Resultado+cruzamiento+modal+Jonico-Frigio.png" height="288" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
Todas las escalas que nos han salido (en forma de <b>Modos</b>) son escalas <b>Heptafónicas</b>.<br />
<br />
<br />
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-68802725787015522322013-05-01T16:14:00.001+01:002022-10-12T12:05:38.814+01:00Cruzamiento Jónico/Dórico<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-yzr2s2CQFA4/UX0xFxhqhpI/AAAAAAAACOU/eq3XEqPTjvg/s1600/Cruzamiento+Jonico-Dorico.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-yzr2s2CQFA4/UX0xFxhqhpI/AAAAAAAACOU/eq3XEqPTjvg/s1600/Cruzamiento+Jonico-Dorico.png" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
Estas son las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/03/interrelacion-del-intervalo-mayor-o.html" target="_blank">Interrelación de Intervalos del <i>Modo Jónico</i></a></b>:<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
1) <b>DO</b> <span style="text-decoration: none;">→ no tiene alteraciones</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
2) <b>RE </b><span style="text-decoration: none;">→ 3ª y 7ª sostenidos</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
3) <b>MI</b><span style="text-decoration: none;"> → 2ª, 3ª, 6ª y 7ª sostenidos</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
4) <b>FA</b><span style="text-decoration: none;"> → 4ª bemol</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
5) <b>SOL </b><span style="text-decoration: none;">→ 7ª sostenido</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
6) <b>LA</b><span style="text-decoration: none;"> → 3ª, 6ª y 7ª sostenidos</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
7) <b>SI</b><span style="text-decoration: none;"> → 2ª, 3ª, 5ª, 6ª y 7ª sostenidos</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
Lo que vamos a hacer a continuación es aplicarle al <b><i>Modo Dórico</i></b> estas <b>alteraciones</b> que acabamos de ver (que es a lo que he llamado "<b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/04/cruzamiento-modal.html" target="_blank">cruzamiento modal</a></b>").<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<u><b>NOTA</b></u>: como vas a ver en la imágen siguiente, he dejado al <b><i>Modo Dórico</i></b> tal cual es naturalmente, es decir,<i> </i>con la <b>tónica</b> en <b>RE</b>, ya que así no tiene <b>alteraciones</b> de ningún tipo<i>.</i><br />
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-l8_pfU9mTwE/UweUn4OtmxI/AAAAAAAADsQ/BHTXwJCZYic/s1600/Cruzamiento+Jonico-Dorico.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-l8_pfU9mTwE/UweUn4OtmxI/AAAAAAAADsQ/BHTXwJCZYic/s1600/Cruzamiento+Jonico-Dorico.png" height="224" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
Podemos comprobar que nos salen las siguientes <b>escalas</b> por orden de aparición (recuerda, una <b>escala</b> también es un <b>Modo</b> y viceversa): el propio <i><b>Modo Dórico</b></i>, el <b><i>Modo Jónico</i></b> (la <b><i>escala mayor natural</i></b>), el <b><i>Modo Jónico #2 #6 de la escala Persa</i></b>, <b>la escala japonesa Banshikicho </b>(<b>7< 281</b>), la <b><i>escala menor Melódica</i></b> y <b>otras dos escalas</b> más (<b>7< 338</b> y <b>7< 397</b>).<br />
<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-8b6bJCJOJT4/UweSTo9-kVI/AAAAAAAADr0/ntNUf005Ies/s1600/Resultado+cruzamiento+modal+Jonico-Dorico.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-8b6bJCJOJT4/UweSTo9-kVI/AAAAAAAADr0/ntNUf005Ies/s1600/Resultado+cruzamiento+modal+Jonico-Dorico.png" height="320" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Todas las <b>escalas</b> que nos han salido (en forma de <b>Modos</b>) son escalas <b>Heptafónicas</b>.<br />
<br />
<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-decoration: none;"></span></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-38696429612887021262013-04-27T00:46:00.001+01:002022-10-12T12:05:11.307+01:00Cruzamiento Jónico/Jónico<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-jvGCJuUwTRw/UXsVBcy3OKI/AAAAAAAACLA/1yyT-jA58MI/s1600/Cruzamiento+Jonico-Jonico.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-jvGCJuUwTRw/UXsVBcy3OKI/AAAAAAAACLA/1yyT-jA58MI/s1600/Cruzamiento+Jonico-Jonico.png" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Cuando aplicamos al <b><i>Modo Jónico</i></b> las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b>Interrelación del Intervalo del <i>Modo Jónico</i></b>, lo que nos sale es la <b>Interrelación del Intervalo del <i>Modo Jónico</i></b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-5oalQmlRAdY/UwZraePk7JI/AAAAAAAADn4/tLK6UZryJLQ/s1600/Cuadro+de+DO+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-5oalQmlRAdY/UwZraePk7JI/AAAAAAAADn4/tLK6UZryJLQ/s1600/Cuadro+de+DO+2.png" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Como ya vimos todo esto en un post anterior, dejo <a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/03/interrelacion-del-intervalo-mayor-o.html" target="_blank">aquí</a> el enlace a dicho post.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-53274380555373087892013-04-26T19:59:00.002+01:002022-10-12T12:04:51.965+01:00Cruzamiento Modal<br />
<div style="text-align: justify;">
El <b>Cruzamiento</b>, consiste en aplicar las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b>Interrelación de Intervalos del <i>Modo Jónico</i></b> a su <b>escala relativa menor</b>, es decir, aplicar dichas <b>alteraciones</b> al <b><i>Modo Eólico</i></b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Sin embargo, es evidente que el <b>Cruzamiento</b> también puede hacerse aplicando esas <b>alteraciones</b> a los cinco <b>Modos</b> restantes (<b>Dórico</b>, <b>Frigio</b>, <b>Lidio</b>, <b>Mixolidio</b> y <b>Locrio</b>) o bien escoger las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b>Interrelación de Intervalos</b> de cualquier otro <b>Modo</b> comprendido en la <i><b>Supraescala Heptafónica</b> </i>que los contiene (cualquier otro <b>Modo</b> que no sea el <b><i>Jónico</i></b>). Así pues, para distinguir entre los dos tipos de <b>cruzamiento</b>, voy a llamar a este segundo tipo mencionado en este párrafo como <i><b>Cruzamiento Modal</b></i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Estas son las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b>Interrelación de Intervalos del <i>Modo Jónico</i></b>:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
1) <b>DO</b> <span style="text-decoration: none;">→ no tiene alteraciones</span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
2) <b>RE </b><span style="text-decoration: none;">→ 3ª y 7ª sostenidos</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
3) <b>MI</b><span style="text-decoration: none;"> → 2ª, 3ª, 6ª y 7ª sostenidos</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
4) <b>FA</b><span style="text-decoration: none;"> → 4ª bemol</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
5) <b>SOL </b><span style="text-decoration: none;">→ 7ª sostenido</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
6) <b>LA</b><span style="text-decoration: none;"> → 3ª, 6ª y 7ª sostenidos</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
7) <b>SI</b><span style="text-decoration: none;"> → 2ª, 3ª, 5ª, 6ª y 7ª sostenidos</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
En el <b>Cruzamiento Modal</b>, vamos a ver qué sucede y qué <b>escalas</b> nos salen cuando aplicamos las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al hacer la <b>Interrelación de Intervalos del <i>Modo Jónico</i></b>, a los <b>Modos</b><i> <b>Dórico</b></i>, <b><i>Frigio</i></b>, <b><i>Lidio</i></b>, <b><i>Mixolidio</i></b> y <b><i>Locrio</i></b>.<br />
<br />
<br />
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-33589706157114221642013-04-21T14:01:00.001+01:002022-10-12T12:04:25.425+01:00El Cruzamiento<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-9Uj3c18OiXc/UW-SadvYt2I/AAAAAAAACAY/b7aHOyNeQjE/s1600/Cruzamiento.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-9Uj3c18OiXc/UW-SadvYt2I/AAAAAAAACAY/b7aHOyNeQjE/s1600/Cruzamiento.png" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<u><b>NOTA</b></u>: Para poder hacer el <b>Cruzamiento</b>
es necesario que tengas algún conocimiento de <b>armonía</b>; con algunas
nociones básicas es suficiente (como saber cuándo poner un <b>sostenido</b> o
un <b>bemol</b>, tan básico como eso). <br />
<br />
<br />
He llamado <b>Cruzamiento</b> a aplicar a la <b><i>escala menor natural</i></b> las <b>alteraciones</b> que nos aparecen al realizar la <b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/03/interrelacion-del-intervalo-mayor-o.html" target="_blank">Interrelación de Intervalos del <i>Modo Jónico</i></a></b>. ¿Por qué le aplico a la <b><i>escala menor natural</i> </b>dichas <b>alteraciones</b>? Porque la <b><i>escala menor natural</i></b> es la <b>escala relativa menor</b> de la <i><b>escala mayor</b> natural</i>. Lo que hago es "<b>cruzar</b>" esas <b>alteraciones</b> y pasárselas a la <b><i>escala menor natural</i></b>, insisto, por ser ésta la <b>relativa menor</b> de la <i><b>escala mayor</b> natural</i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Lo que vamos a obtener al realizar el <b>Cruzamiento</b> van a ser seis <b>Supraescalas</b>, todas ellas <b>heptafónicas</b> y por si te resulta interesante, de entre las <b>escalas</b> o <b>Modos</b> que nos salen está la <b><i>escala mayor armónica</i> </b>y la <b><i>escala menor armónica</i></b>. Es interesante. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El <b>Cruzamiento</b> consta de tres fases:<br />
<br />
1ª.- Hacer la <b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/03/interrelacion-de-intervalos.html" target="_blank">Interrelación de Intervalos</a></b> a la <i><b>escala mayor</b> natural</i> (<b><i>Modo Jónico</i></b>).<br />
<div style="text-align: justify;">
2ª.- Determinar cuales son las <b>alteraciones</b> que aparecen en la fase anterior, que son las siguientes:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
1) <b>DO</b> <span style="text-decoration: none;">→ no tiene alteraciones</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
2) <b>RE </b><span style="text-decoration: none;">→ 3ª y 7ª sostenidos</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
3) <b>MI</b><span style="text-decoration: none;"> → 2ª, 3ª, 6ª y 7ª sostenidos</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
4) <b>FA</b><span style="text-decoration: none;"> → 4ª bemol</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
5) <b>SOL </b><span style="text-decoration: none;">→ 7ª sostenido</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
6) <b>LA</b><span style="text-decoration: none;"> → 3ª, 6ª y 7ª sostenidos</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
7) <b>SI</b><span style="text-decoration: none;"> → 2ª, 3ª, 5ª, 6ª y 7ª sostenidos</span></div>
</div>
<br />
<br />
3ª.- Realizar el <b>Cruzamiento</b>: aplicar las alteraciones de la fase 2ª a la <b><i>escala menor natural</i></b>.<br />
<br />
<br />
Nos queda lo siguiente (si la imágen no se ve bien, sólo haz clic en ella):<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-w-Q6t0hJhM0/UweJZclPhoI/AAAAAAAADrU/GiCr8Aeox6o/s1600/Cruzamiento.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-w-Q6t0hJhM0/UweJZclPhoI/AAAAAAAADrU/GiCr8Aeox6o/s1600/Cruzamiento.png" height="269" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<br />
Y podemos verlo también con la <b>tónica</b> en <b>DO</b> (manteniendo el <b>intervalo</b> tal cual está en la imágen anterior y poniendo las <b>alteraciones</b> correspondientes):<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-hmSEAJiBxnA/UweJZ4E6dsI/AAAAAAAADrY/cN_JkQSoBBw/s1600/Cruzamiento+en+DO.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-hmSEAJiBxnA/UweJZ4E6dsI/AAAAAAAADrY/cN_JkQSoBBw/s1600/Cruzamiento+en+DO.png" height="268" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
Recuerda que le llamo <a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/03/nomenclatura-de-las-escalas-derivadas.html" target="_blank"><i><b>Nomenclatura Unificada</b></i></a> a esta forma de llamar a las escalas: <b>7< 337</b>. Y recuerda también que el número (en este caso 337) lo extraigo de la <b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/02/escalas-heptatonicas.html" target="_blank">lista de escalas derivadas Heptafónicas</a></b>.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
Como ya dije antes, al realizar el <b>Cruzamiento</b> nos salen seis <b>Supraescalas Heptafónicas</b>. ¿Por qué digo que son seis <b>Supraescalas</b> y no siete? Porque la <i><b>escala mayor</b> natural</i> (o <b><i>Modo Jónico</i></b>) y la <b><i>escala menor natural</i></b> (o <b><i>Modo Eólico</i></b>) pertenecen a la misma <b><i>Supraescala Heptafónica</i></b>. De esta forma, las <b>Supraescalas</b> no se duplican y así podremos obtener de forma eficiente el número total y absoluto de <b>Supraescalas Heptafónicas</b> que son posibles con la <b><i>escala cromática</i></b> de 12 notas del <b>Sistema Temperado occidental</b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Aquí acaba este post, pero recuerda leer el <a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/02/aviso-importante.html" target="_blank">AVISO</a>.<br />
<br />
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-45966455895895102182013-04-16T23:17:00.002+01:002022-10-12T12:04:06.107+01:00Megaorden de la Interrelación de Intervalos<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-mwWzf6g9i7Y/UWczcI3_7jI/AAAAAAAAB-4/SLtaueC4fUY/s1600/MEGAORDEN+Interrelacion+de+intervalos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-mwWzf6g9i7Y/UWczcI3_7jI/AAAAAAAAB-4/SLtaueC4fUY/s1600/MEGAORDEN+Interrelacion+de+intervalos.png" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
<u><b>NOTA</b></u>: Para realizar el <b>Megaorden de la Interralación de Intervalos</b>, debes dejar de lado lo visto anteriormente en el <b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/04/orden-de-la-interrelacion-de-intervalos.html" target="_blank">Orden</a></b> y el <b><a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/04/superorden-de-la-interrelacion-de.html" target="_blank">Superorden</a></b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>MEGAORDEN</b><br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En la <b>Interrelación de Intervalos</b> (concretamente la del <b><i>Modo Jónico</i></b>, ver la imágen siguiente), ¿cuál es la única nota que tiene un <b>sostenido</b>?<br />
<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-TCZHerSutPA/UVdFnXjynFI/AAAAAAAABwo/cn39yg-jcUo/s1600/Cuadro+de+DO.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-TCZHerSutPA/UVdFnXjynFI/AAAAAAAABwo/cn39yg-jcUo/s1600/Cuadro+de+DO.png" height="347" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
<br />
La pregunta tiene algo de trampa porque la única nota que tiene un sólo <b>sostenido</b> al hacer la <b>Interrelación de Intervalos</b> al <b><i>Modo Jónico</i></b>, es la nota <b>LA<i>#</i></b>. Para verlo más claramente, he ideado una forma sencilla de verlo que he llamado el <b>loncheado</b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Haciendo esto del <b>loncheado</b> a la <b>Interrelación de Intervalos</b> de todos y cada uno de los <b>intervalos</b> tenemos lo siquiente:<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-Su8C1zVSPo8/UWy71De8xRI/AAAAAAAAB_c/17ocTBdjxm8/s1600/Cuadro+de+Loncheado.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-Su8C1zVSPo8/UWy71De8xRI/AAAAAAAAB_c/17ocTBdjxm8/s1600/Cuadro+de+Loncheado.bmp" height="267" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
La lectura del cuadro anterior se lee de forma vertical, por ejemplo: el <b>intervalo</b> de <b>DO</b> (<b><i>Intervalo Jónico</i></b>) con todos sus siguientes <b>grados</b> convertidos al <b>intervalo Jónico</b> y haciendo el <b>loncheado</b>, tiene una sola nota con un <b>bemol</b> que es <b>SI</b>, una nota sin <b>alteración</b> ninguna que es <b>MI</b>, una nota con <b>sostenido</b> que es <b>LA</b>, dos notas con un <b>sostenido</b> que es <b>RE</b>, tres notas con <b>sostenido</b> que es <b>SOL</b>, cuatro notas con <b>sostenido</b> que es <b>DO</b> y cinco notas con <b>sostenido</b> que es <b>FA</b>.<br />
<br />
Ahora bien, para ver el <b>Megaorden</b>, lo que tenemos que hacer es organizar los <b>intervalos</b> que se muestran de forma vertical por orden de aparición de las <b>alteraciones</b>, teniendo en cuenta que un <b>bemol</b> equivale a <span style="color: red;">-1</span>, la ausencia de <b>alteraciones</b> equivale a 0 y un <b>sostenido</b> equivale a <span style="color: #38761d;">+1</span>. Tenemos lo siguiente:<br />
<br />
<br />
<u><b>Se organiza por quintas</b></u>:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-9TJZI1ajnOk/UW3Kr8cNfYI/AAAAAAAAB_0/iMZ0dIGOvM8/s1600/Cuadro+de+Loncheado+2.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-9TJZI1ajnOk/UW3Kr8cNfYI/AAAAAAAAB_0/iMZ0dIGOvM8/s1600/Cuadro+de+Loncheado+2.bmp" height="265" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<u><b>Se organiza por cuartas</b></u>:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-F3kKV_w7928/UW3KuWwy9RI/AAAAAAAAB_8/t6mWHw5mBa4/s1600/Cuadro+de+Loncheado+3.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-F3kKV_w7928/UW3KuWwy9RI/AAAAAAAAB_8/t6mWHw5mBa4/s1600/Cuadro+de+Loncheado+3.bmp" height="265" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
Y esto es todo sobre el <b>Megaorden de la Interrelación de Intervalos</b>. <b>El resultado que obtenemos</b> al hacer el <b>Megaorden</b> es el mismo que en el <b>Orden</b> y el <b>Superorden</b>, que <span style="font-size: large;"><b>es la organización por quintas o por cuartas</b></span>.<br />
<br />
<br />
<br /></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-35360645542056715832013-04-05T15:15:00.002+01:002022-10-12T12:03:42.917+01:00Superorden de la Interrelación de Intervalos<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-yv1zCyEft-s/UV7bzNGHWWI/AAAAAAAAB8g/Eznz1MmpZxk/s1600/SUPERORDEN+Interrelacion+de+intervalos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-yv1zCyEft-s/UV7bzNGHWWI/AAAAAAAAB8g/Eznz1MmpZxk/s1600/SUPERORDEN+Interrelacion+de+intervalos.png" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Una vez que hemos realizado el <b>Orden</b> a los <b>intervalos</b>, vamos a superordenar a estos <b>intervalos</b> para hayar el <b>Superorden</b>, es decir, que los vamos a organizar de tal manera que tengamos primero al <b>intervalo</b> que tiene un solo <b>sostenido</b>, después el que tenga dos, luego el que tenga tres, etcétera. Y con los <b>intervalos</b> que tengan <b>bemoles</b> haremos igual.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para verlo más claramente, voy a poner aquí el <b>Orden</b> <b>de</b> <b>intervalos</b> que hemos visto en el post anterior:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-McPi5mA2E5A/UVycbw09JkI/AAAAAAAAB5c/-i0vJdbCEI4/s1600/Orden+de+alteraciones+en+la+interrelacion+de+intervalos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-McPi5mA2E5A/UVycbw09JkI/AAAAAAAAB5c/-i0vJdbCEI4/s1600/Orden+de+alteraciones+en+la+interrelacion+de+intervalos.png" height="522" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Podemos comprobar en la imágen anterior que el <b>intervalo</b> con un sólo <b>sostenido</b> es el <b>Intervalo Frigio</b>, con dos <b>sostenidos</b> es el <b>Intervalo Eólico</b>, con tres <b>sostenidos</b> el <b>Dórico</b>, etcétera. De la misma manera podemos comprobar también que el <b>intervalo</b> con un sólo <b>bemol</b> es el <b>Intervalo Jónico</b>, con dos <b>bemoles</b> es el <b>Intervalo Mixolidio</b>, con tres <b>bemoles</b> el <b>Dórico</b>, etcétera.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Una vez explicado cómo se realiza el <b>Superorden de la Interralación de Intervalos</b>, podemos comprobar a continuación el <b>Superorden</b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><u><b>SUPERORDEN DE LA INTERRELACIÓN DE INTERVALOS</b></u></span> </div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"> (de los Modos Jónico, Dórico, Frigio, Lidio, Mixolidio, Eólico y Locrio)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-N1reyBKPc4k/UV7VKnmeGlI/AAAAAAAAB8A/qiu25IkQapM/s1600/Superorden+de+la+Interrelacion+de+Intervalos.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-N1reyBKPc4k/UV7VKnmeGlI/AAAAAAAAB8A/qiu25IkQapM/s1600/Superorden+de+la+Interrelacion+de+Intervalos.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Tenemos que:</div>
<ul>
<li>Ordenados por <b><span style="color: red;">bemoles</span> </b>van por quintas: DO SOL RE LA MI SI</li>
<li>Ordenados por <b><span style="color: #6aa84f;">sostenidos</span> </b>van por cuartas: MI LA RE SOL DO FA</li>
</ul>
<br />
<u><b>NOTA</b></u>: he omitido los <b>intervalos </b>número cero, que son SI (para el número de los sostenidos)<br />
y FA (para el número de los bemoles).<br />
<br />
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-76984120860612633202013-04-03T22:47:00.002+01:002022-10-12T12:03:22.912+01:00Orden de la Interrelación de Intervalos<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-EGwNo7W6nBM/UVyihIZK-YI/AAAAAAAAB50/yiM2w_qXQzI/s1600/ORDEN+Interrelacion+de+intervalos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-EGwNo7W6nBM/UVyihIZK-YI/AAAAAAAAB50/yiM2w_qXQzI/s1600/ORDEN+Interrelacion+de+intervalos.png" /></a></div>
<br />
<u>EXPLICACIÓN</u>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
Lo que vamos a hacer para realizar el <b>Orden de la Interrelación de Intervalos</b>, es ir organizando a los <b>intervalos</b> (<b>Jónico</b>, <b>Dórico</b>, <b>Frigio</b>, <b>Lidio</b>, <b>Mixolidio</b>, <b>Eólico</b> y <b>Locrio</b>) por el número de <b>sostenidos</b> y <b>bemoles</b> que les han ido saliendo.</div>
<div style="text-align: justify;">
Para ello, nos vamos a guiar por los cuadros que hemos ido viendo en los posts anteriores sobre la <b>Interrelación de Intervalos</b>. Así pues, tenemos que <a href="http://torblaeianubrae.blogspot.com.es/2013/03/interrelacion-del-intervalo-mayor-o.html" target="_blank">el cuadro del <b><i>Modo Jónico</i></b> que vimos en un post anterior</a>, es el siguiente:</div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-TCZHerSutPA/UVdFnXjynFI/AAAAAAAABwo/cn39yg-jcUo/s1600/Cuadro+de+DO.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-TCZHerSutPA/UVdFnXjynFI/AAAAAAAABwo/cn39yg-jcUo/s1600/Cuadro+de+DO.png" height="347" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
Si ordenamos el cuadro anterior con el número de <b>sostenidos</b> que van saliendo por un lado y el número de <b>bemoles</b> que van saliendo por el otro lado, tendremos el <b>Orden del intervalo Jónico</b>, que es el siguiente:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-8pSLA6VDZh8/UVyRvFH-zoI/AAAAAAAAB48/RJ4cCu_ZzZs/s1600/Intervalo+Jonico.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-8pSLA6VDZh8/UVyRvFH-zoI/AAAAAAAAB48/RJ4cCu_ZzZs/s1600/Intervalo+Jonico.png" height="200" width="116" /></a></div>
<br />
Este cuadro anterior del <b>Orden del intervalo Jónico</b>, se lee de la siguiente manera:<br />
<br />
<span style="color: #6aa84f;"><b>Número de #</b> (sostenidos)</span>:<br />
<ul>
<li>0 sostenidos en el Grado 1 (la nota DO).</li>
<li>1 sostenido en el Grado 5 (la nota SOL).</li>
<li>2 sostenidos en el Grado 2 (la nota RE).</li>
<li>3 sostenidos en el Grado 6 (la nota LA).</li>
<li>4 sostenidos en el Grado 3 (la nota MI).</li>
<li>5 sostenidos en el Grado 7 (la nota SI).</li>
</ul>
<span style="color: #cc0000;"><b>Número de <i>b</i></b> (bemoles)</span>:<br />
<ul>
<li>0 bemoles en el Grado 1 (la nota DO).</li>
<li>1 bemol en el Grado 4 (la nota FA).</li>
</ul>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Una vez explicado cómo se realiza el <b>Orden de la Interrelación de Intervalos</b>, podemos comprobar a continuación el <b>Orden</b> <b>de</b> <b>los</b> <b>7 Modos</b> al completo.</div>
<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><u><b>ORDEN DE LA INTERRELACIÓN DE INTERVALOS</b></u></span><br />
<span style="font-size: large;"><span style="font-size: large;"> </span><u>(de los Modos Jónico, Dórico, Frigio, Lidio, Mixolidio, Eólico y Locrio<i></i>)</u></span><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-McPi5mA2E5A/UVycbw09JkI/AAAAAAAAB5c/-i0vJdbCEI4/s1600/Orden+de+alteraciones+en+la+interrelacion+de+intervalos.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-McPi5mA2E5A/UVycbw09JkI/AAAAAAAAB5c/-i0vJdbCEI4/s1600/Orden+de+alteraciones+en+la+interrelacion+de+intervalos.png" height="522" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<b><u>NOTA</u></b>: fíjémonos que siempre nos sale la misma sucesión en la columna de "GRADO",<br />
tanto para los sostenidos como para los bemoles.<br />
<br />
<span style="color: #6aa84f;">Para los sostenidos</span>: 1, 5, 2, 6, 3, 7, 4.<br />
<span style="color: #cc0000;">Para los bemoles</span>: 1, 4, 7, 3, 6, 2, 5.<br />
<br />
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-5703147166288783092013-03-26T20:47:00.002+00:002022-10-12T12:02:59.048+01:00Información extra sobre la Interrelación de Intervalos<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
No tenía pensado poner la información que voy a dar aquí porque es ir más allá de lo necesario. Al final, he decidido ponerla como información adicional (referente a la <b>Interrelación de Intervalos</b> de la <b><i>Supraescala Heptafónica</i></b> que contiene a la <b><i>escala mayor natural</i></b> y los otros seis <b>Modos</b>). No es necesario que aprendas esto, puedes saltártelo y pasar a otro tema, aunque te recomiendo que al menos le eches un pequeño vistazo. </div>
<a name='more'></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
He dividido este bloque de información adicional respecto a la <b>Interrelación de Intervalos</b> en tres grupos:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<ol>
<li><b>Orden</b>.</li>
<li><b>Superorden</b>.</li>
<li><b>Megaorden</b>.</li>
</ol>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Vamos a ver que las <b>alteraciones</b> (los <b>sostenidos</b> <span style="font-size: large;"><i><b>#</b></i></span> y los <b>bemoles</b> <span style="font-size: large;"><i><b>b</b></i></span>) que vamos añadiendo hacen que todo se organice por <b>cuartas</b> y <b>quintas</b> o viceversa, por <b>quintas</b> y <b>cuartas</b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Los bloques "<b>Orden</b>" y "<b>Superorden</b>" son dos bloques que conectan entre sí y que están relacionados el uno con el otro, ya que para hayar el "<b>Superorden</b>" es necesario primero hayar el "<b>Orden</b>". Sin embargo, el bloque "<b>Megaorden</b>" parece no estar conectado con los dos bloques anteriores, ya que poder observar lo que sucede en este bloque no es tan evidente y cuesta algo más darse cuenta de lo que sucede. Aún así, el "<b>Megaorden</b>" nos va a dar el mismo resultado a observar que en los otros dos bloques: la organización por <b>cuartas</b> y <b>quintas</b>, o viceversa.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br /></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-45507180654632163502013-03-25T22:40:00.001+00:002022-10-12T12:02:32.477+01:00Resúmen de la Interrelación de Intervalos<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-X5uSYu7Elts/UUV3ft_n_UI/AAAAAAAABaE/0bUVITWXzyE/s1600/Interrelacion+de+intervalos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-X5uSYu7Elts/UUV3ft_n_UI/AAAAAAAABaE/0bUVITWXzyE/s1600/Interrelacion+de+intervalos.png" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Al realizar la <b>Interrelación de Intervalos</b>, podremos comprobar que nos han salido dos <b>Supraescalas</b> que están estrechamente relacionadas con la <b><i>Supraescala Heptafónica</i></b> que comprende a la <i><b>escala mayor </b>natural</i> (y por tanto a los otros seis <b>Modos</b>). Estas dos <b>Supraescalas</b> que nos han salido son una <b>Supraescala Hexafónica</b> y una <b>Supraescala Pentafónica</b>. Solamente hay que buscar esos <b>Modos</b> en la <b>lista</b> <b>de</b> <b><i>escalas derivadas</i></b> (cosa muy importante) y montar la <b>Supraescala</b> que corresponda..</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
Y ahora viene algo un poco más difícil de observar: las <u><b>escalas mellizas</b></u>.<b> </b>Éstas <b>escalas mellizas</b> son muy difíciles de detectar en las <b>listas</b> <b>de</b> <b><i>escalas derivadas</i></b> y mediante el <b>sistema de derivación</b> (por no decir imposible). Para poder detectar a las <b>escalas mellizas</b> con facilidad, hay que realizar otro método que yo llamo la <u><b>subderivación</b></u>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
<br />
Veamos rápidamente qué es eso de la <b>subderivación</b> y qué es eso otro de una <b>escala melliza</b>, aunque merecen su explicación por separado:<br />
<br />
- La <b><i>subderivación</i></b> es un método por el cual se pueden
deducir cuántas <b>escalas</b> <b>subderivan</b> de una determinada <b>Supraescala</b> (siempre y
cuando no sea la <b><i>escala cromática</i></b>, ya que de ésta última se consideraría <b>derivación</b> y NO <b>subderivación</b>).<br />
<br />
<i> </i>Por ejemplo, de una <b><i>Supraescala Heptafónica</i></b> tenemos que <b>subderivan</b> seis <b>escalas hexafónicas</b>, quince <b>escalas pentafónicas</b>, diecinueve <b>escalas tetrafónicas</b>, quince <b>escalas trifónicas</b>, seis <b>escalas bifónicas</b> y una <b>escala unifónica</b>.<br />
<br />
- Una <i><b>escala melliza</b></i> es una <b>escala</b> que tiene un <b>intervalo</b> igual pero en diferente posición a otra <b>escala</b> y que también tiene algunas notas distintas con esa otra <b>escala</b> (que es su melliza), pero que comparten la misma <b>tónica</b> siempre. Es algo parecido a lo que sucede con los <b>Modos</b>, lo único que en los <b>Modos</b> se conservan las mismas notas aunque el <b>intervalo</b> vaya cambiando de posición y la <b>tónica</b> también cambia. Para hayar las <b>escalas mellizas</b> es recomendable hacer antes la <b>subderivación</b> a una determinada <b>Supraescala</b>.<br />
<br />
<br />
<br />
Para terminar con este resúmen sobre la <b>Interrelación de Intervalos</b>, sólo añadir que el que nos salgan estas dos <b>Supraescalas</b> que hemos visto podemos tomarlo como una coincidencia o que son dos <b>Supraescalas</b> que vienen excelentemente bien para acompañar a la <i><b>escala mayor</b> <b>natural</b></i> y los otros seis <b>Modos</b> que comprenden la <b>Supraescala</b> donde se encuentra esta última (<b>Dórico</b>, <b>Frigio</b>, <b>Lidio</b>, <b>Mixolidio</b>, <b>Eólico</b> y <b>Locrio</b>). Además, está más que comprobado que la <b><i>escala pentafónica natural</i></b>, encaja a la perfección para ser tocada junto a la <i><b>escala mayor</b> <b>natural</b></i>.<br />
<br />
<br />
<br /></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-22533358984778562362013-03-19T13:52:00.001+00:002022-10-12T12:02:01.961+01:00Interrelación del Intervalo Locrio<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-4Hmcv-5NLKU/UUgTqqgeYeI/AAAAAAAABfQ/kGcXl0tlt2E/s1600/Intervalo+Locrio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-4Hmcv-5NLKU/UUgTqqgeYeI/AAAAAAAABfQ/kGcXl0tlt2E/s1600/Intervalo+Locrio.png" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Como podrás comprobar a continuación, he ordenado horizontalmente los <b>Modos</b> de la <b><i>Supraescala Heptafónica</i></b> en la que está la <i><b>escala mayor</b> natural o <b>Modo Jónico</b></i>, empezando esta vez por el <b><i>Modo Locrio</i></b> y los he apilado uno debajo de otro por orden. A continuación, lo que
he hecho ha sido establecer que todos los <b>Modos</b> tengan el <b>intervalo</b> del<b> <i>Modo Locrio</i></b> y después solamente les he ido agregando a las notas la <b>alteración</b> pertinente, con lo que me ha quedado el siguiente cuadro:<br />
<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-03kcj7LJK-0/UVnntzfjcAI/AAAAAAAAB3k/o3HnpsSteYk/s1600/Cuadro+de+SI.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-03kcj7LJK-0/UVnntzfjcAI/AAAAAAAAB3k/o3HnpsSteYk/s1600/Cuadro+de+SI.png" height="345" width="640" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Tenemos las siguientes <b>alteraciones</b>:<br />
<br />
<div align="JUSTIFY" style="font-style: normal; margin-bottom: 0cm;">
1) <b>SI</b> <span style="text-decoration: none;">→ no tiene alteraciones</span></div>
2) <b>DO </b><span style="text-decoration: none;">→ 2ª, 3ª, 5ª, 6ª y 7ª bemoles</span><br />
3) <b>RE</b><span style="text-decoration: none;"> <b></b>→ 2ª, 5ª y 6ª bemoles</span><br />
4) <b>MI</b><span style="text-decoration: none;"> → 5ª bemol</span><br />
5) <b>FA </b><span style="text-decoration: none;">→ 2ª, 3ª, 4ª, 5ª, 6ª y 7ª bemoles</span><br />
6) <b>SOL</b><span style="text-decoration: none;"> → 2ª, 3ª, 5ª y 6ª bemoles</span><br />
7) <b>LA</b><span style="text-decoration: none;"> → 2ª y 5ª bemoles</span><br />
<br />
<br />
<br />
<span style="text-decoration: none;">Ahora, puesto que el <b><i>Modo Locrio</i></b>
no tiene <b>sostenidos</b> ni <b>bemoles</b>, es decir que no tiene <b>alteraciones</b>, le
vamos a ir aplicando las <b>alteraciones</b> que acabamos de ver anteriormente:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-gZyEtsHfXn0/UwdjdXTgzoI/AAAAAAAADq0/t_TbOA3OmSM/s1600/Cuadro+de+SI+2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-gZyEtsHfXn0/UwdjdXTgzoI/AAAAAAAADq0/t_TbOA3OmSM/s1600/Cuadro+de+SI+2.png" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<span style="text-decoration: none;">Podemos comprobar que nos han salido varias <b>escalas </b>en el siguiente orden:</span><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-GzsLsj3mjTw/UwdjdZFS-BI/AAAAAAAADq4/At5aLnHGYY4/s1600/Resultado+de+SI.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-GzsLsj3mjTw/UwdjdZFS-BI/AAAAAAAADq4/At5aLnHGYY4/s1600/Resultado+de+SI.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<br /></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-68271933044099416202013-03-19T12:54:00.001+00:002022-10-12T12:01:35.368+01:00Interrelación del Intervalo menor (o Eólico)<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-q4rFWBlldr4/UUgTpUwAdQI/AAAAAAAABfI/2kMwQrL_7mc/s1600/Intervalo+Eolico.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-q4rFWBlldr4/UUgTpUwAdQI/AAAAAAAABfI/2kMwQrL_7mc/s1600/Intervalo+Eolico.png" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Como podrás comprobar a continuación, he ordenado horizontalmente los <b>Modos</b> de la <b><i>Supraescala Heptafónica</i></b> en la que está la <i><b>escala mayor</b> natural o <b>Modo Jónico</b></i>, empezando esta vez por el <b><i>Modo Eólico</i></b>
(o <b><i>escala menor natural</i></b>) y los he apilado uno debajo de otro por orden. A continuación, lo que
he hecho ha sido establecer que todos los <b>Modos</b> tengan el <b>intervalo</b> del <b><i>Modo Eólico</i></b> (o <b><i>escala menor natural</i></b>) y después solamente les he ido agregando a las notas la <b>alteración</b> pertinente, con lo que me ha quedado el siguiente cuadro:<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-nhtdKLpJRcc/UVnm4eSVznI/AAAAAAAAB28/-r7qbVadfz0/s1600/Cuadro+de+LA.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-nhtdKLpJRcc/UVnm4eSVznI/AAAAAAAAB28/-r7qbVadfz0/s1600/Cuadro+de+LA.png" height="347" width="640" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
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<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
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Tenemos las siguientes <b>alteraciones</b>:<br />
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<div align="JUSTIFY" style="font-style: normal; margin-bottom: 0cm;">
1) <b>LA</b> <span style="text-decoration: none;">→ no tiene alteraciones</span></div>
2) <b>SI </b><span style="text-decoration: none;">→ 2ª y 5ª sostenidos</span><br />
3) <b>DO</b><span style="text-decoration: none;"> <b> </b>→ 3ª, 6ª y 7ª bemoles</span><br />
4) <b>RE</b><span style="text-decoration: none;"> → 6ª bemol</span><br />
5) <b>MI </b><span style="text-decoration: none;">→ 2ª sostenido</span><br />
6) <b>FA</b><span style="text-decoration: none;"> → 3ª, 4ª, 6ª y 7ª bemoles</span><br />
7) <b>SOL</b><span style="text-decoration: none;"> → 3ª y 6ª bemoles</span><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<span style="text-decoration: none;">Ahora, puesto que el <b><i>Modo Eólico</i></b>
no tiene <b>sostenidos</b> ni <b>bemoles</b>, es decir que no tiene <b>alteraciones</b>, le
vamos a ir aplicando las <b>alteraciones</b> que acabamos de ver anteriormente:</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-mIzGdLCcovo/UwdgpzbleHI/AAAAAAAADqY/0sG0vsaidEs/s1600/Cuadro+de+LA+2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-mIzGdLCcovo/UwdgpzbleHI/AAAAAAAADqY/0sG0vsaidEs/s1600/Cuadro+de+LA+2.png" /></a></div>
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<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><br />Podemos comprobar que nos han salido varias <b>escalas</b> en el siguiente orden:</span></div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-3zRb_CcSJAI/Uwdgp7UzuWI/AAAAAAAADqU/Y89io1iYSoc/s1600/Resultado+de+LA.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-3zRb_CcSJAI/Uwdgp7UzuWI/AAAAAAAADqU/Y89io1iYSoc/s1600/Resultado+de+LA.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
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<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1254971647679538124.post-66855889488471995052013-03-19T12:17:00.001+00:002022-10-12T12:01:14.506+01:00Interrelación del Intervalo Mixolidio<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-ke7vplcBp6U/UUgToJB8QhI/AAAAAAAABfA/yl0wr_CIV8g/s1600/Intervalo+Mixolidio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-ke7vplcBp6U/UUgToJB8QhI/AAAAAAAABfA/yl0wr_CIV8g/s1600/Intervalo+Mixolidio.png" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Como podrás comprobar a continuación, he ordenado horizontalmente los <b>Modos</b> de la <b><i>Supraescala Heptafónica</i></b> en la que está la <i><b>escala mayor</b> natural o <b>Modo Jónico</b></i>, empezando esta vez por el <b><i>Modo Mixolidio</i></b>
y los he apilado uno debajo de otro por orden. A continuación, lo que
he hecho ha sido establecer que todos los <b>Modos</b> tengan el <b>intervalo</b> del <b><i>Modo Mixolidio</i></b> y después solamente les he ido agregando a las notas la <b>alteración</b> pertinente, con lo que me ha quedado el siguiente cuadro:<br />
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</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-uy_WCbE2ycc/UVnkvvd4p8I/AAAAAAAAB18/fTZDfrq-Fp0/s1600/Cuadro+de+SOL.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-uy_WCbE2ycc/UVnkvvd4p8I/AAAAAAAAB18/fTZDfrq-Fp0/s1600/Cuadro+de+SOL.png" height="347" width="640" /></a></div>
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<br /><div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><br />Tenemos las siguientes <b>alteraciones</b>:<br /><br />1) <b>SOL</b> → no tiene alteraciones<br />2) <b>LA</b> → 3ª y 6ª sostenidos<br />3) <b>SI</b> → 2ª, 3ª, 5ª y 6ª sostenidos<br />4) <b>DO</b> → 7ª bemol<br />5) <b>RE</b> → 3ª sostenido<br />6) <b>MI</b> → 2ª, 3ª y 6ª sostenidos<br />7) <b>FA</b> → 4ª y 7ª bemoles</span><span style="text-decoration: none;"> </span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="text-decoration: none;"> </span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="text-decoration: none;"> </span></div>
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<div style="text-align: left;">
<span style="text-decoration: none;">Ahora, puesto que el <b><i>Modo Mixolidio</i></b>
no tiene <b>sostenidos</b> ni <b>bemoles</b>, es decir que no tiene <b>alteraciones</b>, le
vamos a ir aplicando las <b>alteraciones </b>que acabamos de ver anteriormente:</span></div>
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<a href="http://3.bp.blogspot.com/-gH1UuLX7vvc/UwdfnzRD6kI/AAAAAAAADp4/QPK_aCLRnKI/s1600/Cuadro+de+SOL+2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-gH1UuLX7vvc/UwdfnzRD6kI/AAAAAAAADp4/QPK_aCLRnKI/s1600/Cuadro+de+SOL+2.png" /></a></div>
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<span style="text-decoration: none;">Podemos comprobar que nos han salido varias <b>escalas</b> en el siguiente orden:</span><br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-qIJFqRAY_fU/Uwdfnz6p5yI/AAAAAAAADp0/6bmJA0XA6dc/s1600/Resultado+de+SOL.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-qIJFqRAY_fU/Uwdfnz6p5yI/AAAAAAAADp0/6bmJA0XA6dc/s1600/Resultado+de+SOL.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
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<br /></div>Unknownnoreply@blogger.com0