Clasificacion de Sistemas Musicales (Regulares e Irregulares)

AVISO : Antes de comenzar este post sería bueno recordar que la mayoría de cosas que hay en este blog son fruto de mi investigación personal y estudio, que algunas cosas no son material que se imparta en conservatorios, escuelas de música u otros sitios oficiales sobre el tema, sino que salen de mis estudios personales u observaciones. Casi siempre que escribo los post lo hago de forma como si fuera un diario para mi mismo, a modo de recordatorio, lo único que en vez de guardarlo en un cajón pues lo subo a internet y lo comparto con quien le interese el tema. A veces cometo errores en algún post que otro, porque conforme he ido aprendiendo por mi cuenta he ido posteando al mismo tiempo y algún error teórico que otro hay, pero bueno ya iré corrigiendo esos post poco a poco. Puedes tomarte el contenido de este blog como una curiosidad mientras te comes unas palomitas o puedes irlo compaginando con el sistema de enseñanza musical impartido en instituciones oficiales.

En occidente se utiliza un sistema musical al que llaman de diferentes formas, como Sistema Bien Temperado o Sistema Temperado o de Temperamento Igual de 12 notas por octava. En el mundo árabe se utiliza otro sistema "temperado" de 24 notas por octava, entre otros. ¿Cuántos sistemas "temperados" hay entonces? Pues podemos decir que se pueden crear desde una sola nota hasta infinito. En inglés a los sistemas temperados los abrevian como ET y/o TET (Equal Temperament y/o Tone Equal Temperament) y a otros sistemas musicales donde la octava tiene divisiones iguales les llaman EDO (Equal Division of the Octave) que los usan para hacer música microtonal y diferencian los ET (y/o TET) de los EDO diciendo algo así como que los sistemas temperados (ET) buscan aproximarse al Sistema Justo o de justa entonación (JI, Just Intonation), mientras que los EDO son lo que sus propias siglas indican, una división igual de la octava en un número de partes iguales (puedes leer más acerca de esto en https://en.xen.wiki/w/EDO_vs_ET ).

Para quien no sepa mucho de música todo esto le sonará muy confuso y para poder irlo entendiendo tendría que saber que en occidente en la Edad Media la mayoría de personas no sabían leer ni escribir, esto no quiere decir que fueran gente tonta o que no supieran tocar instrumentos (ya que en occidente hay imágenes talladas en piedras incluso antes de la Edad Media en diferentes culturas donde aparecen personas tocando liras, laudes, aulós, etcétera) pero lo que si quiere decir es que no dejaron muchos registros escritos y aparte también estaba la Iglesia con su canto gregoriano, su música litúrgica y algo mas. Entonces, a partir del siglo XV en occidente, antes de tener el sistema musical actual (el que llaman bien temperado o de temperamento igual de 12 notas por octava) se usaban otros sistemas musicales como el Pitagórico de los griegos, el de Justa Entonación usado por algunos compositores de música de cámara (música clásica), el temperamento mesotónico y otros muchos más, incluyendo afinaciones distintas. Pero había un problemilla y es que, en esta explosión renacentista que hubo a partir del siglo XV (el Renacimiento , en principio, viene a significar rescatar el conocimiento de las antiguas culturas griega y romana), los músicos se acabaron dando cuenta que no podían cambiar de tonalidad en una obra sin que la desafinación fuera desagradable, así que, a partir del Sistema Justo, que se intentaba basar en la serie armónica (al igual que el Pitagórico), crearon un nuevo sistema musical que repartía de forma igual esa desafinación entre todas las tonalidades (heredando también este nuevo sistema musical las nomenclaturas y notación usadas para el sistema musical Pitagórico, el Sistema Justo y otros, esto es, el cómo transcribirlos y como nombrar a las notas, etcétera), dando lugar al sistema musical occidental actual de doce notas por octava, al que le pusieron el nombre de Sistema Bien Temperado (o de temperamento igual) y a partir de este nuevo sistema musical bien temperado de doce notas se creó un sistema de medida de intervalos llamado cent (un semitono son 100 cent, que es lo mismo que la raíz duodécima de dos o 2 elevado a 1/12 que es igual a 1,05946309...) y se empezó a usar al cent como unidad de medida para comparar intervalos semejantes en distintos sistemas de afinación (por ejemplo la tercera mayor o Ditono del Sistema Pitagórico tiene unos 408 cents mientras que la tercera mayor del Temperamento Igual tiene 400 cents). 

Y aquí es donde está toda la confusión, porque sí se podría decir que se buscaba que el Sistema Temperado se aproximara al Sistema Justo, con lo cual sería un ET y/o TET, pero también se podría decir que el Sistema Temperado tiene una división de la octava en un número de partes iguales, con lo cual sería también un EDO. ¿Sigue siendo confuso? Bueno, aún hay más. Según J. Javier Goldaraz Gainza en su libro "Afinación y Temperamento en la música occidental", nos dice que J. M. Barbour nos ofrece en su libro ("Tuning and Temperament, a historical survey" 1972, Nueva York) una serie de más de 180 afinaciones y temperamentos que han ido apareciendo a lo largo de nuestra historia musical occidental, pero que pueden reducirse a una veintena.

Gainza nos sigue diciendo en su libro, que en el siglo XIX, R. H. M. Bosanquet ("An elementary teatrise on musical Intervals and Temperament" 1876, Londres) introdujo una nomenclatura para clasificar los diferentes sistemas musicales:

• Sistemas regulares: sus notas pueden agruparse en una serie continua de quintas iguales, suponiendo que el círculo de quintas puede no cerrarse, siendo una de las quintas diferente al resto.
• Sistemas regulares cíclicos: las quintas son iguales, por tanto forman un círculo cerrado de quintas. La octava está dividida en partes iguales.

Gainza continúa contándonos que hay sistemas que no caen bajo estas dos categorías de Bosanquet, y que por tanto hay otros sistemas musicales:

• Sistemas irregulares: son los que dispuestos en quintas, presentan al menos dos de ellas de tamaño diferente a las demás.

Gainza nos dice seguidamente que si suponemos que tales definiciones se aplican a los sistemas de 12 notas por octava, entonces denominamos división múltiple de la octava cuando por la razón que sea hay más de 12 notas por octava, y que las clasificaciones anteriores pueden aparecer juntas: puede haber división múltiple de la octava (la octava dividida en más de 12 partes) en sistemas regulares o irregulares, cíclicos o no.

Un tanto confuso, ¿verdad? Y bien, intentaré aclarar todo esto a como yo lo veo. ¿Qué es lo que pasa? Pues pasa básicamente que las teorías de música oficiales están diciendo que un Temperamento Igual sólo es el que divide la octava en 12 semitonos o partes iguales a razón de la raíz duodécima de dos y que a todos los demás que dividan la octava en n partes iguales se les considere como Buenos Temperamentos y que además se les denomine división múltiple de la octava si tienen más de 12 notas. He hecho la siguiente imagen para intentar resumir mas o menos el popurrí caótico en el que se encontraría la clasificación de sistemas musicales hoy en día (me recuerda a lo que los programadores llaman "código espagueti"):

A mi la verdad que no me importa que unos lo llamen de una forma y otros de otra, ya que yo solo me ciño a lo que observo en la naturaleza, a la esencia de las cosas. Observa las dos figuras siguientes:

¿No son los dos pentágonos? Claro que lo son, ambos son polígonos, sin embargo el pentágono de la figura 1 tiene todos sus lados iguales y en geometría plana a todos los polígonos que sus lados y ángulos interiores son iguales entre sí los llaman polígonos regulares (equiparable al actual sistema musical occidental de 12 notas por octava, donde todos sus intervalos entre las doce notas son iguales). Por otra parte, el pentágono de la figura 2 no tiene todos sus lados iguales, sigue siendo un pentágono sí, pero en geometría plana sería catalogado como un polígono irregular (equiparable al Sistema Pitagórico, el de Justa entonación, algunos mesotónicos y temperados y otros muchos diversos sistemas de afinación, donde no todos los intervalos entre sus notas son iguales). Entonces, aunque esté más o menos de acuerdo con las definiciones de Bosanquet y Gainza, así es como simplifico yo la clasificación de sistemas musicales (basándome en clasificaciones equiparables en geometría, de como organizan los polígonos, los politopos, etcétera):

• Sistemas musicales regulares: todos los intervalos son iguales entre sí, independientemente de las notas que tenga.

• Sistemas musicales irregulares: no todos sus intervalos son iguales entre sí, independientemente de las notas que tenga.

Así es mucho más fácil, más simple. A partir de aquí, de esta definición básica o simplificación llevada al extremo, se puede entonces empezar a ramificar partiendo de los regulares y de los irregulares, para identificar mejor a cada uno (al igual que en geometría), como muestro en la siguiente imagen:

No me importa que otros los llamen TET o EDO o como quieran, o Pitagórico, Sistema Justo o de Justa Entonación, Mesotónicos, Temperados, etcétera, me da igual, porque yo me dedico a observar la estructura de cómo se organizan las escalas musicales en los que yo defino como sistemas musicales regulares. Así que, mientras la corriente oficial use su clasificación confusa de sistemas musicales, a partir de hoy usaré en este blog mi propia clasificación de sistemas musicales y llamaré Sistema Regular de 12 notas o R12 al Temperamento Igual (Equal Temperament).

No me queda otra que hacer esto, porque me es imposible avanzar en mis observaciones o estudios aceptando el sistema de clasificación propuesto por Bosanquet y Gainza. Entiendo por qué hacen esa clasificación, sin embargo es demasiado confusa. También entiendo a los músicos que hacen música microtonal y por qué hacen distinción entre ET y EDO, del mismo modo que entiendo que lo hacen justamente por la clasificación oficial que hay sobre los sistemas musicales, que es la que origina el "problema". Entonces, según mi clasificación, en principio los sistemas musicales que hemos visto en este post se organizarían sencillamente del siguiente modo:

Cabe señalar dos cosas de la imagen anterior, la primera es que en los sistemas regulares se puede prescindir de esos llamados EDO porque está siendo redundante, ya que EDO significa Equal Division of the Octave (Igual División de la Octava) y al tener la octava dividida en partes iguales sucede que todos sus intervalos son iguales y esa es precisamente la definición que hago de lo que es un sistema regular (que todos sus intervalos son iguales, independientemente de las notas que tenga), así que, según mi clasificación de sistemas musicales puedo prescindir de llamarles EDO y empezar a llamarles directamente regulares o regular.

La segunda cosa a señalar de la imagen anterior es que me he deshecho del nombre o etiqueta Temperamento al referirme al sistema musical occidental actual de 12 notas por octava de intervalos iguales, porque según mi definición (que dicho sea de paso, no lo defino así por capricho sino porque así lo observo en la naturaleza, en su esencia interválica) es un sistema musical regular (ya que sus intervalos son todos iguales), pero en la clasificación de sistemas musicales irregulares sí he dejado el nombre o etiqueta de Temperados por una simple razón y es que así llamaban a partir del siglo XV a sistemas musicales o de afinación que iban modificando para poder cambiar a otras tonalidades, pero que en definitiva siguen siendo, según mi clasificación, sistemas irregulares, porque aunque se pudiera cambiar de tonalidad mas o menos bien con estos sistemas temperados, sus intervalos no eran exactamente iguales (por eso cuando hallaron al sistema musical actual que tenemos hoy en occidente le decían el Bien Temperado o Temperamento Igual, porque había otros sistemas musicales a los que llamaban temperados, pero estos ni estaban bien temperados ni sus intervalos eran todos iguales aunque sí lo suficientemente cercanos como para cambiar a otras tonalidades casi sin desafinar).

Así que, para aclarar todo este asunto y que no haya confusión, haré ahora un breve resumen. Dejaré de llamar "Temperado" al sistema musical occidental actual de intervalos iguales y 12 notas por octava y le empezaré a llamar Sistema Regular 12 o R12 (Regular 12), sin necesidad de aclarar que sus intervalos sean iguales, porque eso ya va implícito en la definición de Regular que hago en la clasificación de sistemas musicales, que es la siguiente...

Clasifico a los sistemas musicales en dos tipos:

• Sistemas musicales regulares: todos los intervalos son iguales entre sí, independientemente de las notas que tenga.

• Sistemas musicales irregulares: no todos sus intervalos son iguales entre sí, independientemente de las notas que tenga.

Según esta clasificación que hago, los sistemas musicales se organizarían como muestra la imagen siguiente:

Y no solo hago esta sencilla clasificación anterior para los sistemas musicales, sino que también hago una notación sencilla que me servirá para todos los sistemas musicales regulares, que es del siguiente modo:

Tomando como muestra al R12, el nombre de sus notas en la música oficial son:

La notación que yo usaré para el R12 será la siguiente (incluso se puede prescindir de enumerar por debajo a las notas):

Y dicha notación escrita sería algo así como:

R12^1 (equivalente a DO)

R12^2 (equivalente a do#/reb)

R12^3 (equivalente a RE)

...

R12^12 (equivalente a SI)

R12^1(5) (equivalente a la octava de DO)

El por qué rompo con la clasificación oficial de sistemas musicales y con la notación que usan es porque el estudio de lo que llamo sistemas regulares es demasiado complejo y al hacer dicha simplificación de clasificación y de notación me ayuda bastante, no necesito poner los sostenidos ni bemoles. Por ejemplo, en el Sistema Musical Regular 25920 o R25920 a su nota 3240 en vez de escribirla como, digamos, RE##############################.../MIbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb..., la escribiría así:

R25920^1

...

R25920^3240

...

R25920^25920

R25920^1(5)

Aclaro que, en principio, hago esta notación no para sustituir a la que ya existe, sino para ayudarme a entender la estructura de los que yo llamo sistemas musicales regulares.

Y esto es todo por ahora. En siguientes post veremos cómo hallar las escalas de los sistemas musicales regulares y más cosas.