El Sexto Sólido Platónico

<div style="text-align: justify;"> Sí, ya sé, cualquiera que sepa un poco sobre geometría dirá que el título de este post es una estupidez y una bobada (aparte también que este blog trata sobre música y este tema aquí en principio no pinta nada). Sin embargo, son las matemáticas y la lógica las que están diciendo que hay más de 5 sólidos platónicos. <u>Estaría bien si pasaras esto a alguien que entienda de matemáticas y le pidas su opinión personal sobre lo que aquí se va a tratar</u>.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Observa lo siguiente...</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoMXyuhzKssoJKdKDHGoFbA4vt6-MS0dFNfS8v50pK0yzXZctkP7E6FZ5o_b1PDscyMo262K_fkZhdI0rnHmrtEvaoDzsKYmojROmu9DJT1qhkO1CLdy2ddm5d_Mf44HPUN11Os6qRU-8/s1600/Los+5+solidos+platonicos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="581" data-original-width="656" height="566" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoMXyuhzKssoJKdKDHGoFbA4vt6-MS0dFNfS8v50pK0yzXZctkP7E6FZ5o_b1PDscyMo262K_fkZhdI0rnHmrtEvaoDzsKYmojROmu9DJT1qhkO1CLdy2ddm5d_Mf44HPUN11Os6qRU-8/s640/Los+5+solidos+platonicos.png" width="640" /></a></div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Las caras de los sólidos platónicos siguen una <b>secuencia</b>, a saber: </div> <div style="text-align: justify;"> <b>4</b>, <b>6</b>, <b>8</b>, <b>12 </b>y <b>20</b>. </div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Así que podemos decir que a <b>4 </b>le sumamos <i>2 </i>y nos da <b>6</b>, que a <b>6 </b>le sumamos <i>2 </i>y nos da <b>8</b>, que a <b>8 </b>le sumamos <i>4 </i>y nos da <b>12</b>, que a <b>12 </b>le sumamos <i>8 </i>y nos da <b>20</b>. Es decir, que tenemos una "<b><i>sub-secuencia</i></b>", a saber:</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> <b><i>2</i></b>, <b><i>2</i></b>, <b><i>4 </i></b>y <b><i>8</i></b>.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Para desarrollar la secuencia de las caras de los sólidos platónicos, primero es necesario desarrollar la "sub-secuencia" de las caras. Y podemos hacerlo fácilmente como veremos a continuación. Si multiplicamos el segundo número (2) por el primero (2), nos da el tercer número (4). Si multiplicamos el tercer número (4) por el segundo (2) nos da el cuarto número (8).</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Así pues, si multiplicamos el cuarto número (8) por el tercero (4) nos da un quinto número que no aparece en esa serie, el <b>32</b>. Quedaría lo siguiente:</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> <b><i>2</i></b>, <b><i>2</i></b>, <b><i>4</i></b>, <b><i>8</i></b>, <b><i>32</i></b>, ...</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Podríamos seguir desarrollando la "sub-secuencia" hasta infinito:</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> <b><i>2,2,4,8, 32, 256, 8192, 2097152, 17179869184, 36028797018963968, ...</i></b></div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Lo más maravilloso de todo esto, es que para hallar no sólo el que sería el sexto sólido platónico, sino el séptimo, octavo, etc., hasta infinito, <b>sólo necesitamos elevar 2 a la Sucesión de Fibonacci</b> e ir sumando el resultado a la secuencia de las caras de los sólidos platónicos. Esta siguiente es la sucesión de Fibonacci:</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Quizá se entienda mejor así a lo que me refiero:</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> <b>2 </b>= 2</div> <div style="text-align: justify;"> <b>2 </b>= 2</div> <div style="text-align: justify;"> <b>4 </b>= 2x2</div> <div style="text-align: justify;"> <b>8 </b>= 2x2x2</div> <div style="text-align: justify;"> <b>32 </b>= 2x2x2x2x2</div> <div style="text-align: justify;"> <b>256 </b>= 2x2x2x2x2x2x2x2</div> <div style="text-align: justify;"> <b>8192 </b>= 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2</div> <div style="text-align: justify;"> <b>2097152 </b>= 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2</div> <div style="text-align: justify;"> <b>17179869184 </b>= 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2</div> <div style="text-align: justify;"> etc.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> o lo que es lo mismo:</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> <b>2 </b>= 2^1</div> <div style="text-align: justify;"> <b>2 </b>= 2^1</div> <div style="text-align: justify;"> <b>4 </b>= 2^2</div> <div style="text-align: justify;"> <b>8 </b>= 2^3</div> <div style="text-align: justify;"> <b>32 </b>= 2^5</div> <div style="text-align: justify;"> <b>256 </b>= 2^8</div> <div style="text-align: justify;"> <b>8192 </b>= 2^13</div> <div style="text-align: justify;"> <b>2097152 </b>= 2^21</div> <div style="text-align: justify;"> <b>17179869184 </b>= 2^34</div> <div style="text-align: justify;"> etc.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Entonces tenemos que para desarrollar la secuencia de las caras de más sólidos platónicos, sólo tenemos que ir sumándole 2 elevado a la sucesión de Fibonacci. Para visualizarlo mejor, he puesto a la izquierda de la suma ( AQUI + x = z ) la secuencia de lo que serían las caras de los sólidos platónicos y a la derecha de la suma ( y + AQUI = z ) he puesto 2 elevado a la sucesión de Fibonacci:</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> 4+2= 6</div> <div style="text-align: justify;"> 6+2= 8</div> <div style="text-align: justify;"> 8+4=12</div> <div style="text-align: justify;"> 12+8= 20</div> <div style="text-align: justify;"> 20+32= 52</div> <div style="text-align: justify;"> 52+256= 308</div> <div style="text-align: justify;"> 308+8192= 8500</div> <div style="text-align: justify;"> 8500+2097152= 2105652</div> <div style="text-align: justify;"> etc.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Con lo cual, la lógica matemática no sólo está diciendo que halla un sexto sólido platónico, está diciendo que hay más. Y esta sería la secuencia lógica y matemática de la <b>secuencia de las caras de los sólidos platónicos</b>:</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> 4, 6, 8, 12, 20, <b>52</b>, <b>308</b>, <b>8500</b>, <b>2105652</b>, <b>etc</b>... </div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Así pues, o aceptamos que de alguna forma hay más de cinco sólidos platónicos, o bien aceptamos que las matemáticas a veces llevan a soluciones que físicamente no son posibles, con lo cual, muchos de los cálculos matemáticos (como las teorías de la relatividad, de cuerdas, materia oscura, etcétera) tal vez sean simplemente imaginería numérica (o estupideces y bobadas). Claro que habría una tercera opción, que en este caso sería que las matemáticas cumplen su función hasta cierto límite (cinco sólidos platónicos) y a partir de ese límite las matemáticas pueden continuar (secuencia de las caras de los sólidos platónicos), pero la geometría que subyace no. Algo parecido sucede con el número PI, si dividimos la circunferencia por el diámetro obtenemos PI, la geometría que subyace no continúa porque cierra en un círculo, las matemáticas cumplen su función hasta ese límite, pero las matemáticas pueden continuar más allá de ese límite en infinitud de decimales. <b>Y aquí está lo interesante, porque con los primeros 50 decimales de PI se puede describir la curvatura del Universo, entonces ¿<i>qué podríamos describir con toda esa secuencia de caras de sólidos platónicos</i>?</b></div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Para mi esto no es nuevo, ya que lo descubrí en 2011 e hice un "pequeño libro" que nunca terminé y la verdad, me da algo de apuro compartirlo porque yo no sé apenas nada de matemáticas y llamé "binarios" a la secuencia 2^n (1,1,2,4,8,16,32,64, etc.) y dije algunas cosas disparatadas más. Pero bueno, si quieres echarle un vistazo lo puedes ver <a href="https://docs.google.com/file/d/0B2UeqhidJgyha0l0THdGYVU5SWs/edit" target="_blank">aquí</a>.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> En mi opinión personal, sigo pensando que lo que se ha visto aquí podría dar lugar a desarrollar la realidad holográfica entre otras cosas. Recuerdo que en su día imaginé que sería mediante algún tipo de plasma (sintético o como fuere) y que se podría interactuar con dicho plasma de formas diferentes. La explicación a eso es que si la energía tiene masa como propuso Einstein, entonces lo que tenga masa (y luz) puede ser "tocado". Entonces dicha holografía no sólo sería visual, sino que podríamos interactuar con ella de forma táctil. No tengo ni idea cómo, sólo fue un pensamiento fugaz que persiste en mi recuerdo de aquellos días. Quizá diseñando una esfera o algún tipo de mecanismo circular y de ahí configurar o programar ese plasma para que se muestre delante nuestro, no tengo ni idea la verdad. Digo que una esfera o algo circular porque el número PI es bastante cercano a la velocidad de la luz:</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> 1.- Cogemos PI</div> <div style="text-align: justify;"> 2.- Lo dividimos entre 6</div> <div style="text-align: justify;"> 3.- Le aplicamos a número negativo (nos quedaría -0.5235987755...)</div> <div style="text-align: justify;"> 4.- Le sumamos 12</div> <div style="text-align: justify;"> 5.- Hacemos el cuadrado</div> <div style="text-align: justify;"> 6.- Hacemos el cuadrado dos veces más (nos da que la velocidad de la luz en correlación con PI es: 300916349,786936584400139041...)</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> A su vez, la velocidad de la luz puede reducirse a un número cercano a PI:</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> 1.- Coger la velocidad de la luz 299792458</div> <div style="text-align: justify;"> 2.- Hacer la raíz cuadrada dos veces</div> <div style="text-align: justify;"> 3.- Hacer la raíz una vez más</div> <div style="text-align: justify;"> 4.- A 12 se le resta el resultado (nos da un número cercano a PI entre 6)</div> <div style="text-align: justify;"> 5.- Multiplicamos por 6 (nos da 3,1737926944671662497349779360...)</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> También podría ser que la solución a hallar más sólidos platónicos a través de la secuencia de las caras que hemos visto aquí sea en más/otras dimensiones.</div> <div style="text-align: justify;"> En fin, son sólo hipótesis y suposiciones. Y si al final no queda en nada sino en tan sólo el sueño de un ignorante, entonces me conformo habiendo descubierto que a las matemáticas también les encanta soñar, porque si la secuencia de las caras de los sólidos platónicos no significa nada, el residuo que queda es que las matemáticas también sueñan.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div>

El Sexto Sólido Platónico

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Lo que pienso sobre la musica

<div style="text-align: justify;"> Han pasado 3 años desde que dejé aparcada mi teoría de las escalas musicales y que publiqué la última entrada que hice en este blog. Tres años es mucho tiempo, sin embargo nada ha cambiado en el panorama de la música en lo que se refiere al uso de las escalas musicales y demás. Triste pero cierto, tan cierto que podría apostar a que no cambiará en al menos los 100 años siguientes, puede que incluso más. De hecho, el ser humano lleva estancado en un puñado de escalas desde más o menos el Renacimiento, hace unos 300 o 400 años, siglo arriba siglo abajo.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Si eres una persona que quiere aprender música, quizá te alegrará saber que toda Europa, bueno qué digo toda Europa, todo el mundo al completo vive encerrado en sólo unas cuantas escalas musicales. Podríamos contarlas y probablemente no lleguen a unas 30 escalas. De hecho quiero salir de dudas, así que vamos a contarlas, a ver: los siete modos griegos (que contienen a la escala mayor que es el modo jónico y a la escala menor que es el modo eólico), la escala menor armónica, la escala menor melódica, ... Bueno un momento, para añadir más escalas digamos que la escala menor armónica la componen 7 modos, igual con la escala menor melódica. Haciendo un recuento para no perder el hilo llevamos exactamente... ¡21 escalas! Ahora añadimos la escala pentatónica y también la escala de blues. Ya tenemos 23 escalas. ¡Y eso es todo! Podríamos añadir algunas más, como las escalas pentatónicas japonesas que serían unas dos más y las escalas Be-bop, sin embargo el recuento que estamos haciendo es de las escalas más usadas en todo el mundo y como acabamos de comprobar, no llegan a 30, cuando existe un abanico bastante extenso de escalas que cualquiera podría usar y sin embargo la gente prefiere estar encerrado en unas 30 escalas (obviamente estamos dejando a un lado el sistema temperado de 24 notas por octava utilizado en la música árabe actual, ya que estamos hablando en términos masivos, globales).</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Muchas veces me pregunto por qué no se usan más escalas para hacer música, sería bastante enriquecedor, tanto para el músico como para los oyentes. Y a las conclusiones que llego son las siguientes:</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> 1.- Los músicos aprenden unas pocas de escalas musicales y con eso les basta. Algunos pianistas por ejemplo tocan la escala de DO mayor en el piano y cuando tocan la escala de DO# mayor dicen "hey miren, estoy tocando otra escala diferente", se engañan a sí mismos (o fueron engañados por sus maestros o profesores, bueno mejor dicho por sus profesores porque un buen maestro enseñaría tempranamente a sus alumnos la diferencia entre lo que es tocar una escala diferente y lo que es tocar una misma escala en diferente tonalidad, sí son diferentes por la tonalidad, es decir, por empezarla a tocar desde una nota diferente, pero el intervalo es el mismo). Para los guitarristas sin embargo es más fácil aprender las escalas que para los pianistas, porque en el mástil de la guitarra se "dibujan" las escalas como patrones, entonces una vez memorizado el patrón, puede tocar esa escala por todo el mástil, cambiando de tonalidad de forma realmente sencilla. ¿Por qué entonces los guitarristas no aprenden más escalas musicales? Yo te voy a contestar a eso rápidamente: no lo hacen porque su técnica está ligada a estar encerrados en unas cuantas escalas musicales y a la repetición exhaustiva  a lo largo del tiempo (años e incluso décadas) de esas mismas escalas. Si tú sacas a los guitarristas de la escala mayor, la escala menor, la pentatónica, la de blues y de la escala menor armónica y la melódica, el guitarrista tendría casi que aprender a tocar de nuevo el instrumento, porque todos los ejercicios que hizo y toda la velocidad y técnica que adquirió están basados en la memorización y super repetición de esas pocas escalas.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Antes de continuar con el segundo punto me gustaría decir que aunque sean unas 30 escalas, aprenderlas a tocar no es nada fácil, sobre todo para los pianistas. Y por supuesto que detrás de todo ello hay una inversión de tiempo muy grande, mucho sacrificio, practica y dedicación.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> 2.- ¿Para qué aprender más escalas, si es más fácil aprender un estilo de música con las mismas escalas (o incluso crear un estilo nuevo)? Hay gente que se vanagloria de poder tocar o crear una canción en otros estilos diferentes de música. A ellos les digo "¿Y qué?, muy bien lo hiciste y qué quieres demostrar, si tocaste las mismas escalas". Por ejemplo, muchos músicos heavys o rockeros se vanaglorian de poder crear una canción pop en muy poco tiempo. Y lo hacen como para sentirse superiores o algo, como desprestigiando al pop, cuando ambos estilos se rigen por las mismas leyes musicales.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> 3.- Si se aprenden nuevas escalas, se sacrifica técnica y la mayoría no quiere arriesgarse a exponerse de ese modo.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Podría seguir con más conclusiones, pero con estas tres es más que suficiente.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Recuerdo que una vez leí o escuché en algún sitio que si unos extraterrestres nos visitaran se quedarían sumamente sorprendidos cuando les hiciéramos  escuchar lo que avanzamos en música poniéndoles algún tema de Mozart o algún otro músico conocido de la música clásica. Yo me quedé asombrado ante tal suposición, porque si esos extraterrestres fueran realmente avanzados, esto siguiente sería lo que el tipo diría a sus colegas cuando regresara a su nave después de escuchar nuestra música:</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Extraterrestre 1- "Los nativos de este planeta me han puesto música"-.</div> <div style="text-align: justify;"> Extraterrestre 2 - "¡Ah que bien! ¿Y qué tal?"-.</div> <div style="text-align: justify;"> Extraterrestre 1 - "Bueno, creo que tienen el toc, porque me pusieron varios temas diferentes, pero utilizaban siempre las mismas escalas musicales".</div> <div style="text-align: justify;"> Extraterrestre 3 - "¿En serio? ¿Cuánto hace que nosotros superamos esa etapa, dos mil o tres mil años?".</div> <div style="text-align: justify;"> Extraterrestre 4 - "Sí bueno, si avanzaron tan poco en lo demás como en la música, supongo que no se perderá mucho si les exterminamos".</div> <div style="text-align: justify;"> Extraterrestre 1, 2 3 y 4 - "Jajaja"-.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> En fin...</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> También recuerdo haber leído en algún sitio una historia sobre la escala menor melódica, que fue "hallada" como una salvación para los músicos de hace 300 o 400 años. Que si aumentar por aquí un grado, que si aumentar otro grado por allá..., como si fuera sólo posible hacer una escala musical gracias a la virtuosidad de uno o dos músicos en todo el planeta. La historia no tenía desperdicio y lo digo con sarcasmo por supuesto. Para mi sorpresa, profundizando más en la teoría que andaba desarrollando sobre las escalas, descubrí que la escala menor melódica es la escala subyacente de la escala mayor. Y bueno, eso de escala subyacente es un término que yo aplico a ciertas escalas que se consiguen extraer de otras de un cierto modo que ya explicaré algún día.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Lo que quería decir con este último párrafo es que el Sistema Temperado es como si fuera un ente vivo; todo está interconectado y tiene una lógica aplastante (también conecta de forma más profunda con las matemáticas y la geometría, de hecho para mi la música, las matemáticas y la geometría son expresiones diferentes de una misma cosa, como si fueran trillizos). No hace falta aprender armonía ni todas esas complicaciones que se daban en otros tiempos.</div> <div style="text-align: justify;"> <br /></div> <div style="text-align: justify;"> Las escalas musicales están ahí, creé un método para deducirlas y descubrí cómo deducir las escalas en otros sistemas musicales de diferentes notas por octava, e incluso saber cuántas escalas tienen otros sistemas musicales, pero eso es otra historia (por ejemplo, nuestro sistema musical tiene 24576 escalas, un sistema temperado de 24 notas por octava tiene un total de <span style="text-align: justify;">201.326.592 escalas, algo más de doscientos millones de escalas, un sistema de 36 notas por octava tiene </span><span style="text-align: justify;">1.236.950.581.248, más de un billón de escalas, uno</span><span style="text-align: justify;"> de 48 notas por octava tiene 6.755.399.441.055.744, más de seis mil billones de escalas, etcétera)</span>. Lo único que en verdad hace falta es que alguien se atreva a coger cualquiera de las escalas que deduje y se ponga a tocarlas, a hacer canciones con ellas y entonces con el tiempo podrán ser clasificadas. Yo puedo clasificar teóricamente diversas formas distintas de deducir escalas, sin embargo es algo muy extenso y una persona no puede hacerlo sola.</div>

Lo que pienso sobre la musica

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